A.度量底中立与客观
1.中立性。上面已经谈到度量底客观性。所谓客观也是前所讨论的客观，详见第三章。最初所求于度量的是中立性。中立性不一定是客观性。中立性虽不必是客观性，而客观性总有中立性。求中立很容易成为求客观。如果我们从引用度量底目的着想，我们很容易想到所求于度量的是中立性。一种目的是生活方面的便利，一种是知识上的可靠。前一目的在历史上也许在前，也是大多数人所以引用度量的目的。生活上的便利一大部分是交换上的便利。为求交换上有便利显而易见需要度量，并且所需要的是度量中的中立性。贸易总有两方面，总有两方面的官觉者。两方面的官觉者底官觉也许不一致，因为利害不同更不容易一致。与其找中立人不如找中立标准。度量底引用就可以供给这中立的标准。
2.对于多数感觉者中立性更是重要。在第三节A段，我们已经表示，单就量而言，我们官觉到量和质，我们同样地感觉到靠不住。一官觉者有此问题，两官觉者更是免不了有此问题。如果这两官觉者是彼此交换底对方，他们底利害也许有冲突，彼此更靠不住彼此底官觉，在官觉者各非其非，各是其是底情形下，假如没有中立者或具中立性的标准，交换会失败。交换不必牵扯到量，不必以量为标准，然而大都不免牵扯到量。即以璧换城也牵扯到量。璧与城虽牵扯到量，然而它们底量不至于给我们以困难。量有时给我们以靠不住的感觉，我们已经表示过，不加度量的量和质有同样的情形。不引用度量的量仍然从直接的官觉得来，假如直接的官觉有靠不住的问题，对于量的官觉也有这问题。不同的官觉者对于量的官觉依然要求有中立性的标准。
3.中立性不是知识所要求的。这种具中立性的标准是实际生活所要求的，不是知识之所要求的。严格地说，具中立性的标准不一定是可靠的。它是交换者或官觉者之间要求得到彼此底同意底工具，原来不同意的官觉者或交换者，可以借有中立性的标准，以得到同意，以成交换。对于有中立性的标准所要求的不是量方面底正确表示。假如各交换者各用自己底度量单位，连这中立性都不容易办到。在事实上各用各底单位也是常有的事。实际生活所需要的中立性不一定就是知识所需要的。知识所需要的是有客观性的中立性。求知者对于所官觉的量所要求的是究竟多少。究竟多少总离不了客观地多少。客观是类观。这就是说，如果我们引用我们所共同承认的单位，所共同承认的引用方法，我们所得的不得不如此或不得不如彼的多少就是客观的多少。显而易见求知者所要求的中立性，是有这样的客观性的中立性。度量不止于给我们以中立性而已，而且可以给我们以客观性。中立性底问题比较地简单，客观性底问题比较底复杂。客观问题牵扯到准确问题。
B.度量底准确
1.准确与精切。我们先介绍两名称，一是准确，一是精切。度量有两方面的问题，一是度量动作合乎标准与否底问题，一是度量底结果和所度量的对象是否完全符合的问题。前者是准确与否底问题，后者是精切与否底问题。精切底标准是符合。精切底极限是完全符合。完全符合也许是办不到的。我们可以把接近完全符合的为程度高的符合，不接近的为程度低的符合。如此精切有程度问题。度量可以非常之精切，也可以不甚精切。准确不是结果和对象底符合方面的问题，而是度量本身上的问题。准确的度量是典型化的度量，准确的度量结果是典型化的度量底结果。所谓典型化的度量是有正常的单位，运用正常的方法而没有错误的度量。典型化的度量所得的结果就是准确的结果。简单地说，精切是度量与对象两方面的符合。而准确是度量本身底正常。这二者底关系，以后再谈，现在我们只注意到它们底分别而已。
