提要：逻辑的演进历史/逻辑进阶参考书目/逻辑对人生的意义

“我们谈逻辑谈了这么多次，……关于它的历史演进的大概情形，似乎也应该提到一下。”老教授说，“我已经说过，逻辑学的鼻祖是亚里士多德（Aristotle）。亚里士多德关于逻辑的研究，收集在《工具论》（Organon）里。自亚里士多德以后，逻辑在中世纪没有什么进步。中世纪学者对于亚里士多德的逻辑，只做了一些烦琐的注释工作。这一段期间逻辑之所以没有什么进步，最大的原因，是将逻辑的题材囿限于自然语言界域中，而没有开辟那逻辑题材丰富的数学园地。

“到了十七世纪，德国数学家莱布尼茨（Leibnitz）提出普遍数学（mathesis universalis）和普遍语言（characteristica universalis）的观念。这算是开近代逻辑之先河。可惜，莱布尼茨只提了一个头，他并没有把他的想法发展出来。到了十九世纪，英国数学家布尔（George Boole）出，才开始大规模地正式用数学方法研究逻辑。从他开始，逻辑和纯数学才逐渐合流。逻辑上有名的布尔代数学（Boolean Algebra）就是布尔创建的。他在这方面的重要著作有《逻辑之数学的解析》（Mathematical Analysis of Logic），一八四七年出版；《思考规律》（Laws of Thought），一八五四年出版。那个时候，学人对于逻辑的性质没有现在这么清楚。逻辑的研究受哲学上的知识论甚至于形上学的影响。哲学家多以为逻辑是思维之学，所以布尔的逻辑书，也冠以思考规律的名称。其实，这本书所讲的内容，与思考之心理历程毫不相干，与思考之知识论的问题也毫不相干；而主要地是逻辑之代数学的表示。继布尔而起的，有德国数学家施罗德（Ernst Schroeder）。他在这方面的著作，有三巨册的《逻辑代数学》（Algebra der Logik）。

“布尔以后，最大的逻辑家是弗列格（Gottlob Frege）。弗列格是十九世纪中叶到二十世纪初叶的人。他的贡献颇多，有逻辑系统构进方法、语句演算、语句函数、量化项（quantifiers）、推论规律，并从逻辑推出算术等等。因为弗列格的著作艰深，所用符号繁难，所以不大为同时的人所知悉，甚至被人误解。”

“学人常有这类不幸。”王蕴理说。

“是的，……到了本世纪，由于罗素之发现，弗列格大为受人重视。现在，弗列格的著作被翻译出来，学理一一被人介绍与阐释。时至今日，研究逻辑与数学基础的人，没有不研究弗列格的。比弗列格稍晚的，有意大利的皮亚诺（G. Peano），他对于逻辑代数学有所革新。

“到了二十世纪，罗素（B. Russell）和怀特海（N. Whitehead）出。他们的工作，主要系集十九世纪以来数理逻辑诸研究的大成。二人合著《数学原理》（Principia Mathematica）。这部著作，凡三巨册，公认为亚里士多德的《工具论》以后逻辑研究中的里程碑。这部著作实证地证明，用系统建构的方法，可以把全部纯数学从逻辑推论出来。这部著作对于现代纯数学家与逻辑家发生了决定性的激励作用。由于罗素的创导，四十年来，从事数学基础与逻辑研究的西方学人，数目一天比一天多。

“自从《数学原理》问世以来，逻辑的研究呈现一种分殊（ramification）的趋势。在罗素以后，最堪注意的，而且影响最大的人物有三个：一个是罗素的门人维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）。他的重要著作是《逻辑哲理论》（Tractatus Logico-Philosophicus）。现代逻辑中最有影响的套套逻辑（tautology）概念，是他明显地提出的。维特根斯坦的创导，促成维也纳学派（Vienna Circle）之兴起。由于维也纳学派之兴起，促成解析哲学之创建。还有一个是奥地利逻辑家哥德尔（K. Goedel）；另外一个是卡尔纳普（R. Carnap）。哥德尔的重要贡献是不全定理（incompleteness theorem），以及与这个定理有密切关联的另一定理。这另一个定理说，我们在一个逻辑系统以内，于某些条件下，不可能构成一个证明来证示这个系统是自身一致的。他又贡献了语法之算术化（arithmetization of syntax）的方法。卡尔纳普教授则深受弗列格的影响，从事逻辑语法的研究。他的著作颇多，重要的有《语言的逻辑语法》（Logical Syntax of Language），《意义与必然》（Meaning And Necessity），《盖然的逻辑基础》（Logical Foundations of Probability）。继他们而起的人物，遍布英美和西欧。”

“吴先生，您所说的，我们有些还不了解。”王蕴理说。

“当然，刚才所说的，有些是很专门的问题。要能了解它们的意义之所在，必须作进一步的研究，或专门的研究。”

