以前曾经说过逻辑系统可以说是可能的分类。最初就有可能的可能问题。可能的可能或者有别的条件，但无论可能分为多少，每一个可能总要是那一个可能才行。如果一个可能可以不是那一个可能，至少说话无意义，而可能就不能成其为可能。即以说话的可能而论，如果一个字可以不是那一个字，一句话可以不是那一句话，则语言文字不但无意义而且不能有意义。意义的条件不少，但至少有一条件为大家所承认，此即通常所称为同一律中的“同一”思想。

1. 意义的条件。在此处我们顺便说几句关于“律”的话，然后表示“同一”能否是有意义的条件，最后因“同一”有此职责，提出“同一”的说法问题。

a. “律”字的意义有二，一为“Jus”，一为“Lex”；若以这两意义为标准，通常所谓思想律者不是律。有些人的“思想”似乎不遵守思想律。有理性的思想的确遵守思想律；但有理性的思想，就是遵守思想律的思想；其结果是遵守思想律的思想，遵守思想律。思想“律”的“律”与其他的律大不相同，为免除误会起见，最好是把思想律这名称根本取消。以后谈到“必然”的时候还要提到此问题，此处从略。

b. 设有以下命题——“这张桌子是四方的”，这命题之所以能成为一命题者，有它的不可缺少的条件。不满足此条件，一命题根本就不能成立。此不可缺乏的条件即“桌子”一定要是“桌子”，“四方”一定要是“四方”。如果“桌子”可以不是“桌子”，“四方”可以不是“四方”，则“这张桌子是四方的”，不能有意义。任何人稍微想一想即知道这个道理。如果“桌子”可以不是“桌子”，则指出任何一具体的东西说它是“桌子”，等于以无量数中的任何一名称去形容那个具体的东西。在这种情形之下说“这是桌子”的时候，我们不过发出多少声音或者画了几个样式，我们根本没有说话，也没有利用文字表示一个命题来。“四方”也是一样，其他名称亦莫不皆然。否定命题亦然。在“这张桌子不是四方的”这命题里，桌子固然一定要是“桌子”，“四方”固然一定要是“四方”，而“不是”也一定要是“不是”。

c. 意义条件的同一是完全的同一、绝对的同一，否则它不能尽它为意义条件的责任。“同一”思想可以有另外的职务，但在此处可以不必提及。同一既是完全的同一、绝对的同一，则普通说法颇有问题发生。普通的说法有二：一是“一件东西与它本身相同”，一是“甲是甲”。前一说法把名称方面能有意义与否的条件当作形容事实的命题。这个根本说不通。在时点——空点，这个命题是真的，但在时间——空间，因为“天下无不变的是事体”是真的，这个命题是假的。后一说法也有毛病，一方面常常发生某甲是某甲的问题，另一方面又发生无论何时何地一件东西是否是甲的问题。若有这两方面的误会，同一思想就说不通了。比较说得通的办法是把具体的东西与名称完全分开。如果以x代表具体的东西，我们可以用“如果——则”式的命题表示“同一”的思想，说“如果x是甲，x就是甲”。这样的说法对于x那个具体的东西没有肯定的主张；x那个具体的东西可以是甲也可以不是甲，可以在一时是甲，在另一时不是甲，在一地是甲，在另一地不是甲。但对于甲有主张，那就是说甲总是甲。

2. “同一”的证明问题。学过逻辑的人或者要提出“同一”的证明问题。所谓证明者可以从两方面说，一方面是形式的证明，另一方面是实质的证明（此处实质两字与以前实质两字的意义不同，此处表示事实）。前一方面称为证明，后一方面称为证实。先讨论证明问题。

a. 证明是不能离开系统的问题，所以谈到证明，就谈到一特殊系统。在一特殊的系统范围之内，同一原则是可以证明的。P. M. 的基本概念中没有“同一”的思想，基本命题中也没有“同一”的原则；但“同一原则”与所谓“同一律”者在P. M. 均是推论出来的命题，那就是说它们都是得到证明的命题。其所以有如此情形者理由如下：

（一）照现在的逻辑系统看来，只有基本概念是不给它们下定义的思想，亦只有基本命题是不给它们证明的命题。其他概念都有定义，其他命题都有证明。事实上办到与否是另一命题。

（二）一系统的基本概念与基本命题的选择根据于简单便利等等问题或标准，而没有那一系统范围之外的根本与不根本的问题发生。在一系统范围之内的根本思想，在另一系统不必是根本的思想。

（三）一系统范围之内有那一系统的特殊先后问题。照（二）条所说，“同一”概念不必是一系统的最先的思想，“同一”原则也不必是一系统的最先命题。

（四）既然如此，如果一特殊系统的基本思想或命题是相当的或得当的，或能尽职的，而“同一”概念不是那一系统的基本概念，或“同一”原则不是那一系统的基本命题，则照那一系统的证明方式，“同一”概念当然是可以下定义的，而“同一”原则当然是可以证明的。

b. 习于传统逻辑学的人，或者习于哲学的人，不免要说“同一律”非常之根本。无论你说一句什么话，那一句话就蕴涵“同一律”。形式方面的证明不能离开命题。引用任何的命题来证明同一律等于“先”承认同一律而“后”再证明“同一律”。这个意见，作者从前也相信，现在想想似乎问题全在“先”“后”两字。通常先后两字有时间方面的先后与逻辑方面的先后两意义。我们现在所要注意的当然仅是逻辑方面的先后，而逻辑方面的先后也有两个不同的意义。