2.准确的度量。我们先论准确。假如我们量一匹布，小心谨慎地量，遵守方式地量，结果也许是卅尺零一寸。假如我们再量一次，同样地小心谨慎，同样地遵守方式，结果也许是卅尺零半寸。照以上所说的用字方式，这两次的度量不能同样地精切，然而我们可以说它们同样地准确。假如我们不但量两次而且量好几次，并且都小心谨慎地遵守方式地量，结果也许是30.1、30.05、29.8、30.1、30.0……等等。我们也许要说这匹布卅尺长。说它卅尺长只表示它不短于廿九尺九寸也不长于卅尺零一寸而已。照这个说法，说那匹布卅尺长并不表示它究竟是否那么长，只表示它底长度在廿九尺九寸与卅尺零一寸之间而已。如果我们用更精细的工具，更没有出入的量法，更小心地量下去，我们也许说这匹布卅尺零一分长，而说它卅尺零一分长，并不表示它究竟是否那么长，只是说它底长度在卅尺与卅尺零二分之间而已。如果我们有方法表示我们底度量没有毛病，度量底结果是准确的结果。也许表示度量没有毛病底方法是相当难找的，也许我们要用别的度量去表示原来的度量没有毛病。如此说来，有无毛病底标准本身仍是度量问题，而其结果就是独立的标准谈不到。这一方面的困难，我们现在不预备讨论。
3.准确不够，还要精切。这样的准确没有完全符合底问题，可是有比较地接近完全符合底问题。它虽然没有精切底极限是否达到底问题，然而仍有比较地精切或比较地不精切底问题。头一点我们要注意的，是准确这一标准不够，我们还要精切这一标准。没有精切这一标准，准确只是动作之合乎条件法则而已。它只是动作者或度量者这一方面或单方面的问题，在理论上它不一定表示所度量的对象如何。可是度量的确要表示对象如何，度量底意义就在表示对象如何。第二点我们应当注意的，所量的对象非有某一定的情形不可。所谓某一定的情形就是某某长度，或某某宽度，或某某重量，……等等。度量底意义就是要表示这种一定的情形，度量底结果要接近这种一定的情形。即以上面所说的那匹布而说，它也许是卅尺长，也许是卅尺零一分长，也许是卅尺零半分长。它不能三者都是，虽然它可以三者都不是。假如它三者都不是，它仍然有某一定的长度。我们也许不知道某一定的长度如何地长，可是如果我们不承认有此某一定的长度，度量根本没有意义。即令我们底度量正常，我们只能说我们底动作没有错误而已，我们不能说度量底结果表示所量的东西底情形如何。我们可以回到那匹布上去。假如那匹布没有一定的长度，我们只能表示我们好几次的度量都正常，也能说度量底结果准确，可是，没有法子说那匹布卅尺长。要能说那一匹布卅尺长，就得承认它有某一定的长度，而正常的度量底结果接近此长度。
4.所谓“一定的量”。以上“一定”两字不妥，它们会引起误会。我们想不到别的好字眼，我们只能把可能的误会提出解释。“一定”两字会给人们以“不变”底印象。有些读者看见“一定的长度”几个字之后，会发生这样的疑问，会说“难道东西底长短，宽窄，轻重，……都不变吗”？其实所谓某一定的情形和变与不变这一问题毫不相干。所谓一定是相对于度量而说的，说对象有某一定的情形就是说对象不受度量底影响，它不因度量而加长或因度量而减轻。我们可以利用类似外在关系底理论，表示度量与所度量的对象底关系，是彼此相互外在的。对象底量尽可以变。上条所说的那一匹布也许未洗之前长，既洗之后短，夏天里长，冬天里短，伸直的时候长，卷起来的时候短。它底长短可以改变。可是，我们虽然承认它底长短可以改变；然而我们仍不能不承认：我们所以能说那匹布底长短可以改变，就是因为我们承认有某一定的情形。