提要：三段式模式推论有效的五种规律/五种规律的原理及其格式表示

“喂！王蕴理！我昨天到市场去买来两条Lucky Strike牌的香烟。”

“你也不抽烟，买它干吗？”

“预备送吴先生的。他讲了这么久，我们没有送点礼物表示表示意思。我看他抽的烟很坏，他烟瘾又那么大，送点好烟他抽，他的情绪岂不好一些？哈哈！”

“你倒是还讲点师道。现在的人，早已把这一套抛到九霄云外了。师道不存，学问一点尊严也没有，所以，世界弄成这个样子啊！”

“你老是爱发感慨。别讲闲话，我们马上到吴先生那儿去吧！”

二人从小路绕到了吴先生门口，敲门。

“暴雨快要来了，二位请赶紧进来吧！”吴先生打开门，“这几天几乎每天下午都下阵雨，据说这是所谓‘定时雨’，这是此地气候上的特色。”

“也好，每天午后下一阵子可以解解凉。”王蕴理接着说。

“吴先生，我们今天送点烟给您抽。”周文璞拿出烟。

“为什么要买烟呢？”

“不为什么，我们希望吴先生抽点好烟。”

“我……谢谢！现在好烟不容易买到。”

“好书更不容易买到。”王蕴理说。

“那当然，这个时候……”吴先生凝着神，像在想什么。

“吴先生上一次谈的，是三段式的界说性质和它的结构。”王蕴理说，“现在请问在行三段式的推论时，是否有什么方法保证这种推论有效？”

“当然有，否则逻辑可以不必研究了。”吴先生很坚定地说，“我们在上一次说过，一个三段式是由三个语句构成的。我们不难知道A、E、I、O四式语句，每次任取三个，那么，三个一联，三个一联，一共有43=64个成三的组合单位。如AAA、EEE、III等等。这些成三的组合单位，逻辑传统叫作模式（modes）。不过，这些模式之中，有许多多是无效的。这里所谓无效，意即不是在一切情形的解释之下为真。这也就是说，这些模式的解释，在有些情形之下固然为真，可是在另外有些情形的解释之下则为假。这类模式，便叫作无效的模式。当然，如果我们有耐心，不怕麻烦，肯一个模式一个模式地试下去，那么我们也会发现哪些模式是有效的，并且排弃其余无效的模式。但是，这种办法非常费时，很不经济。逻辑传统中有一种办法，我们依照这种办法，便可以决定哪些模式是有效的，哪些模式是无效的。”

“吴先生可以告诉我们吗？”周文璞问。

“请别急，我是要往下讲的。逻辑家决定哪些模式是否有效的办法，就是提出一组规律。凭着这组规律，我们就可以决定哪些模式有效，哪些模式无效。当然，像在上次所说的对待关系之一种一样，我们还是认定A、E各有存在意含。不过，为了简便，我们在这里没有用特别的记号标出。我们现在就分开讨论这组规律。

