在数学学习的过程中,想必大部分同学都觉得一定要采取“题海战术”,见得多了做得多了,考试时就会游刃有余。在这种学习思想的指导下,有许多同学忽视了课本,忽视了例题,除了预习和上课听讲外,几乎都忘了它的存在。正是因为忽略课本上的例题,所以这些同学的成绩并不理想。
张珊是一个喜欢文史学科的女生,理科成绩很不理想,初中二年级期中考试数学成绩一路下滑到及格线。她下决心改变偏科的现状,在数学这门课上狠下功夫——上课认真听讲,课后努力背公式、定律、概念等基础知识,也采用题海战术来做数学习题。可努力了一段时间,成绩并没有预想的提高那么多,反而搞得自己很疲累,失去学数学的积极性。
后来,在老师和同学的帮助下,张珊尝试着改变了学数学的方法。她开始把精力集中在课本中的例题,认真阅读课本,对每道题的证明过程和推导过程都仔细研读,把课本中的例题都认认真真地钻研。她还细心研究解题思路,总结解题方法,分析不同于课本中的其他多种解答方法,甚至尝试用不同的方法来解答例题。
一开始张珊对于“重例题轻资料”的方法有些怀疑,总觉得只抓例题可能导致知识点掌握不全面。但是经过两个月坚持不懈的努力之后,她的数学成绩有了特别明显的进步,在期末考试中,数学成绩上升到班里第五名。数学不再是她的弱点,反而为她的总成绩提分不少。而且,张珊学习数学的积极性也大大提高,再也不用背着“偏科”的沉重标签了。
张珊的经历值得我们每一位同学思考。同学们应该明白,课本上的例题看起来不难,但具有典型性,可以帮助同学们更加清晰透彻地理解课本中出现的定理、公式、概念等基础知识点。
例题极具代表性。课本中出现的例题,都不是平白无故随便找了一道题放到那里的,而是经过编写组反复论证、精心设计的最具代表性的经典题目。可以说,例题是基础知识的直观诠释。它的解题思路、解题过程可以引导同学们更好地理解所学的定理、公式、概念等有点枯燥的内容。另外,例题并非一成不变,它还能经过变形,甚至变形后能出现在各地的重要考试题中。所以,同学们不光要把例题的解题思路和过程研究透彻,还要把变形题也要研究一番。
同时,课本中的例题具有鲜明的导向性,对其认真学习和思考,不仅有助于同学们加深对课本中概念、定理、公式等基础知识的理解和掌握,有助于接受新知识,而且还能推动同学们培养思维方式、发展解决问题的能力及提高学习效率。
可惜的是,我发现很多同学并没有认真阅读、仔细理解课本中的例题,只是死记硬背、生搬硬套例题的解答方式。还有些同学觉得例题简单,不愿意多费时间研究。这样做的后果往往是看到题目觉得眼熟,真正解答时却一头雾水、无从下手。
所以,学习和研究课本中的例题时,同学们不能仅仅局限在弄懂每一道例题上,而是要将一道题的解题方法加以总结分析。因为例题的解题方法和结论本身都具有迁移性,能够广泛应用在相关题目中,在同学们将知识转化为能力的过程中具有启发意义和示范作用。
那么具体来说同学们应该如何去做呢?
第一,要学会挖掘例题的深层价值。每门学科的知识点众多,表现形式也各不相同,但它们之间却都存在着特定的、内在的联系。只是这种联系并不都是显而易见的,往往蕴含在承载着具体化课程目标、具体化课程内容的课本例题中。
在学习过程中,同学们要高度重视课本上的典型例题,从纵向、横向对典型例题涉及的基本问题进行挖掘、引申。挖掘例题要从已知到结论涉及哪些知识点,这些知识点中哪些是重点,哪些是难点。引申例题要考虑使用的学科方法、学科思想,然后考虑哪一步是解题的关键,哪一步是容易犯错的环节。
可以说,课本上典型例题的挖掘、引申实质是通过一道例题去最大限度地覆盖知识点、串联知识点,使同学们从局部到整体的获取更多知识,从而构建整体的数学知识结构。
第二,初中阶段的数学知识是由浅入深的重要过渡,对于将来高中的数学学习有着至关重要的作用,因此,学习、研究课本例题时,同学们要充分发挥自己的主观能动性,积极探索总结,认真思考分析,多问几个为什么,进而激发自身的钻研精神。比如在例题解答完毕后,要认真反思解题的过程,总结解题过程中的经验教训,对一些常用的学科方法、思维方式、解题策略予以归纳概括,为今后的灵活运用奠定良好的基础。
另外,同学们在充分了解自身学习情况的前提下,可以拓展改变课本中例题的某些条件和结论,使它成为一个新例题。可以拓展例题的背景,让它更贴近生活,更便于记忆;也可以改编题目,让它更有利于自己的思考和应用。
我就遇到过这样一位同学,他以改编例题为学习乐趣,一道题被他改变条件之后变成了好几道题。这个拓展的过程,有效地提高了他的学习兴趣,培养了他的创造能力。同时,如果拓展改编得当,证明自己能够把学到的知识触类旁通、举一反三,这也将成为他继续学习、努力探索的有力推进器。
说到底,看上去简单的例题,却是通过反复论证、精心设计的经典题目。其经典在于如何应用学科知识,怎样进行学科思维,如何规范表达解题过程。因此,说例题是每节课的“课代表”一点也不过分。同时,也正是因为如此,近年来,课本中的例题经过变形频繁出现在各地中考的试卷上。
在此,我建议同学们要不断加强各类型例题的学习,充分分析题意,寻求解题思路,体会分析解决问题的技巧。重视课本典型例题的学习和思路拓展功能,提高自己在数学学习上解决问题的准确性、灵活性和敏捷性。