那匹布在未洗之前要有一定的长度，才能够因洗而变短，要在冬天里有一定的长度，它才能在夏天里变长，要在夏天有一定的长度，在冬天里才能变短。第三点我们要注意的，就是度量不改变所量的对象。这句话当然笼统。稍微精细一点地说，我们应该说，度量不能无法则地更改所量的对象。如果度量改变对象，可是有法则地改变（假如量体温底动作无论何时何地都增加病人底温度一度，度量仍可以照常进行），则我们所要求的情形仍然达到。这一方面所牵扯的问题多，但是，在这里我们不必一一讨论。
5.非假设此一定的情形不可。此种一定的情形从另外一方面看来也非假设不可。有时我们怕一次的度量靠不住，因此作数次的度量，而以数次度量的平均结果为结果，例如（2）条所云。在（2）条我们曾假设度量底结果如下：30.1、30.05、29.80、30.1、30.0……等等，也许我们底平均是30.01尺，我们说那匹布是卅尺零一分。假如我们几次度量之中有一次底结果是29.0尺，我们也许会把这一次的度量撇开。我们所以能如此办法者，从度量这一方面着想，也许我们说这一次的度量不正常。说这句话底理由大致是它底结果离平均的结果太远。所谓平均的结果是多数次度量底平均结果，它表示多数度量底趋势，而多数度量底共同的趋势比一次度量底结果靠得住些。我们可以利用这趋势以为标准，把离此标准太远的度量撇开，说它不正常。可是在这多数次度量之中，每一次的度量都不能作标准，何以联合起来的趋势又能作标准呢？单独地说，只要度量者没有感觉到不正常，每一次的度量和另一次的度量都同样地正常，何以对于结果离平均太远的度量，我们又说它不正常呢？这问题发生之后，在理论上，我们不能不承认离平均愈近的度量愈正常，其结果愈准确。在这句话上打住而不往下再寻求理由的人们会以这么一句话为原则（方法上的原则）。不谈究竟的人们会在这原则上打住，说他们在这原则上打住，就是说他们不再寻求这一原则底理论上的根据。可是我们的确可以问何以离平均结果愈近的结果也愈准确呢？如果发生这一问题，我们只能说，平均的结果最接近对象或对象底某种一定的情形。这当然就是说平均的结果之所以准确，因为它比较地精切。这是我们要注意的第四点。
6.精确底程度底高低问题。精确（精切与准确合一）有程度问题。大致说来，我们所承认的度量底工具愈精细，运用的方法愈严密，度量者底训练愈高明，精确底程度愈高。反过来，工具愈粗，运用的方法愈含糊，度量者底训练愈幼稚，精确底程度愈低。照此说法，精确底程度不是和度量正常与否相联系的。在（2）条我们已经设有两套度量，每一套每一次的度量都是正常的。可是一套底工具比较地粗疏，另一套的工具比较地精细，一套的方法比较地含糊，另一套的方法比较地严密。这两套度量底分别不在正常与否，而在严密与含糊，精细与粗疏。假如粗疏度量底结果，一匹布是卅尺，而比较精细的度量底结果是卅尺零一分，我们也要说后一结果比较地精确。可是我们何以能如此说呢？照（2）条底说法，说一匹布卅尺长，我们实在只表示它不短于廿九尺九寸，也不长于卅尺零一寸。同样地说法，说一匹布卅尺零一分长，我们实在只表示它不短于卅尺零九厘，也不长于卅尺零一分一厘，前者底分别大，后者底分别小。前者两极端之间有量的居间数多，后者两极端之间有量的居间数少。前者两端底距离宽，后者两端底距离窄。可是为甚么我们可以说后者比较地精确？二者都是正常的，所以也都是准确的。如果我们发生这样的问题我们又免不了回到精切上去。程度底高低实在是精切问题。显而易见，距离宽的和距离窄的同样地准确，因为对象底长度都在这两套不同的两端之间。可是它们不同样地精切，距离窄的两端把对象底长度夹在相差比较地小的数目之间，所以比较地精切。所谓精确不只是准确而已，而且是精切。本节底题目是度量底精确，而照我们底说法，精确有两成分，一是准确，一是精切。