“第一，在二个前题之中，共词至少必须普及一次。为了说明这条规律，我们举一个例子。”老教授拿起粉笔在黑板上写：

凡信戒杀论者是吃素的

凡中国和尚是吃素的

∴凡中国和尚是信戒杀论者

“为了证试这个三段式中的共词是否有一次普及，我介绍一个方法。我们在从前说过，A的普及情形是○?、E是○○、I是??、O是?○。四式语句的词端普及与否的这四种情形，乃决定三段式的推论是否有效的必须条件，所以各位一定要熟记在心。当着我们碰见三段式的特例时，我们检证它是否有效的方法，乃首先要看其中的语句是属于哪一式；其次要找出其中的共词；再其次找出大词和小词。语句的形式找出以后，一一用前几次所说的符号表示。中词、大词和小词找出以后，也用已经说过的符号表示。这些手续是非常容易的。这一套手续做过了以后，我们再依三个语句是哪一式而填上普及与否之记号。例如是A，我们就在A的主位词端记号的右上角加一个○，在宾位词端记号右上角加一个?，其他类推。我们必须知道，词端的主位和宾位是固定的，可是，在二个前题中，G、H、M三个词端，哪一个是主位词端，哪一个是宾位词端，却没有一定。在二个前题中，G在有的情形之下是主位词端，在另外的情形之下是宾位词端。它居于语句的主位，便算是主位词端；它居于语句的宾位，便算是宾位词端。因此，在我们填○、?记号时，根本撇开前题中G、H、M谁是主位词端谁是宾位词端不管，而只看前题的标号是什么。前题的标号是A，立刻照才将所说的办法记上○、?，其余类推。所以，在这种情形之下，我们用○或?来标记的，无关于大词、小词和共词，而简单地是标记在主位和宾位的各词。这像旧式宴客的办法一样，如果招待不认识客人，那么不必管哪一个，凡是坐在首席的，先斟一杯酒，其次二席，再次三席，……这样一来，各个名词是否普及，可一目了然，当然共词是否普及，也可一目了然。这种方法非常机械，并且可以推广应用，在检证三段式是否有效时很是便利。在二个前题中出现两次的词端一定是共词，在结论的宾位出现的词端一定是大词，在结论的主位出现的词端一定是小词。依此，我们可以在前题中将大词和小词找出。

“我们不难依照刚才所说的种种办法将上面所举的例子加以处理。毫无问题，上例的三个语句都是A式语句。大词是‘信戒杀论者’、小词是‘中国和尚’、共词是‘吃素的’。于是，上例可以表示为，”老教授又写着：

A　凡H是M

A　凡G是M

A∴凡G是H

“这一步做了，我们再将A、A、A三个语句各别是否普及的情形填到H、G、M旁边。”吴先生又写出这个式：

A　凡H○是M?

A　凡G○是M?

A∴凡G○是H?

“从这个式子，我们立刻可以明显地看出在上面所举的例子中，共词M没有普及过一次。

“从这个式子，既然我们立刻可以明显地看出，在上面所举的例子中，共词M没有普及一次，所以上例是无效的。我们现在要追问，在两个前题中，如果共词M一次也没有普及，何以三段式无效呢？普通说来，大词所代表的类与小词所代表的类，必须与共词所代表的类之同一的部分关联着，我们才能推论大词所代表的类与小词所代表的类有何关联。如其不然，那么便是大词所代表的类与小词所代表的类在任何场合之下都没有发生过任何关联，这样一来，我们便无从决定这两个类有何关联。信戒杀论者是吃素的人之类之一部分，中国和尚也是吃素的人之类之一部分，我们实在推不出信戒杀论者与中国和尚有什么必然关联。因为，信戒杀论者也许是和尚，也许不是；吃素者也许是和尚，也许是在家人。猫是吃饭的，狗也是吃饭的，我们不能推论猫和狗有何关联。也许有人说，由猫和狗都是吃饭的，我们可以推论二者都是家畜。如果这算是‘推论’的话，那么我们也可以开个玩笑，作这样的‘推论’：猫是吃饭的，天上飞的麻雀也是吃饭的，所以天上飞的麻雀也是家畜。二位承不承认呢？这根本不是推论。由猫和狗都是‘吃饭的’，而‘推论’二者是家畜，这是外加的条件。这外加的条件不在前提内面，所以不算。如果这样能算是推论，那一定会弄出许许多多奇奇怪怪的结果，必至天下大乱。例如说：‘你爸爸是人，我也是人，所以我是你爸爸。’这不是胡闹吗？”

“哈哈！”

“哈哈！”

“这样看来，逻辑规律不是无所谓的东西，它是有限制力的。逻辑规律看起来是形式的，空架子一般的，不着实际的。其实，如果我们具有真正严格的逻辑训练，便可感觉到它是具有规范力的。它确能帮助我们检证推理，因而避免了错误。”吴先生抽了一口烟，继续说，“我们现在讨论第二条规律吧！第二条规律是：凡在前题中没有普及的词端在结论中亦不得普及。我们还是举个例子……这个例子，我记得好像是从前举过的。我们再举一次，从前二位未曾明白的道理，在这里便可以明白了。”

一切杨梅是酸味的

没有香瓜是杨梅

∴没有香瓜是酸味的

“这个例子，用前面所说的手续处理，就成下式：

A　一切M○是H?