“是不是要读您刚才所举的那些书呢？”周文璞问。

“当然要读的。……不过，学不躐等，最好还是按部就班来，先读些基本的书。”

“读哪些书呢？请问。”周文璞又接着问。

“如果各位还有兴趣的话，那么最好再读读沃尔夫（A. Wolf）教授著的A Textbook of Logic, London, George Allen and Unwin Ltd.出版。沃尔夫教授多年教这一门功课，教学经验丰富。这本书中，纯逻辑成分虽然没有咱们这些天来讨论的多，但应用的部分和一般的常识却真不少，所以读读是有益的。这本书文理条畅浅明，对初学并不困难。

“如果各位读了这本书还感到不满足，而希望多知道一点新的知识，多得到一点新式的训练，那么有本内特（A. Bennett）和贝利斯（C. A. Baylis）两教授合著的Formal Logic：A Modern Introduction。本内特是美国布朗大学的数学教授，贝利斯是该校哲学教授。这本书内容丰富，说理精当，观点颇新，习题颇多。”

“您说的这两种书，是不是主要以符号逻辑为内容的书呢？”王蕴理问。

“不是的，二者都是采取兼容并收的写法。”

“假如我们想读点符号逻辑的书，您可以介绍哪些呢？”王蕴理又问。

“有两种很标准的著作。一是艾丽丝·安布罗斯（Alice Ambrose）和莫里斯·拉泽罗维茨（Morris Lazerowitz）合著的Fundamentals of Symbolic Logic, New York, Rinehart and Co. Inc. 出版。这本书说理畅达，编排均匀，又将古典逻辑兼消于类论（theory of classes）之中，恰到好处。所以，自出版以来，书评界迭有好评。可惜，这本书对于类型论（theory of types）谈得太少，这是美中不足之处。

“如果各位的兴趣偏重数理，那么最好是熟读塔斯基（Tarski）教授的Introduction to Logic，Oxford University Press。塔斯基教授是波兰人，现在流亡美国，在加利福尼亚大学任教。他是美国的第一流逻辑家。所著Wahrheitsbegriff的论文，对于语意学以及哲学解析，影响颇大。这本逻辑引论是为习数学而有逻辑兴趣者写的。第二部分，在事实上是讲系统学，尤见精彩，但须细读方可通。”

“假若我们还想参及旁的书，应须读些什么呢？吴先生！”周文璞问。

“最好是读奎因（Quine）的新著Methods of Logic，New York，Henry Holt & Co. 出版。奎因是美国哈佛大学哲学教授，是美国第一流逻辑家，以量化论（theory of quantification）为主要贡献。这本书写得很见精审。德国逻辑家也有好评。

“再进一步，读希尔伯特（Hilbert）和阿克曼（Ackermann）二氏合著的Grundlagen der Theoretischen Logik。此书有英译本，叫作Principles of Mathematical Logic, New York, Chelsea Publishing Company出版。希尔伯特是德国大数学家克莱因（Klein）以后的数学权威，这本书，逻辑界公认为标准的逻辑教本，凡现代逻辑中的重要问题，如类型论、决定问题（entscheidungsproblem），无不论列。不过这本书，正如许多老牌德国人写的理论书一样，写得非常紧凑，正文只有一百三十页，不多也不少，必须精读。近年来，写专门的逻辑论文者，作博士论文者，常常引用它，其重要可以想见。

“假若我们已熟读了上面所说的书，而对于逻辑再想深进，那么最佳的可读的标准著作便是奎因教授的Mathematical Logic，Harvard University出版。这部书是逻辑界公认的一部精心杰构。如果我们熟读并习完这部书，那么对于现代逻辑的知识和训练，可说‘大体具备’。从此再往前去，不难左右逢源。

“如果我们已经熟读并且习过上面所说的那些书，那么就可以参读怀特海和罗素合作的巨构《数学原理》。”

“吴先生！请问有没有关于逻辑的刊物呢？”王蕴理问。

“有的，丘奇（A. Church）教授等人编辑的The Journal of Symbolic Logic是这方面的专门学刊。这个学刊的编辑，多是从事逻辑研究的专家。这个学刊是国际性的，所用语言至少有英、德、法三种。其中所发表的专文，乃世界第一第二流的著作。其中的书评，也多出自专家手笔。不过，这些作品，必须具备逻辑上专门的知识和训练，才可读懂。其余有关逻辑的文章，就英文的而言，常散见于Journal of Philosophy of Science、英国出版的Analysis，以及英美的几种哲学刊物。

