有一个人开了一家炒货店，只卖炸花生米，生意极好。有一天，他的天平坏了，两臂不等长。店主来不及去买新秤，就想出了个称东西的办法。客人来买花生米时，他把一半花生米放在右边的盘里，在左边的盘里添加砝码，天平平衡以后，称出了一个斤数。再把另一半花生米放在左边的盘里，而在右边的盘里添加砝码，也称出一个斤数，然后把两个数字相加，即作为花生米的斤数，向顾客收钱。店主觉得自己这样做可以做到“公平交易，老少无欺”。

然而，有一个挑剔的顾客提出了一种新办法。他准备买1千克花生米，他要先把0.5千克重的砝码放在右盘里，而在左盘里不断添加花生米，使得天平平衡。再把0.5千克重的砝码放在左盘里而在右盘里不断加花生米，也使得天平平衡。然后把这两次称出来的花生米装起来，就是他要的重量了。

猛一看上去这两种称法是一样的，但其实并不对。现在请你评一评：用这两种称法，究竟能否做到公平交易?假使做不到的话，那么哪一种办法是店主占了便宜?哪一种办法是顾客占了便宜?

参考答案

如果天平左右两臂的长度分别是a和b,而且a不等于b,店主的称法(用砝码去称花生米),先把0.5千克花生米放在右面的盘里，则根据天平平衡的条件，左面盘里砝码的重必定是0.5b/a千克，这是由于1×b=a×b/a的缘故。

同理可知，他把0.5千克花生米放在左面的盘里，则右盘砝码的质量必定是0.5a/b千克，所以砝码所表示的数是0.5×(b/a+a/b)。不等式原理，当a与b不相等时，必有0.5×(b/a+a/b)1。这意味着，砝码所表示的重量超过店主实际出售的花生米重，店主明显占了便宜。反过来，按照顾客的称法(用花生米去迁就砝码),店主实际售给顾客的花生米不止1千克，店主吃了亏。