E　没有G○是M○

E∴没有G○是H○

“由这个式子，我们一看便知‘H’在前题中没有普及，在结论中普及了，有违第二规律。在上例中，结论‘没有香瓜是酸味的’，我们如果训练不充分，不易看出它的毛病，而且好像是对的，因为在经验事实上，没有香瓜是酸的。其实整个推论是错的。如果整个推论是错的，即使结论是真的，那么在推论的场合，也是不一致的，所以为错。这好像画一个摩登小姐，而安上一副三寸金莲的脚一样，是不调和的。

“如果我们将上例中的‘香瓜’换成‘橘子’，其余的一点不更动，那么我们立刻得到一个假的结论：

一切杨梅是酸的

没有橘子是杨梅

∴没有橘子是酸味的

“‘没有橘子是酸味的’显然是一个假的结论。而这个例子除了‘橘子’这个词端更换了以外，一切与上例相同。上个例子由真前题得到真的结论，而这个例子由真前题得到假的结论，可见上例中结论之真是碰巧的，这个例子的结论之假，也是碰巧的。既然前者由真前题得到真结论，而后者由真前题得到假结论，可见其中都没有一种必然的推论关联来支持它们，来运算于其间。其实，二例的推论都错了，其错同属一型，这由上列的式子一望可知。二者不过上列一式错误的推论之二例而已，由此可见仅凭经验，根本无推论的把握可言。仅凭经验来‘推论’，常常免不了瞎摸乱猜，只有张开逻辑的透明之眼，我们才能找到必然有效推论的脉络。”老教授越说越出神，深深地吸了一口烟。

“为什么在前题中没有普及的词端，在结论中也不可普及呢？这个道理说出来是很简单的：在演绎的推论中，不可由一类之一部分而推及其全部。如果这样，便犯潜越的错误。依此，在前题中没有普及的词端所指的是一类之未确定的部分。因此，如果这个名词到结论中便潜越地指谓该类之全部，当然不对。吾人须知，可以断说部分者，不必可断说全部。

“我们还是进行第三条规律吧！第三条规律说：如果两个前题都是否定语句，那么无结论可得。二个前题是否定语句的情形不外乎：EE、EO、OE，以及OO四者。在这四者之中，无论哪一种都得不到结论。例如：

没有政客是诚实人

没有骗子是诚实人

“也许有人由这两句话得出‘政客就是骗子’。这句话固然有人乐于接受，”老教授笑道，“但这是心理的联想，不是逻辑的推论，因此，我们只好忍痛割爱。”

“您是不是说，有许多话固然为大家所喜，但不合逻辑时，逻辑家只有放弃它呢？”王蕴理问。

“是的。”吴先生点点头，“由这一点，正可以显示逻辑之理的尊严。……当然，说它‘尊严’，无非表示因此而引起的情绪意象而已。就逻辑本身而论，无所谓尊严，也无所谓不尊严，这是我们要弄清楚的。从逻辑的观点来看，有许多为大家所喜的话，言之无效，因而，站在逻辑的立场，只得放弃。从对或错这一角度来看，逻辑也是有所取舍的。心理的联想，有时对，有时不对，而逻辑的推论在一切时候都对。依逻辑的观点看来，从上面两句话推不出任何结论，因为，‘政客’这个类被排斥于‘诚实人’之类，‘骗子’之类也被排斥于‘诚实人’之类，但我们无由知道，‘政客’与‘骗子’有何关联。普遍地说，如果G与H都被排斥于M以外，那么G与H在任何情形之下没有发生任何关联。如果G与H在任何情形之下没有发生任何关联，那么其无结论可得，理至显然。

“第四条规律：在两个前题之中，如果有一前题是否定语句，那么结论必须是否定语句。两个前题之中，有一个前题是否定语句的情形有六[4]：AE、AO、EA、OA、IO、OI，后二者不合下一规律，应被排斥，所以只剩四种情形。结果在四种前题配例之中，每一种之结论都是否定语句。兹举一例：

没有草食兽是凶猛的

一切山兔是草食兽

∴没有山兔是凶猛的

“依前述手续，这个例子可以处理如黑板所示：”

E　没有M○是H○

A　一切G○是M?

