一般来说，数学书都是采用“先写定理，再写证明过程”的编写形式。

长久以来，这种编写形式一直深受学术界的信赖。然而从另一方面来说，这种形式也非常容易让人产生隔阂感，以致很多自称“简单易懂”的数学入门书会特地注明其内容“省略了证明过程”，从而吸引读者购买。

这种“先写定理，再写证明过程”的形式之所以很难懂，是因为它与我们平时经历事物的顺序几乎完全相反。我们常见的叙事过程都是“从开头到结尾”，而数学书却变成了“先结尾再开头”。

打个比方，当我们遭遇到一些麻烦事时（需要解决问题时），如果没有现成的解决方法，那我们就只能先从可能性比较大的方法试起，先找到一些针对简单情况或是特殊情况有效的方法，然后再想办法将其普适化，扩大其适用的范围，最后总结成抽象且通用的一般规律。

然而，数学书却是以定义或公理为起点，以证明的形式来推导出定理。也就是说，刚才我们在解决问题的过程中最后总结出来的“抽象且通用的一般规律”，到了数学中反而变成了起点，而“麻烦事”则是被放在了最后，在提到各种定理的具体应用例时才会出现。更何况，定理本身就已经算是一种“抽象且通用的一般规律”。而为了推导出定理，还需要从更加抽象，甚至让人说不出其存在有何意义的定义和公理来写起（只有当我们理解了整个证明过程后，定理和公理的意义才会显现出来）。也就是说，如果以我们的生活经验——“从具体到抽象”——作为基准的话，那么数学书的叙述顺序则完全是前后颠倒的状态。

好消息是，既然搞清楚了这一点，那么我们的对策也很明确：只要试着把数学书的叙述顺序再“颠倒过来”即可。

例如，当我们遇到一个定理时，可以先看一看例题和练习题，这样就能知道这个定理可以用来解决什么样的问题。如果对自己学习的内容有哪些应用感到好奇，可以在学习的过程中时不时地来确认一下。

如果现在正在学的数学书中没有很好的例题，那么也可以参考一下其他书。数学类的百科全书、本书中介绍的查找文献的方法以及目录矩阵表（方法28）都能够派上用场。

在这里，我想向大家推荐几本数学类的百科全书。首先，《岩波 数学辞典（第4版）》（岩波书店，2007）应该是最经典的一本。而《岩波 数学入门辞典》（岩波书店，2005）则主要包含了到大学为止的数学知识，讲解也简明易懂。还有德国的dtv-Atlas系列的日译本《彩色图解 数学事典》（共立出版，2012），主要靠彩色图解和要点得当的讲解而饱受好评。《现代数理科学事典 第2版》（丸善，2009）则是涵盖了数学在各类科学中的应用。最后还有《普林斯顿数学指南》（The Princeton Companion to Mathematics），这本书顾名思义，比起百科全书，更像是一本全面的数学指南书，因此获得了很高的评价。其中不仅介绍了数学概念的定义，还对其灵感来源和历史等背景知识进行了讲解。

同理，如果我们能够先了解一下这个定理是由谁提出的，或者再更准确一些，是由谁、在面对什么样的困难或是问题时提出的，这样也会有助于我们按照“从具体到抽象”的顺序去理解它。也就是说，我们在学习数学的过程中还可以适当接触一下数学史。

例如，海尔和华纳所编写的《分析教程》（Springer-Verlag东京，1997→丸善出版，2012）就是一本独特的教科书。作者大胆地引入了数学史，并按照分析学（微积分学）发展的历史过程来对其进行了讲解。书中先是介绍了微积分起源于哪些具体的问题，以及人们是如何从各种不同的解决方法中提炼出了普遍的规律，创立了微积分学。不仅如此，书中还介绍了采用以往那些更加直观且易于理解的解法会遇到什么样的瓶颈，为了突破瓶颈，人们又是如何进一步将微积分精确化和抽象化。读了这本书之后，相信大家也就能够理解为什么数学书要编写成现在这种初学者很难理解的形式了。