四·一　可能底关联有可能底关联。

这句话有点佶屈聱牙。用英文说，我们底意思是说：There is possible relatedness in the relatedness of possibilities。可能底关联表示可能与可能之间有关联。可能的关联表示这关联之中有一部分是可能的。我们说这句话的立场是可能界底立场。可能界各可能彼此底关联虽可以现实而不必现实。既然如此，我们可以谈可能的关联，至于现实与否暂且不论。

这里的关联同可能本身一样。任何一关联是可能，那就是说它可以有能，或者可以现实。它是否现实是事实上的问题，能否现实只有逻辑上的限制。

谈到这里，有一问题我们不能不提出来讨论一下，而读者也许早就想到。这一章开头几句话表示“可能”与“必然”是相对的。从名词方面说，“可能”与“必然”有彼此定义底关系，好像“上”“中”“下”一样。无必然即无所谓可能，无可能也无所谓必然，它们底关系似乎是以“不可能”为媒介。“可能”与“必然”，哪一项摆在前面说，哪一项摆在后面说，很有选择底余地。在此处，我们把可能摆在前面说，因为可能与必然两相比较似乎容易明白一点。

四·二　可能底关联有必然的关联，而必然的关联为逻辑。

这句话表示可能与可能之间底关联有一部分是必然的关联。如果要举例的话，“式”就是必然的关联。逻辑就是“式”，也就是必然。逻辑既是可能底必然的关联，当然也就是任何事实底最高（或最低）限度。逻辑学就是研究式的学问，或研究必然的学问。逻辑命题，从积极方面说，既不能假又不能不真，从元学看来，这就表示“式”不能无“能”，“能”不能无“式”。从消极方面说，逻辑命题没有肯定任何事实之为事实，也没有供给我们以任何事实方面的消息，而这就表示它没有肯定“能”之出于任何可能，人于任何可能。

请注意这里的说法注重逻辑命题底实质，不注重它底形式，注重逻辑命题所表示的必然，不注重表示那必然的工具。既然如此，我们对于逻辑命题有一个千篇一律的看法。在一系统说，有以下的情形：从形式与用处说p　p，~ p p，p　p·　p，p　q·q　 r： ·p　r，p　q· ·~ q　~ p，……都不同；从它们所表示的必然说，它们都是一样，在不同的系统说，有以下的情形：从不同的系统方面说，p　q，p　q，p→q，……都不同；从它们都表示必然，或表示同一原则这一方面说，它们也都是一样。从本文底立场说，这里所表示的共同的必然就是式，必然之所以为必然地“真”就表示一·六、一·七所表示的道理，那就是说，道无“无”，无无“能”的“式”，无无“式”的“能”。

四·三　必然与必然之间有必然的关联，而根据此关联有不同的逻辑底秩序。

这句话可以视为命题，也可以视为一种特别的，关于逻辑系统的命题函量。视为命题，则所谓必然是超逻辑系统的必然，所谓秩序也是超逻辑系统的秩序。所谓超逻辑系统的必然是独立于任何系统，而同时又表现于任何一系统的必然，所谓超系统的秩序是独立于任何一系统，而同时又表现于任何一系统的秩序。从这一方面着想，超逻辑系统的必然与秩序有点像超个体的共相。共相表现于表现它的任何一个体，而同时又不尽于表现它的任何一个体。必然与逻辑底秩序表现于任何一逻辑系统，而又不尽于任何一逻辑系统。

视为一种特别的命题函量，则所谓必然不必有一定的实质，所谓秩序也不必有一定的彩色，它们都是Variable。把一系统底必然套进这句话（四·三）里去，所谓必然就是这一系统底必然，所谓必然的关联就是这一系统底必然的关联，而所谓秩序也就是这一系统底秩序。把另一系统底必然套进这句话里去，则所谓必然与秩序就是另一系统底必然与秩序。究竟这句话所指的是哪一系统，我们用不着问，究竟所谓必然与秩序底意义如何，我们也用不着顾虑。同时各系统之所谓必然是否有共同点也不是很重要的问题，有，固然很好，没有，也有人以为这句话说得通。

把这句话视为命题，主张比较地积极，把它视为命题函量，主张比较地消极。这两种说法代表两个看法，我个人偏于前一看法，一部分的理由见《不相融的逻辑系统》那篇文章里。

无论照哪一种说法，这句话会引起必然与必然有甚么样的更上一层的必然的关联这一问题。甚么是必然与必然之间的必然关联？设以P，Q，S，T，…为必然，R为与它们同样的必然关联，则P，Q，S，T，…之间，也许有PRQ，QRS，SRT，…也许有PRS，SRQ， QRT，…也许有…P，Q，S，T，…本身既是必然，R既是必然的关联，则PRQ，…，或PRS，…，或PRT，…都是必然与必然之间的必然的关联。任何一串这样的关联都是秩序，而这里所谓逻辑底秩序都是这样的秩序。