7.求精确有绕圈子的情形。上面说精确底程度有高低，程度底高低靠工具底精细与否，方法底严密与否。这二者都需要标准。标准底引用在实际上是绕圈子的。木尺底长度也许很有出入，也许有张家尺长李家尺短底问题。对于这样的问题，也许我们可以承认一标准木尺以为标准，而决定张李之间那一根尺比较地合乎标准。这一方面的问题是生活上的问题。标准木尺本身也有问题，它也许变更它底长度，也许我们要知道它底变更多少。如果如此，我们也许要利用银尺以为标准，看那根木尺底变更多少。银尺本身也有变更问题，我们也许要利用金尺以为标准，看银尺底变更有多少。由此类推，我们也许利用白金尺与光线底浪波。可是，到了白金和光线底浪波，我们也许要回头，又回到金尺银尺木尺上面去。实际上我们要知道一标准单位靠得住与否，我们只有这绕圈子底办法。这绕圈子底办法在理论上相当的麻烦。最初使人想到的是标准既要回头，我们没有一至当不移的根据以为理论上底出发点。其实圈子虽绕而我们并不因此就回到原来的地方。所绕的圈子不是面上的圆圈而是螺旋式的往上升的圈子。每一圈的过程增加精细严密底程度。不过增加底速度不是同等的速度而已。有一点我们得承认：理想的精细严密或绝对的精细严密不仅在实际上达不到，即在理论上也只是极限。虽然如此，在实际上这圈子绕的非常之有用。我们绕了这么多圈子，度量工具的确因此要精细的多，方法的确要严密的多，而这二者的确可增加度量底精确程度。事实上度量底精确程度比两百年或一百年前高的多。
C.武断成分
1.度量中的武断成分。实际上的度量达不到理想上的精切。这情形许多人认为是度量底不满处。其实这是一普遍的情形之下的情形。我们对于这普遍的情形不愿有所论列。度量确有这样的情形。也许有人以为度量之所以有这情形是因为度量本身是武断的。我们要表示度量虽有武断成分，然而度量不因此就武断。假如度量根本不武断，则度量底精切不能达到理想的或绝对的精切程度，理由和武断成分之有无不相干。本段论度量中的武断成分。度量中的确有武断成分。自然没有尺寸也没有斤两。这些都是我们所介绍的。简单的单位如此，复杂的单位也难免如此。同时尺有所短，寸有所长。就尺有所短说，我们也许觉得尺不应该那么短。其余的单位都有类似的问题。这类问题，都不免使人感觉到度量中有武断成分。尺不必那么长，斤也不必那么重。除约定俗成底理由外，我们似乎找不着别的理由表示尺非那么长不可，或斤非那么重不可。
2.自然的单位底便利处。上面已经说过，自然界没有本来的尺寸斤两。尺寸斤两都是前此所说的非自然的单位。自然的单位的确有一种便利处或好处。十个梨绝对地是十个梨，不多不少；从精切着想，十个梨绝对地精切，既然数得不错，也绝对地准确。十天底情形就稍微差一点，因为头一天底开始和最后一天底终了，发生准确与精切底问题。但是十天也有点象十个梨。自然的单位跟着自然跑，只要我们数得不错，它没有上段（3）条（6）条底问题。说桌子上有十个梨，而这句话果然是真的，它决不至于等于说桌子上有9.9与10.1之间的梨。以个体为单位，我们感觉到一种至当不移的情形。只要我们数得不错，结果如何，量底多少也就直截了当地那样。我们当然有另一种不清楚的问题，例如数天上的星多少或数头上的头发多少，或请一不识柳树的人数院子里的柳树多少，但是这种含糊的情形和我们底本题不相干。这只表示或者我们数不下去，或者即令我们数得下去，而我们大概会有错误而已，它只表示精切的结果难得，而不表示精切有程度底问题。
