1.度量中的武断成分。实际上的度量达不到理想上的精切。这情形许多人认为是度量底不满处。其实这是一普遍的情形之下的情形。我们对于这普遍的情形不愿有所论列。度量确有这样的情形。也许有人以为度量之所以有这情形是因为度量本身是武断的。我们要表示度量虽有武断成分，然而度量不因此就武断。假如度量根本不武断，则度量底精切不能达到理想的或绝对的精切程度，理由和武断成分之有无不相干。本段论度量中的武断成分。度量中的确有武断成分。自然没有尺寸也没有斤两。这些都是我们所介绍的。简单的单位如此，复杂的单位也难免如此。同时尺有所短，寸有所长。就尺有所短说，我们也许觉得尺不应该那么短。其余的单位都有类似的问题。这类问题，都不免使人感觉到度量中有武断成分。尺不必那么长，斤也不必那么重。除约定俗成底理由外，我们似乎找不着别的理由表示尺非那么长不可，或斤非那么重不可。

2.自然的单位底便利处。上面已经说过，自然界没有本来的尺寸斤两。尺寸斤两都是前此所说的非自然的单位。自然的单位的确有一种便利处或好处。十个梨绝对地是十个梨，不多不少；从精切着想，十个梨绝对地精切，既然数得不错，也绝对地准确。十天底情形就稍微差一点，因为头一天底开始和最后一天底终了，发生准确与精切底问题。但是十天也有点象十个梨。自然的单位跟着自然跑，只要我们数得不错，它没有上段（3）条（6）条底问题。说桌子上有十个梨，而这句话果然是真的，它决不至于等于说桌子上有9.9与10.1之间的梨。以个体为单位，我们感觉到一种至当不移的情形。只要我们数得不错，结果如何，量底多少也就直截了当地那样。我们当然有另一种不清楚的问题，例如数天上的星多少或数头上的头发多少，或请一不识柳树的人数院子里的柳树多少，但是这种含糊的情形和我们底本题不相干。这只表示或者我们数不下去，或者即令我们数得下去，而我们大概会有错误而已，它只表示精切的结果难得，而不表示精切有程度底问题。

3.非自然的单位底武断成分。度量中的非自然的单位才有上段（3）（6）两条所说的情形。说一匹布是卅尺，我们实是说它不短于廿九尺九寸，也不长于卅尺零一寸；布底长度在这两长度之间。非自然的单位也有它的好处或便利处。街上卖梨的人情愿论斤出卖而不愿论个出卖。假如论个出卖，大的好的一下子就卖完，而小的坏的卖不出去。非自然的单位虽有此好处，然而逃不了以上所说的含糊的情形。这含糊的情形，使人想到这种单位底不自然，或这种单位底武断成分。自然界本来没有尺寸斤两，以尺寸斤两为单位总有武断的地方。这些单位有点象语言文字或符号。就历史说，语言文字当然有它们底来踪去迹，可是我们的确找不出别的理由去表示它非那样不可。如果我们不谈语言文字而谈符号，我们也许容易感觉符号底引用是武断的。度量中的非自然的单位是我们引用的，我们引用它们没有自然界本身底理由，只有我们历史风俗习惯方面的理由，而从自然界底现象着想总免不了武断成分。

4.定某某为单位底武断。这里所谓武断成分不是单位既定之后的问题，也不是单位未定之前的问题，而是定底问题。只有定某单位为单位才有武断成分。单位既定之后，约已定，俗已成，引用单位并没有甚么武断。未定之前，“尺”只是那么长的长度，“斤”只是那么重的重量而已，也无所谓武断成分。也许有人会说，未定尺以为标准单位之前，无所谓尺，也没有尺那样长的长度，未定斤以为标准单位之前，无所谓斤，也没有斤那样重的重量。我们底意思是，未定尺以为单位之前，仍有尺那样长的长度，未定斤以为单位之前，仍有斤那样重的重量。这一点非常之重要，以后也许还要提到。无论如何，尺那样的长度虽有，然而那样的长度不必是一“尺”，斤那样的重量虽有，然而那样的重量不必是一“斤”。定那样长的长度为一尺有武断成分，定那样重的重量为一斤也有武断成分。