我们要把逻辑底秩序与有逻辑上的秩序分别一下。逻辑底秩序就是上面所说的秩序，有逻辑上的秩序不过仅是有上面所说的这样的秩序而已。它们底不同点是分子底不同。在逻辑底秩序里，分子本身就是必然，而在有逻辑上的秩序的任何一秩序里，分子本身不是本然。在前一秩序里，假设PRQ，QRS，SRT，…为秩序， P，Q，R，T，…都是必然；在后一秩序里，假设ARB，BRC，CRD，…为秩序，A，B，C，D，…都不是必然，可是它们本身虽不是必然，而它们底关联仍是R这必然的关联。无论A，B，C，D，…代表甚么，它们底秩序有逻辑上的秩序。

四·四　逻辑底秩序是直线式的秩序。

这里所谓直线既不必是欧几里德几何的直线，也不必是其它系统所范畴的直线，我们不过是利用直线底思想去表示逻辑底秩序是一不回头的秩序而已。这句话也许表示我们底主观的感觉，也许表示一客观的道理。究竟如何，我不敢说，我现在没有十分之见。

我先把逻辑底秩序底两个意义重提一下。一个是超系统的秩序，一个是以任何一系统为背景的秩序。后一方面的问题比较地简单一点。以任何一逻辑系统为背景的秩序有那一系统底起点，那一系统底历程，那一系统底前后。只要逻辑底秩序是任何系统所表现的秩序，它是直线式的。但除此以外，我还感觉它不能不是直线式的。这也许是因为我对于逻辑有一种主观的成见，心理上免不了以回头的秩序为非逻辑底秩序。但究竟是否如此，我也不敢说。

也许我这个感觉代表一客观的道理。别的暂且不说，任何秩序总有一方面是不回头的，不然不能成其为秩序。所有带前后性的秩序都是不回头的。逻辑底秩序是带前后性的秩序。把一秩序底前后颠倒，所得的秩序不是原来的秩序。每一系统既有它底特别的前后，则它底前后不能更改。起点与方向底问题与本条有关，它们也帮助我们使我们感觉到逻辑底秩序是直线式的。

四·五　逻辑底秩序无一定的起点，有不同的方向。

先谈起点问题。起点至少有两套不同的问题。一套是超逻辑系统的秩序底起点，另一套是以任何一系统底秩序为秩序底起点。前一套的问题也许简单，可是，说起来似乎无所遵循，后一套的问题似乎复杂，可是，说起来似乎有所遵循。

现有的逻辑系统可以分好些派别。各派别的系统无一定的起点。这似乎是显而易见的，派别底不同至少一部分就是起点底分别。现有的二值系统、三值系统、四值系统、五值系统底分别一部分就是这起点方面的分别。我们现在不提出相容与否底问题，它们是否能容纳于一大系统，我们在这里用不着谈到。就现在的情形而论，无论如何，它们都是不同的系统，而这些系统底起点也都不同。如果逻辑底秩序是能以任何一系统为背景的秩序，它也是能以任何系统底起点为起点的秩序。这就是说，它无一定的起点。

以上是就不同派别的系统而言。就一派的系统说，以P.M.（Principia Mathematica）为例，一九一○年与一九二五年出版的系统底秩序不同，它们底起点也不同。不仅如此，别的起点似乎也可以引用。既然如此，每一派的系统底不同的秩序也有不同的起点。无论就派别说，或就一派别之内的不同的系统说，我们似乎都可以承认逻辑底秩序无一定的起点。

每一系统有起点，也有方向。不仅各系统底起点可以不同，每一起点发展的方向也可以不同。兹仍以我们比较熟习的系统P. M. 为例。即令我们用一九一○年版的起点，我们也不必有那一系统所有的秩序。我们可以改变一部分命题底位置，位置既改，证明也得要改，证明既改，其它命题底位置一部分也得要改，而推论底历程也改。那就是说它底方向改变，可见同一的起点可以有不同的方向。简单地说，逻辑底秩序有不同的方向。

至于超系统的逻辑底秩序虽不就是任何一逻辑系统底秩序，而仍表现于任何一逻辑系统底秩序。好比“红”虽不就是一红个体底红，而仍表现于一红的个体。既然如此，以上的话也可以引用到超系统的逻辑底秩序身上去。即令我们所谈的逻辑底秩序是超系统的程序，我们也可以说它无一定的起点，有不同的方向。