“唔……”老教授沉吟一会儿，“现代逻辑和逻辑语法有不可分的关联。例如，我们想把类型论说清楚，就非利用逻辑语法不可，因此，我们研究逻辑到达相当的程度，就必须从事语法的研究。我们要研究逻辑语法，就不可不读前面曾提到过的卡尔纳普教授所著Logical Syntax of Language，London, Kegan Paul出版，除了语法以外，逻辑还有一个重要的层面，就是语意。关于语意学的研究，卡尔纳普教授的两种著作，一种是前面提到过的Meaning And Necessity，University of Chicago Press；另一种是An Introduction of Semantics，Harvard University Press，都是须读的。此外，还有塔斯基教授以及其他学者的若干篇重要论文，也是必须读到的。如果我们再把范围扩大一点，想要知道语意学、逻辑同哲学的关系，那么应读的书，有林斯基（L. Linsky）的Semantics and the Philosophy of Language, The University of Illinois Press。这是一本精彩的文集。

“如果咱们想对于逻辑深造，那么至少必须攻习数学中的组论（set theory）。假若我们再对于严格的‘逻辑哲学’发生兴趣，那么必读的著作是古德曼（N. Coodman）教授的新作The Structure of Appearance，Harvard University Press。这部书写得很硬，内容专门、新见层出，必须花一番气力去读才行。

“逻辑与其他科学的关系，真是越来越密切。”老教授加强他的语气，“我们知道，一切科学虽不止是语言，但却离不开语言。语言有语法、有语意。语法和语意弄清楚了，科学问题的一面就解决到了相当的程度。制定普遍的语法结构，及其推论程序和真假之规定，是逻辑的任务。……谈到这里，我觉得耶鲁大学费琦教授（Professor Fitch）说的话很中肯。他说：‘二十世纪五十余年来，逻辑特别发达，人类首次得到一种有力的工具。这种有力的工具足以帮助我们推论种种关系，以及一切种类的性质。符号逻辑已经应用到生物学、神经生理学、工程、心理学和哲学，将来有一天符号逻辑家能够像物理学家之久已能够研究‘毫无颜色的’物理学观念一样，清楚而有效地思考社会、道德和美学概念。逻辑这一新科学之充分的功用尚未被大家所感觉到。这一部分是由于逻辑之理论的发展尚未完成，一部分是由于许多人有能力很便利地应用符号逻辑，但是他们还不知道有符号逻辑存在。当着符号逻辑的功用被大家感觉到时，则一个比较丰富的、比较合于人类需要的和比较理知的哲学，可以渐渐建立起来。现在，如果我们对于数学没有坚实的基础，那么我们便不能攻习物理学。同样的，将来总有一天，我们如果没有符号逻辑的彻底训练，我们便不能研究伦理学与政治学。……’对于思想有节律的人而言，这段话再真实没有了。固然，正如怀特海所指出的，我们不能全靠符号之助来思想，但是，我们必须先将思维运算规范于逻辑运算之中，然后再谈其他。符号逻辑中的推论方式是人类积长期努力而得到的运算方式。这种方式，虽非完全够用的方式，但为比较可靠的方式。如果我们舍此方式而不顾，思意如天马行空，如杨花乱舞，固可得诗情画意，但思想的效准又在何处安顿呢？”

“这样，再扩大一点看，逻辑是人生必不可少的学问了。”周文璞说。

“……就我的经验来说，确乎如此，并不是卖瓜的说瓜甜呀！哈哈！”老教授笑道，“不过，我们可别以为逻辑对于人生的关联都是直接的。照我看，逻辑对于人生的关联，间接的时候多，可是，我们不要因其关联多为间接的而轻忽它。在一长远历程中，愈是间接的东西，其作用愈大。……塔斯基教授把逻辑与人生的关联，说得够明白。”吴先生拿起塔斯基的书译道，“显然得很，逻辑的未来正如一切其他理论科学一样，根本需要人类有一个正常的政治和社会关系，这些因素不是学者专家们所能控制的。我并不幻想逻辑思想的发展，在使人与人之间的关系正常化的历程有什么特殊重要的影响；但是我深信，将逻辑知识广为传播，可以帮着加速人与人间的关系之正常化。因为在一方面，逻辑在其自己的领域里把概念的意义弄精确和一律，并且强调概念的意义之精确和一律在任何其他领域中的重要作用。借此，逻辑可以使愿意这样做的人之间获致较佳的了解。在另一方面，逻辑可以使我们的思想工具日趋完备和锋利。我们的思想工具日趋完备和锋利，我们的批评能力就可加强。这样一来，我们也许就不易被一切似是而非的推理所迷误。在我们这个世界上，到处充满着似是而非的推理，而且是时时不断地发生的。”“嗯！……”老教授译完塔斯基的话，轻轻舒了一口气，“二位觉得逻辑是人生必要的学问吗？”

“的确是很必要的。”周文璞说。

“我们听讲了这么多次，对于逻辑找到了一个门径，并且得到不少的训练。您真花了不少的时间和气力。”王蕴理说。

“哦！那不要紧。希望二位把我所说的作个出发点，再向前深究。”

“一定的，谢谢。”周文璞说。

王蕴理起身道：“希望以后有机会多多赐教。”

“好的，不妨多多讨论。”