3.非自然的单位底武断成分。度量中的非自然的单位才有上段（3）（6）两条所说的情形。说一匹布是卅尺，我们实是说它不短于廿九尺九寸，也不长于卅尺零一寸；布底长度在这两长度之间。非自然的单位也有它的好处或便利处。街上卖梨的人情愿论斤出卖而不愿论个出卖。假如论个出卖，大的好的一下子就卖完，而小的坏的卖不出去。非自然的单位虽有此好处，然而逃不了以上所说的含糊的情形。这含糊的情形，使人想到这种单位底不自然，或这种单位底武断成分。自然界本来没有尺寸斤两，以尺寸斤两为单位总有武断的地方。这些单位有点象语言文字或符号。就历史说，语言文字当然有它们底来踪去迹，可是我们的确找不出别的理由去表示它非那样不可。如果我们不谈语言文字而谈符号，我们也许容易感觉符号底引用是武断的。度量中的非自然的单位是我们引用的，我们引用它们没有自然界本身底理由，只有我们历史风俗习惯方面的理由，而从自然界底现象着想总免不了武断成分。
4.定某某为单位底武断。这里所谓武断成分不是单位既定之后的问题，也不是单位未定之前的问题，而是定底问题。只有定某单位为单位才有武断成分。单位既定之后，约已定，俗已成，引用单位并没有甚么武断。未定之前，“尺”只是那么长的长度，“斤”只是那么重的重量而已，也无所谓武断成分。也许有人会说，未定尺以为标准单位之前，无所谓尺，也没有尺那样长的长度，未定斤以为标准单位之前，无所谓斤，也没有斤那样重的重量。我们底意思是，未定尺以为单位之前，仍有尺那样长的长度，未定斤以为单位之前，仍有斤那样重的重量。这一点非常之重要，以后也许还要提到。无论如何，尺那样的长度虽有，然而那样的长度不必是一“尺”，斤那样的重量虽有，然而那样的重量不必是一“斤”。定那样长的长度为一尺有武断成分，定那样重的重量为一斤也有武断成分。
D.度量不武断
1.用单位不武断。定单位，即以某某为单位，例如斤尺磅码，虽有武断成分，而度量不因此就武断。度量虽免不了要单位，然而不就是单位。别的暂且不说，定单位虽武断，用单位不因此也就武断。即以上面所说的量布而论，以尺那样长的长度为一尺虽有武断成分，而用尺去量布底量法（即以布底边沿成直线式地量下去），并没有武断成分。我们所要因度量而得到的既然是布底长度，我们当然就长底方面去量。如果我们从一匹布底中心去量，我们底动作相当的不方便，为方便起见，我们从一匹布底边沿量下去。如果我们不沿一直线量下去，而沿一曲线量下去，我们所得的结果会彼此相差到一非常之大的程度。曲线底曲度太没有标准，而沿边的直线有布匹本身底边沿以为标准。可见以尺那样长的长度为标准单位虽有武断成分，而运用尺底方法并不武断。量体温情形同样，华氏和摄氏底度数不同，就彼此底单位说，它们既可以不同，当然没有至当不移的理由非那样不可，可是，单位虽不同而运用底方法不因单位底不同而有差别。至少从运用底方法说，定单位虽有武断成分，而度量不因此就武断。