四·六　逻辑底秩序不能以任何项目为起点，不能以任何排列为方向。

本条表示逻辑底秩序底起点虽不一定，而不是毫无限制，方向虽可以不同，而不能横冲直撞。上条表示逻辑底秩序无一定的起点，如果任何项目都是起点，则别的条件满足处逻辑底秩序就是回头底秩序。

以逻辑系统为例，话比较地容易说。设以

P→Q→S→T→…→N→…

代表一逻辑系统底秩序，而P为起点。如果Q也可以是起点，P或者用得着或者用不着。如果用得着，则以Q为起点的秩序中有P，而P在Q之后，那就是说Q回到P。如果用不着或不能用，则以Q为起点的秩序中无P，而以Q为起点的秩序“小”于以P为起点的秩序。对于S，T，…N有同样的问题。如果P，Q，S，T，…，N，…之中，任何可能都可以是起点，而其它各项均无遗漏，则以任何一项为起点的秩序总可以回到以另一起点为起点的秩序。这情形似乎与方向有限制与否没有相干的关系。方向无限制，秩序的回头怏，方向有限制，秩序的回头慢。如果逻辑底秩序是不回头的秩序，则它不能以任何可能为起点。这是利用四·四以为推论的结果。

问题还是P→Q→S→T→…→N→…之中是否任何一项或几项都可以做起点。我以为不能。

（一）如果任何一项（或几项）都可以做起点，则以任何一项（或几项）做起点的秩序，任何其它项都不至于遗漏在外。如果有任何一项遗漏在外，则一起点底秩序不如另一起点底秩序，而这一起点就不如另一起点。因引用一项为起点而把所有的项目都遗漏在外，则那一项根本就不是起点。因引用一项为起点而遗漏在外的项目太多，则以那一项做起点就不如用另一项做起点。有些项目根本就不是富于推论的项目，所以有些项目根本就不能做起点。

（二）假设以任何一项（或几项）为起点，其它项目均无遗漏。如果这是办得到的事体，则P→Q→S→T→…→N→…至少是N秩序中之一，也许是无量数秩序中之一。果然如此，则P，Q，S，T，…， N等底关联比字母底关联还要宽泛。可是，我们现在所谈的秩序不是任何秩序，而是必然与必然之间的必然关联底秩序。如果本段底假设成立，则必然与任何必然都有直接的必然关联。它们当然都有间接的必然关联，问题是它们是否都有直接的必然关联。

（三）我以为不是任何必然与任何必然都有必然的关联。以任何一系统为背景，这句话显而易见。如果P，Q，S，T，…，N，…之中任何项目与任何另一项目都有直接的必然关联，则在一秩序中，由最初一项即可直接地得到最后一项，而任何起点的项目与其它项目是一“一多”的关系：

就现有的逻辑系统说，有好些关联不是P与Q底直接关联而是P与Q底间接关联。那就是说不是所有的关联都是直接的。

（四）以系统为背景的逻辑底秩序，各项目不都有直接的必然关联，这似乎是不成问题的，超系统的逻辑底秩序也有此情形。超系统的逻辑底秩序仅独立于任何一系统，而不独立于所有的系统。既然如此，所要说的话似乎差不多。把P，Q，S，T，…，N，…视为一系统的项目看与把它们视为超系统的项目看，在本条所说的这一层说，似乎没有多大的分别。

关于方向，问题同样，答案也同样。相对于一起点，可以有不同的方向。我们可以用一九一○年版P. M. 底起点，改变各命题底位置，其结果就是改变秩序底方向。上条曾表示方向可以不同，本条要表示我们不能以任何排列为方向。不能以任何项目为起点的理由也就是不能以任何排列为方向的理由。如果我们可以用任何排列为方向，我们也可以用任何项目为起点。不仅如此，如果我们能以任何排列为方向，我们可以把逻辑命题写在纸条子上，随便一扔，其结果就是逻辑底秩序。这个办法大都会感觉到它不是办法。可是，我们不能引用这个办法的理由也就是因为相对于一起点，我们不能以任何排列为方向。

我们对于起点用“项目”两字，因为逻辑秩序底起点与方向究竟是必然与否颇有问题。究竟甚么项目是起点也发生问题。即以 P. M. 为例，基本概念是起点？基本命题是起点？这问题也不是简单的问题。但无论如何，起点总是可能的起点，方向总是可能的方向，所以起点总是可能，方向总是可能。本条表示起点虽有许多可能的起点，而不是任何项目都可以做起点，方向虽有许多可能的方向，而不是任何排列都可以做方向。