（一）宪法有成文与不成文的分别。这种字眼虽然容易发生误会，可是为求达意起见，我们似乎可以借用。逻辑方面的先后也有成文与不成文的分别。所谓成文的先后者是一系统内以语言文字或符号表示的命题的先后；所谓不成文的先后者是一系统内所有的命题彼此所能有而未以文字或符号表示的含义。在一系统范围之内只有成文的先后是那一系统所能承认的先后。为什么呢？如果我们有一个理想的演绎系统，这个系统有一万个命题。这个系统既是理想的，一定是百分的严格，既然是百分的严格，则从命题的不成文的含义方面着想，说了头几个命题的时候，已经说上了一万个命题。如果在这个理想的系统范围之内我们承认不成文的先后，则第一万个命题反可以说在头几个命题之先，因为头几个命题之含义中已经有第一万个命题在内。由此可见，在任何一系统范围之内，只有成文的先后是那一系统所能承认的先后。

（二）既有以上的道理，则在一系统之内，“同一”原则的证明问题根本就不会有能不能证明的问题。如果同一思想是一系统中基本概念之一，我们不给它下定义；如果同一原则是一系统中基本命题之一，我们不给它证明。如果同一原则发现于一系统内推论出来的命题之中，则在那一系统范围之内，它已经有证明。如果既不是一系统的基本命题之一，也不在推论出来的命题之中，则那一系统，如果视为自足的逻辑系统，恐怕就有毛病。

3. 证实问题。如果我们所求者是同一原则的证实问题，而所谓证实者是举事列物求与“同一”原则相符的事实，则我们根本谈不到证实。其所以有如此情形者理由如下。

a. “同一”原则根本不能形容具体的事物的状态。我国的成语说“天下无不变的事体”。从性质方面说，事物在百年之内可变，在一年之内我们不能必其不变，既然如此，在一月、一日、一时、一秒钟之内，我们也不能必其不变。至多我们只能说在相当情形之下我们不能经验事物的变迁。但事物的变迁有我们所能经验的，有我们所不能经验的，有我们已经经验的，有我们未曾经验的。我们未曾经验一事物之变，不是说那一事物没有变；我们不能经验一事物之变，不是说那一事物不能变。总而言之，在有量时间事物总可以变，既可以变，则引用同一原则以形容有量时间的事物，所得到的或者是一个假命题，或者是一命题函量，有时假，有时真。无论如何，所得到的不是普遍的原则。

b. 从关系方面着想，我们更可以说事物无时不变。具体的事物通常都认为是占时空的事物。别的关系可以不提，时空的关系总是在那里变。空间关系之变与不变完全要看环境的大小范围如何。若以天文学所研究的对象为环境，则我们房子里东西的空间关系无时不变。至于具体东西的时间上的关系当然是老在那里变。总而言之，具体的东西，无论从性质方面或从关系方面着想，总不能保其不变。既然如此，同一原则根本不能形容具体的事物。

c. 如果我们把时间缩小到时点，缩小到不存在或不能经验的时点，我们或者可以意想得到一具体的事物在“时点”完全与它自己相同。可是我们要记得，这种“时点”的存在就发生问题。即令把“存在”两字的意义改变，使我们能说这种“时点”存在，而我们仍然不能经验它。我们既不能经验“时点”，当然也就不能经验在“时点”的具体的事物。总而言之，一个东西在时点上或者可以说与它自己完全相同，绝对相同，但是我们既不能经验此情形，则根本没有证实的问题。如果证实的问题有意义，则具体的东西一定是在时间的东西，而在时间的东西，我们不能保其不变，既不能保其不变，就不能谈同一。

以上三点，都表示“同一”原则不是形容事物的原则，根本没有证实的问题。

4. 同一原则的真假与有用或无用的问题。上面所说的是同一原则无所谓证实的问题；它不必要有这种证实才能成立，反过来说它也不因为没有证实就不能成立。现在有人提出同一的原则的真假问题与它有用或无用的问题。兹先提出真假问题，次提出有用与否的问题。此两问题的答案可以总结以上关于同一的讨论。

a. 真假有两方面，一方面是不必真的真，不必假的假，另一方面是必真的真，必假的假。普通命题的真是不必真的真，假也是不必假的假；同一原则是逻辑命题，是以下所要解析的必然命题；它的真是必真的真，不是不必真而适真的真。

（一）以上曾经说过，同一原则不是表示一件事实的命题，不是形容事物的命题。既然如此，引用天演变化以之为对于同一原则的批评根本就不相干。

（二）同一原则无往而不真。它是本章B节所讨论的必然命题。必然命题对于事实毫无断定，对于可能莫不分别地承认。它根本不能假，关于这一点，下节当详言之。这里我们仅断定“如果x是甲，则x是甲”是一不能假的命题，而不能假的理由与其他必然命题之不能假的理由一样。

（三）同一原则既是必真的命题，它没有通常所谓真假的问题。其所以发生通常所谓真假问题者，因为有些人误认它为断定事实或形容事物的普遍命题。承认这里第（一）条的理由，则同一原则不因其不表示事实而为假；承认第（二）条的理由，则它没有普通的真假问题。

b. 有人说“同一”原则无用。所谓无用者是说此原则既不能形容具体的东西，则与“科学”不相干，于知识毫无用处。用与无用是根据于一种要求才能说的。没有一种普遍的有用或无用的东西或思想或原则。如果我们的要求是收复东北四省，至少我们可以说同一原则没有直接的用处。可是如果我们的要求是说话要有意义，则“同一”原则是不能缺少的。如果知识须用命题表示，则同一原则也是不可少的。如果科学是条理化的知识，而它的表现又是一组有系统的命题，则同一原则又是不可缺少的。既没有普遍的有用或无用的东西或思想，则有用无用的命题，似乎要看对于什么样的要求，才能有意义。