1. 解释弁言。

在原书中，本段有好几个定义，有一个基本命题。我们在此处仍用A段的办法，抄写几个命题。本书所选的命题不一定就是原书中所认为重要的命题。这情形不限于本段，本节各段均有。

表面任指词的数目可以很多，但在具多数表面任指词的命题中，仅举具两个表面任指词的命题以为例，已经够了。

这里的“φ，ψ，χ…”仍为谓词，但个体词的数目增加，谓词所指的情形与以前的不一样，而谓词的解释也受影响。最容易使人想到的就是关系，可是φ（x，y）在此处仍为命题函量，关系词尚未出现。

2. 本段所选择的几个命题。

（此命题与A段的10.252、10.253那样的命题相似。本段的命题在普通的语言方面都有表示的困难。若必欲以普通语言表示，我们似乎可以说“说有是φ的（x，y）是真的（x，y不必代表两个个体）等于说无是φ的（x，y）是假的”。（x，y）虽不必代表两个个体，而可以代表两个个体。在普通语言方面，对于一个体x，说x“是”什么，似乎不发生问题；对于两个个体（x，y），说它们“是”什么，就有问题；至少在中文方面，有时用“是”，有时不用。）（这就是上面那个命题，把它反过来说而已。）

（这是很重要的命题。我们可以举例如下：如果有x是任何y的上帝，则任何y有x是他的上帝；可是反过来不成，如果任何y有x是他的上帝，不见得有x是任何y的上帝；因为不仅所有的y可以有他们的共同的上帝，而且任何的y可以有他的个别的上帝。说这命题重要，不是说它包藏特别的大道理，是因为有好些人的反感以为它的后件真，前件亦真；没有这命题的明白表示，这反感或者不容易取消。）

（这两个命题与10.27相似，不过前一命题表示蕴涵，后一命题表示相等而已。1l.32说：“如果凡是φ的（x，y）都是ψ的（x，y），那么，如果一切（x，y）是φ，则一切（x，y）是ψ。”11.33说：“如果凡（x，y）说它们是φ等于说它们是ψ，那么，如果说凡（x，y）是φ等于说凡（x，y）是ψ”。）

（这与以上两命题差不多，不过后件不是具（x，y）这种表面任指词之命题，而是具这种表面任指词的命题而已。这两种表面任指词的解释与A段一样。）

（这命题与10.3一样，也是三段论原则，不过它是两个表面任指词的三段论而已。以关系为例或者容易清楚一点：“如果对于任何的（x，y），x是y的哥哥，则x与y有共同的父母；对于任何（x，y），x与y有共同的父母，则x与y有共同的祖宗；那么，对于任何（x，y），如果x是y的哥哥，则x与y有共同的祖宗。”）

（以上命题可以说表示蕴涵有传递质，这个命题表示相等有传递质。同时它也是三段论原则之一。）

（这命题与10.42那一命题一样。这可见它所表示的道理不限于表面任指词的数目的多少。“说有是φ的（x，y）或有是ψ的（x，y）等于说有是φ或是ψ的（x，y）。”还是以关系为例容易清楚一点，我们可以说，如果有比y长的x，或者有比y大的x，则有比y长或比y大的x；反过来我们也可以说，如果有比y长或比y大的x，则有比y长的x，或者有比y大的x。由前到后、由后到前既均可以说得通，则照定义，前后相等。）

（此命题与10.5那一命题相似。它与11.41的分别也就是10.42与10.5的分别。即以上面的例也可以证实此命题。“如果有既比y长又比y大的x，则有比y长的x，也有比y大的x。”反过来可不成了。如果有比y长的x，也有比y大的x，不见得有既比y长又比y大的x，因比y长者不必比y大，比y大者不必比y长。）

（此命题与11.41差不多，分别仅在（x，y）与而已。）

（此命题分三部分：头一部分说“有x，对于它‘无论任何y，φ（x，y）’是假的”，第二部分说“‘无论任何x，y，φ（x，y）’是假的”，第三部分说“有不是φ的x，y”。本命题说“说第一部分等于说第二部分等于说第三部分”。举例颇不容易。设第一部分为“有整数x，对于其他任何整数y，x大于y是假的”，这等于说“任何一整数大于另一整数是假的”，而这又等于说“有不大于y整数的 x整数”。）

（这命题的形式与10.252差不多，但复杂多了。我们可以说，说有x无论任何y，x小于y，等于说无论任何x，有y，x不小于y是假的。）

（此命题与“I”真等于“E”假差不多，但复杂多了。说有φ是ψ的（x，y），等于说无φ是ψ的（x，y）是假的。设φ（x，y）代表x与y同姓，ψ（x，y）代表x与y结婚，这命题说：说有同姓结婚者等于说同姓不婚是假的。）

（11.52那一命题与“I”真等于“E”假差不多，11.521这一命题与“O”假等于“A”真差不多。）

（这命题在语言方面前后两部分的分别很少。“它说有φx与ψy等于说有φx与有ψy。”此命题与11.42及10.5的不同处就是x与y无论代表一个体或不同的个体，它们总是两个个体词；此命题把φ、ψ两谓词分别地引用于两个体词，无论事实上分与合，前后两部分的真假值相等。举例言之，盼望能清楚一点。先就分言，设（x，y）代表两个体，例如有椅子与笔，则有椅子与有笔；而有椅子与有笔，则有椅子与笔，照定义，前后两部分相等。再就合言，请注意在此处我们先假设（x，y）代表一个体，在所谈的是一个个体的假设之下l0.5那一命题的前后两部也相等；例如有红脸与穿绿袍的“关云长”，则有红脸的“关云长”，有穿绿袍的“关云长”；而有红脸的“关云长”，有穿绿袍的“关云长”，则有红脸与穿绿袍的“关云长”。此处利用“关云长”以为个体者，不过是要表示所谈的是一个个体而已。在10.5的后一部分，，我们无法知道是φ的x是否即为是ψ的x；如果是一个体，则那一命题的前后两部分的真假值相等，如果不是，则它们不相等。在本命题的前后部分，x与y事实上虽可以代表一个体，而在形式上它们本来是分开来的；无论是一个体也好，两个体也好，前后两部分的真假值总是相等。）

（此命题与10.53相似。如果把（x，y）：φ（x，y）· ·ψ（x，y）视为“A”命题那样的命题，则它不是Ac，不是Ah，而是An。）