四·五、四·六两条表示逻辑底秩序不限于一种，同时也表示逻辑底秩序是不回头的秩序。由前一点说，它们是不同的逻辑系统底根据。由后一点说，它们又表示四·四那一条所说的（即逻辑底秩序是直线式的秩序），也许不是成见而是客观的道理。

四·七　逻辑底秩序虽可以独立于共相底关联而不能独立于可能底关联。

逻辑底秩序是必然与必然之间的必然关联。它不能独立于必然的关联。可是，所谓必然的关联，追根起来，就是可能与可能之间的一种特别的关联。这很显而易见地表示逻辑底秩序不能独立于可能底关联。可是我们得注意这里有两方面的问题：一方面是可能、不可能，与必然底三角关系。我们可以说无必然无所谓不可能，所以无必然也无所谓可能。我们固然可以说必然不能独立于可能底关联，我们也可以说可能底关联不能独立于必然的关联。但是，它们既是彼此相依的，我们只要知道它们这彼此相依的关系，就不会发生哪个根本哪个不根本的问题。至于从哪一方面说起，没有多大的问题。

另一方面的问题比较复杂。可能与必然虽有上面的三角关系，可能虽不必是必然，而必然总同时是可能。逻辑底秩序总是可能底关联，可是，虽是可能底关联，可不一定是共相底关联。这里所谈的逻辑底秩序不限于任何一系统。我们可以用一正在创造而尚未成功的逻辑系统为例。逻辑底秩序既不限于一起点与一方向，逻辑学家尽可以运用他底创作天才，在他底创造历程中，他可以不管普通所谓事实。那就是说，他那系统所代表的逻辑底秩序可以独立于共相底关联。可是，他虽可以不管事实，而他不能不顾虑到以下两点。

第一，他那正在创作的系统一定要是逻辑系统，或者说他那系统底秩序一定要是逻辑底秩序。逻辑之所以为逻辑，无论界说起来，有多大的困难，总有一个一定的界说。照本文底说法，逻辑学家正在创作的那系统一定要表示必然。而且要表示必然与必然之间的必然关联。在这一点他不能自由，虽然他所用的形式，他所用的工具，他所用的方法与其他逻辑家所用的形式、工具、方法都可以不同。本文底界说也许有毛病，也许有好些人根本就不赞成这个界说。但逻辑之所以为逻辑一定有一个界说，这一点似乎不成问题。无论界说是如何的界说，逻辑不能逃出此界说范围之外，这一点也似乎是毫无问题的。

第二，那正在创作的系统也不能独立于可能底关联。可能底关联是客观的可能与可能之间的种种可能的或现实的关联。这里说“可能”的关联，意思是表示那种种关联本来就是可能的。这也是说本来就是客观的。逻辑家底逻辑系统，从“思”底历程着想是“创作”，从“所思”底结构着想是“发现”；从前一方面着想，他底作品独立于他底环境，从后一方面着想，他底作品不独立于可能底关联。

如果我们注意可能与必然底关系，第二点的思想与第一点的思想是连带的。其所以要这样地说，不过是因为我们把可能与必然分开来讨论而已。

四·八　共相底关联有可能的关联。

谈共相底关联与谈可能底关联同样地有一基本问题。我们先举出一些共相作为问题底出发点。例如性质方面的红、黄、绿，关系方面的在左、在右。说某个体有“红”性质与说“红”有某属性，说某两个体有在左与在右关系与说“在左”与“在右”有某一种关系，这两种表示的确不同。从个体之“有性质与关系”说，性质本身与关系本身都无所谓“有性质与关系”。“红”绝对不会有“红”性质，也不会与“黄”发生在左或在右的关系，可是，虽然如此，我们还是可以说“红”本身有它底属性，而关系与关系之间有关联。

说某个体之有某性质或某个体与某个体之间有某种关系总是简单命题；说性质之有某属性，或关系与关系之间之有某一种关联总是普遍的话，它们或者是普遍命题或者是定义。如果是定义，说某性质或关系之有某属性就是说前一性质或关系底概念底定义之内有后一概念底定义，所以这里的属性就是内在性。说某一性质与某一性质或某一关系与某一关系有某种关联就是说前两概念底定义之内有后一概念底定义。如果这类的话是命题，它们是普遍的命题。如果它们是真的，则它们表示普遍的事实，那就是说，它们表示共相底现实的关联。如果它们是假的，而又不是矛盾的命题，则它们表示共相底可能的关联而不表示现实的关联。如果这些命题既不是已经证明其为真又不是已经证明其为假而同时又无矛盾，则它们所表示的至少是共相底可能的关联，也许是共相底现实的关联。