2.以某长度为尺虽有武断成分而该长度无所谓武断成分。我们这里所谈的单位有两方面。即以尺而论，一方面是尺底所谓，十寸为尺的尺，或一丈底十分之一为尺的尺；另一方面是代表一尺的那根竹棍或木板。在度量我们不仅是以意念（即前一方面的尺底所谓）去接受所与，而且是把一具体的东西（即后一方面的竹棍或木板）与所要量的东西作具体的比较。照着后一方面的结果如何，我们在前一方面也就如何地去接受所与，此所以量布的结果（也许是平均结果）是卅尺，我们说那匹布卅尺长。定那样长的长度为一尺虽有武断成分，而那样长的长度没有武断成分，或根本无所谓武断成分。所以那根竹棍或木板无所谓武断或不武断，而它与那匹布底长度底比率也无所谓武断。那根竹棍或木板虽然是尺，然而也是所与，就它为所与说，它与布同样地是所与；那根竹棍或木板虽然是尺，然而也是东西，就它是东西说，它与布同样地是东西；它与布底比率也是所与或东西底关系。以那根竹棍或木板底长度为尺虽有武断成分，而它与布底比率无所谓武断成分。度量所要得的是这比率，这比率是度量底中坚成分，这比率不武断，度量也不武断。
3.用单位底方法底根据。运用单位或工具底方法大部分是根据自然律的。引用寒暑表底方法就是遵守自然律的。病人吃过饭后不马上就量体温，因为吃饭之后体温增加，这时的体温不能代表病人底体温。仅仅量了半分钟的寒暑表底度数不能代表病人底体温，因为寒暑表本来是凉的，要克服它本身底凉度非有相当的时间不行，半分钟也许不够。寒暑表本身之所以能为量温度底工具就靠水银底膨胀和温度底高低有那一一相应的情形，而这情形也是遵守自然律的。至于量电光底大小，量自来水底多少，量光底速度……等等都有同样的情形。说运用单位底方法大部分是要遵守自然律的，就是说这些方法不是我们所能随便选择的，即有选择，我们底选择也不是自由的。这也就是说，运用方法大部分不是武断的。而不武断底理由是因为它们大部分是遵守自然律的。
4.不以精切底极限为目标度量不至于不满意。以上已经够表示度量不武断。度量底结果虽有B段（3）（6）两条所说的情形，而此情形并不是因为度量武断。度量根本就不武断。可是B段（3）（6）两条所说的情形给我们以不满意的感觉。这不满意底感觉底根源，我们也许这样地表示：度量底结果也许准确而不精切。假如量一匹布底结果是卅尺，而照以上的说法，这等于说这匹布不短于廿九尺九寸，也不长于卅尺零一寸，但是该匹布究竟有多么长呢？也许它恰恰是卅尺长，但是，它也许不是。如果它不是卅尺的话，我们会感觉到虽然它不是卅尺，而照度量我们应该说它是卅尺，这就给我们以武断的感觉。其实这是以精切底极限为目标而得来的感觉。不以此达不到的极限为目标，我们不会有此感觉。不以精切底极限为目标，我们不会盼望度量底结果和布匹底长度完全符合。我们只盼望前者接近后者而已。如果我们只盼望前者接近后者，我们不会有那不满意的感觉。同时意念与对象不完全符合这一现象不限于度量，任何意念都有同样的问题。“四方”这一意念如彼，当前的所与所呈现的四方是否与意念完全符合，我们也没有法子决定。意念上的相等是有传递质的，而官觉上所感觉的相等不必是有传递质的或没有传递质的；在意念上假如A=B，B=C，C=D，……X=Y，Y=Z，则A=Z，而在官觉上，在同样的情形之下，A也许不等于Z。其所以如此者，当然是因为官觉上的相等只是差不多的相等而已，我们没有法子决定官觉上的相等和意念上的相等完全符合。可是，我们既不以精切底极限为目标，我们不盼望官觉上的四方与四方底定义完全符合，也不盼望官觉上的相等和意念上的相等完全符合。以精切底极限为目标，度量当然不满意，不以精切底极限为目标，我们不至于有不满意底感觉。这情形是普有的情形，不限于度量，而度量之有这情形并不是表示度量武断。我们底意见以为度量根本不武断。