所谓直接推论者即不用第三命题的媒介，在两命题中由其一而推论到其二。传统逻辑中的直接推论有两部分，一即命题的对待关系，一为换质换位两法及其变态的推论法。本段仅提对待关系。讨论的层次如下：1. 各关系的定义；2.传统逻辑教科书中的对待关系；3. 各种不同解释下的各种不同的对待关系。

1. 各种关系的定义。

a. 反对（contrary）。两命题(1)有反对的关系，如果

（一）可以同时假；

（二）不能同时真；

（三）由一命题之真，可以推论到第二命题之假；

（四）由一命题之假，不能推论到第二命题之真或假。

b. 下反对的关系（sub-contrary）。两命题有下反对的关系，如果

（一）可以同时真；

（二）不能同时假；

（三）由一命题之假，可以推论到第二命题之真；

（四）由一命题之真，不能推论到第二命题之真或假。

c. 矛盾的关系（contradictory）。两命题有矛盾的关系，如果

（一）不能同时真；

（二）不能同时假；

（三）由一命题之真，可以推论到第二命题之假；

（四）由一命题之假，可以推论到第二命题之真。

d. 差等的关系（sub-alternate）。两命题有差等的关系，如果一为全称一为特称，而

（一）可以同时真；

（二）可以同时假；

（三）如全称为真，则特称亦为真，全称为假，特称不定；

（四）如特称为真，全称不定，特称为假，全称亦为假。

2. 表示命题的图形。

a. 在教科书里，有以图形表示命题的方法。图形的确有助于我们对命题的了解。普通用的图形似乎是两个圈。

b. 本书所用的方法也是老方法。在未画图之前，我们应先说几句关于二分法的话。如果有一名词A用二分法后，就有另一名词非A，兹以A表示之。如果有两名词A、B，用二分法后，就有四名词，AB。如果有三名词A、B、C，用二分法后，就有八名词，ABC。命题同样。说以A、B为例，我们可以画图形如下：

此中1为,2为，3为AB，4为。

设有A、B、C三名词，其图形如下：

此中1为ABC，2为ABC，3为ABC，4为ABC，5为ABC，6为ABC，7为ABC，8为ABC。此图在三段论或常用，在直接推论中只要上一页那图形。

c. 兹以图表示A、E、I、O。

（一）SAP

此图表示有SP，没有，“+”表示有，“≡”表示没有。关于有SP这一层，以后的讨论尚多。第四格之究竟有否，此图没有表示，这一层比以上两圈的办法高明得多。总而言之，此图表示在代表P的那个圈子范围之外没有S，这也就是表示所有的S都是P。

（二）SEP

此图表示没有SP，那也就是表示没有S是P。

（三）SIP

此图表示有SP，那就是说有S是P。至于有不是P的S或不是S的P与否，此

图无表示。

（四）SOP

此图表示有SP，那就是说有不是P的S或有S不是P。至于有是P的S或不是S的P与否，此图无表示。

3. 传统教科书中的对待关系。

a.（一）A与E的关系为反对关系。“所有的S都是P”与“无一S是P”这两个命题不能够同时是真的；这一层显而易见，如不能见，似乎没有好法子表示。它们可以同时假；这层很容易知道，只要有一部分的S是P，一部分不是，则A与E俱假。既不能同时真，则如A是真的则E是假的，E是真的则A是假的。但既可以同时假，则A是假的，E可以是真的也可以是假的；E是假的，A可以是真的也可以是假的。

（二）兹以图表示：此以上表示A与E“不能”同真，可以同假，一真则另一必假，一假则另一不定。此情形满足反对的定义。

b.（一）I与O的关系为下反对的关系。“有些S是P”与“有些S不是P”——“有些”二字的范围可以宽到“所有”——可以同时真，只要一部分的S是P，一部分S不是，这两命题很容易知其可以同时真。可是它们不能同时假。这一层与“有些”的范围有关，如果“有些”的范围宽到“所有”的范围，即令所有的S是P，这两命题之中仍有一真，所以它们不能同时假。既然如此，由假可以推真，由真不能推假。

（二）兹以图表示：以上表示I与O可以同真，“不能”同假，一假则另一必真，一真则另一不定。所以I与O为下反对。

c.（一）A与O，E与I的关系为矛盾关系。兹以A与O为例；“所有的S是P”与“有些S不是P”，这两命题彼此互相否认。有些S不是P”等于说“不是所有的S是P”。既然如此，则在二分法情形之下，它们不能同时真，也不能同时假；由真可以推假，由假也可以推真。E与I的关系同样。

（二）兹以图表示：

此图表示A与O“不能”同真也“不能”同假，一为真另一为假，一为假另一为真。它们是矛盾的命题。E与I同样。

d.（一）A与I，E与O的关系为差等的关系。兹以A与I为例，“所有的S是P”与“有些S是P”，此两命题一为全称，一为特称。全称与特称都可以真，如全称为真，特称亦真，特称不过是限制稍低的命题而已。如果事实上无一S是P，则此全称与特称均假，所以可以同时假。但全称为假时，特称不必就假，高限度的话虽不能说，低限度的话不见得就不能说。由特称的真不能推到全称的真，低限度的话虽能说，高限度的话不见得就能说；可是特称为假时，全称亦为假，低限制的话不能说时，高限度的话也不能说。

（二）兹以图表示：此图表示A与I可以同真，亦可以同假；I真则A可真可假，I假则A假；A真则I真，A假则I可真可假。它们的关系为差等；E与O同样。

通常以下图表示A、E、I、O的关系：

4. 以上表示A、E、I、O在事实上有那样的对待关系，现在我们要看看这些关系是否一致。我们似乎不能假设任何其他两对待关系以证明A与O，E与I为矛盾的命题，但如果我们假设A与O、E与I为矛盾命题，及其他任何一对待关系，可以证明其余的对待关系。

a. 兹假设E与I为矛盾，A与I为差等，证明A与E为反对。

（一）E与I既为矛盾，E假则I真；A与I既为差等，I真则A不定；所以E假则A不定。

（二）E真则I假，I假则A假，所以E真则A假。

（三）A假则I不定，I不定则E不定；所以A假则E不定。

（四）A真则I真，I真则E假；所以A真则E假。

（五）A真则E假，E真则A假；所以AE不能同真。

（六）A假则E不定，E假则A不定；所以AE可以同假。

（七）所以AE的对待关系为反对的对待关系。

b. 兹假设A与O为矛盾，A与I为差等，证明I与O为下反对。

（一）A与O既为矛盾，O真则A假；A与I既为差等，A假则I不定；所以O真则I不定。

（二）O假，则A真；A真，则I真；所以O假则I真。

（三）I真，则A不定；A不定，则O不定；所以I真则O不定。

（四）I假，则A假；A假，则O真；所以I假则O真。

（五）由真不能推假，所以I与O可以同真。

（六）由假可以推真，所以I与O不能同假。

（七）所以I与O的关系为下反对的关系。

c. 兹假设A与O为矛盾，I与O为下反对，证明A与I为差等。

（一）I与O既为下反对，I假则O真；O与A既为矛盾，O真则A假；所以I假则A假。

（二）I真，则O不定；O不定，则A不定；所以I真则A不定。

（三）A假，则O真；O真，则I不定；所以A假则l不定。

（四）A真，则O假；O假，则I真，所以A真则I真。

（五）（一）条表示A、I，可以同假。

（六）（四）条表示A、I，可以同真。

（七）A与I的对待关系为差等的对待关系。