以上表示共相虽没有个体所有的性质与关系，而它们有它们底内在性或关联。可能与可能之间，问题同样，可是，这实在是本条范围之外的讨论。本条所特别注意的是共相与共相之间有可能的关联。换句话说，本条所特别注意的，就是普遍话之所表示。尤其是那既未证明其为真也未证明其为假的普遍命题与那无所谓真假的定义。这些话在别的方面是否重要，我们暂且不管，在知识方面它们非常之重要。

知识底增加与进步靠这类可能的关联的地方，日甚一日。科学底进步离不了假设与定义，所谓“创造的思想”（Creative thinking）也离不了假设与定义，这是现在的老生常谈。不仅如此，我们依靠假设、定义、系统，及由它们所能推论得到的思想底程度也与日俱增。也许有人感觉到这一点，因此就说，文化日进，人类在思想上主动的成分增加，被动的成分减少。我从前也这样想，但后来觉得这个说法不妥当。至少我自己底意思是如下：在任何时代，前于此时代的时候，根据事实底秩序以发现命题底系统与根据命题底系统以发现事实底秩序，假设其数目上之比率为n与m，后于此时代的时候，知识果有进步，则相对于m，n减少，而相对于n， m增加，m增加，就是系统成分增加，也就是假设、定义、推论增加。这些“东西”底增加，一方面表示规律或范畴或概念增加，另一方面也表示它们底引用底增加，而它们底引用增加根据于共相与共相之间有可能的关联。

四·九　共相底关联有现实的关联。

共相是个体化的可能，当然是现实的可能。现实与现实之间当然有现实的关联。就意义说，这一条用不着提出讨论。可是，如果我们从它底重要着想，我们得打住一下才行。从知识方面着想，它表示我们有根据，使我们可以发现普遍的随时可以证实的真命题。从行为方面着想，我们有根据，使我们发现普遍的为我们所遵循的原则。这两方面的情形都有注意的需要。

从知识方面着想，这句话是科学底大本营。这一点似乎应当特别注意，因为近来有些人忘记它底重要。一部分治科学的人似乎因为他们注重假设、推论、算学公式等等，而忽略这些“东西”之所以能致用的根源。假设、推论、算学公式等等固然重要，这一意思在上条已经表示，它们之所以能致用的根源之一就是已经发现的普遍的真命题。这些命题之所表示的就是共相与共相之间的现实的关联。共相底可能的关联固然重要，共相底现实的关联也非常之重要。前一方面底用处增加并不表示后一方面底重要减少。

至于行为方面我们之所遵循的原则一部分是科学之所证明的，一部分是经验之所发现的，一部分是为种种目的或要求而发明的。行为有各种不同的范围，每一范围有它底原则。我们遵循原则底程度也许有时相差很大。这一方面的原则以后谈人事的时候会特别提出讨论，现在我们仅注意这些原则也离不了共相底现实的关联。

四·一○　共相底现实的关联表现于个体。

谈个体界的时候我曾表示现实可能底个体化是现实原则。共相底关联是可能，它们底现实的关联是现实的可能，而现实的可能，根据现实原则，会个体化。这就是说会表现于个体。个体有性质，个体与个体之间有关系，性质有内在性，关系有关联。性质与关系既表现于个体，它们底内在性与关联也表现于个体。本条有一情形与上条一样，从这句话底意义着想，没有甚么可说的，可是，从某一方面底观点看来，它值得我们底注意。

现实的关联虽不必为我们所知道的普遍的真命题所表示，而我们所知道的普遍的真命题所表示的都是现实的关联。个体虽不必为我们所能直接官觉得到，而我们所直接官觉得到的都是个体。说现实的关联表现于个体，就是说无论这些关联离个体若何远，既是现实的关联，就离不了个体。我们要发现普遍的真命题，我们也离不了官觉经验。以后我们要分别超过官觉层次的事实与不及官觉层次的事实，而这类事实也离不了经验中的个体；但在此处，我们不提出这一方面的意见。

个体底重要实在用不着多说。大多数的人对于“实”的感觉十之九来自个体。哲学与科学之所谓“实”有时有离个体愈远愈“实”的情形，但常识方面之所谓“实”大都离不了个体。第二与第三两章虽把可能底现实与可能底个体化分开来说，而我们曾经表示可能底现实不会不个体化。既然如此，共相与共相之间的现实的关联不会没有个体以为表现。凡可以证实的普遍的真命题都表示有个体表现的共相底关联。不然观察与试验都说不通。有些现实的关联离官觉中的个体非常之远，例如电子原子界底关联，但是，如果我们能证实电子原子界有某种关联，某种关联至少就间接地表现于官觉中的个体。