E∴没有G○是H○

“由此可见这个例子所例示的推论是有效的。这一规律告诉我们，如果有a和b两个类互相排斥，即a的分子不是b的分子，而且b的分子也不是a的分子，并且另有一类c被包含于a中，那么c亦必被排斥于b之外。依此，有G和H，如果H被排斥于M之外，而G则被包含于M之中，那么G必被排斥于H之外。拿刚才举的例子说，如果‘草食兽’之类不在‘凶猛的兽’之类以内，而‘山兔’之类则被包含于‘草食兽’之类以内，那么‘山兔’之类必然不在‘凶猛的兽’之类以内。换句话说，如果‘山兔’类属于‘草食兽’类，而‘草食兽’类被排斥于‘凶猛的兽’类以外，那么‘山兔’类亦必被排斥于‘凶猛的兽’类以外。……这个道理明白了吗？”

“明白了。”周文璞说。

“这个道理可用几个图形表示。”王蕴理说。

“是的。既然明白了，我们就讨论第五条规律。第五条规律说：如果两个前题都是偏谓语句，那么无结论可得。这一条规律可以从第一条规律推论出来。照理不必提出，不过，为使各位多得一点逻辑训练起见，我们现在对于这一条加以证明。为了证明起见，我现在介绍一种形式。这种形式就是格式（figure）。我们从前已经说过，M在三段式中非常重要，而在三段式中，M的安排有四种位置。M的每一种不同的安排位置决定一个格式，依此，格式共有四种。”吴先生写着：

第一格式

M——H

G——M

G——H

第二格式

H——M

G——M

G——H

第三格式

M——H

M——G

G——H

第四格式

H——M

M——G

G——H

“三段式的格式有而且只有这四种，我们现在可用这四种格式作证明的工具。假若两个前题都是偏谓语句，那么前题的配列有四种可能：II、IO、OI、OO。但OO为第三条规律所排斥，所以只剩下前三种可能配列。我们现在看看在这三种可能配列之中的每一种配列下，会有什么结果产生。

“第一，如果两个前题都是I，那么没有一个名词是普及的；如果没有一个名词是普及的，那么其中的共词当然也没有一次普及；如果共词没有一次普及，那么根据第一条规律不能得结论。所以，如果两个前题都是I，那么无结论可得。……其实，这样已够证明II不能得结论，不过，为给各位更多的训练，我们拿格式试试。办法如前。”

第一格式

I　M?——H?

I　G?——M?

I　G?——H?

第二格式

H?——M?

G?——M?

G?——H?

第三格式

I　M?——H?

I　M?——G?

I　G?——H?

第四格式

H?——M?

M?——G?

G?——H?

“从以上的解析可知，如果两个前题都是I，那么在四个格式之中无一普及，所以不能得结论。

“第二，如果一个前题是I而另一个前题是O，那么根据第四规律，结论必须是否定语句。如果结论是否定语句，那么必定将未在前题普及的词端在结论中变作普及的。这有违第二规律。

第一格式

I　M?——H?

O　G?——M○

O　G?——H○

第二格式

H?——M?

G?——M○

G?——H○

第三格式

I　M?——H?

O　M?——G○

O　G?——H○

第四格式

H?——M?

M?——G○

G?——H○

“在这四个格式之中，每一格式前题中之H?到了结论里都变成H○，这种推论显然无效。

“第三，如果一个前题是O而另一个是I，那么可依四种格式来决定推论是否有效：

第一格式

O　M?——H○

I　G?——M?

O　G?——H○

第二格式

H?——M○

G?——M?

G?——H○

第三格式

O　M?——H○

I　M?——G?

O　G?——H○

第四格式

H?——M○

M?——G?

G?——H○

“在以上的证示中，在第二、第四两格式里，前题中的H?到结论变为H○。所以整个以OI为前题的推论无效。我们知道，逻辑推论必须有效。所谓有效，就是在每一解释之下都真，不许有一例外。如有一例外，那么整个规律便是无效的。

“在逻辑传统中，还有几条规律，而且各个格式各有其规律。不过，这些规律都可以从前面所说的规律推论出来，因此，我们不再讨论。”

[4]编者注：此种情形应有8种，原文遗漏EI、IE两种情形。