1.时间问题底重要。从表示归纳原则底方式着想,表示归纳原则的,是一“如果—则”式的命题。如果我们仍旧利用罗素底说法,我们可以看出它是一“如果—则”的命题。如果—则式的命题不必牵扯到时间,虽然前件或后件本身可以表示时间上的关系,例如“如果你在十分钟之内动身,你可以赶到车站”,或“如果你要吃早饭的话,你非在十分钟之内起来不可”,但是,如果与则之间不必有时间关系。例如“如果你在三清阁,你可以看见整个的昆明湖”。逻辑命题有好些是以如果—则底方式表示的,而逻辑命题根本没有时间成分夹杂其间。可是,在归纳原则时间问题特别重要,而时间与这一如果—则底关系非常之密切。我们要明白这关系,我们需先分析一下此原则本身。
2.以tn为现在。原则底前件列举引用此原则者底经验,以上的符号已经表示我们在前件列举A,B方面的经验。这经验也许包括观察与试验,也许是很粗疏的经验,但是,无论如何,这经验总有时间有地点有各时各地或同时同地的所与。所与对于引用此原则者已经呈现a1—b1,a2—b2,a3—b3,……an—bn。我们已经表示地点问题可以撇开,把问题限制到时间上去。我们可以把以上的例证写成at1—bt1,at2—bt2,at3—bt3,……atn—btn。但是,经验总有一最后的时间,而此最后的时间就是引用此原则者底最后的现在。根据以上的表示,此最后的现在,就是atn与btn底“tn”。以tn为他底现在,“tn+1”当然就是他在tn时底将来。可见引用归纳原则,前件就有时间成分在内。
3.引用此原则时,后件为结论。原则底后件是一普遍命题,即 A—B。单从后件着想,后件是一普遍命题。从引用此原则者着想,at1—bt1,at2—bt2,at3—bt3,……atn—btn都是他已经承认的前件,而后件是他底结论。这实在就是把原则视为第一前提,把承认的例证视为第二前提,把A—B视为结论。从后件之为结论着想,它是两前提底结晶品。这两前提改变,结论也因此改变;两前提中之一改变,结论也改变。如果结论错了,推论也错了,可是,这是引用归纳原则者底错处。如果结论是假的,而推论又没有错,则或者两前提都是假的,或者两前提中之一是假的,或它们都改变了,或者它们中之一改变了,在下面就要表示改变的不是原则,而是前件,不是第一前提而是第二前提,现在暂不提到。
4.原则底真假和前件底真假是两件事。对于一如果—则的命题,我们说前件果真,后件亦真。归纳原则稍微麻烦一点。它底后件有“大概”问题。“大概”问题,虽是重要问题,我们已经表示我们不讨论。也许有人以为普遍的如果—则命题只要前件真,后件即真,而归纳原则则以有“大概”意念夹杂在内,所以前件虽真而后件不一定真。这其实不然。这原则没有说“如果……大概则……”,它说的是“如果……则大概……”,如为前者,则前件真,后件不一定真,既为后者,则前件真,后件也真,和普通的如果—则命题完全一样。这原则底真假问题和普通如果—则命题底真假一样,只要前件真而后件假,这原则就是假的。在下节我们要表示这原则永远是真的,在本条我们不讨论这一点。可是,我们要注意的是,原则底真假和前件底真假完全是两件事。
5.前件有真假问题。前件当然有真假问题。at1,bt1,at2,bt2,at3,bt3……atn,btn之中,也许有我们所错认的。这就是说,所与所呈现的我们也许有时弄错了,我们也许不应该认x所与为at2或 bt3,或不应该认y所与为at1或bt2……等等。这就是说,也许我们自以为我们官觉了许多A,B,而实在我们没有经验这许多的A,B,或者我们以为我们观察了许多的at1—bt1,at2—bt2,at3—bt3,……atn—btn,而它们不见得都有“—”底关系或情形。总而言之,我们不但对于at1,bt1……等可以有错误,对于at1—bt1也可以有错误。如果这方面有错误,前件就是假的,前件很可以假。可是,前件底真假和原则底真假根本是两件事。我们在本章底讨论中对于前件底真假毫无兴趣,只对于原则底真假有兴趣。为便于讨论起见,我们可以假设前件毫无错处,我们可以假设引用原则者没有错用此原则,而专论此原则是否会假。这问题就是在满足归纳原则底条件之下,将来的局面会不会发生前件真而后件假的情形。