如果说上一章介绍的懦夫博弈让我们体会到人与人之间的竞争关系，那么夫妻博弈则让我们把关注的重点放在了人与人之间的合作上。在我看来，人比其他动物厉害的地方就在于人类拥有更强的合作能力。这一章我先给大家介绍夫妻博弈的经典模型，分析该博弈的均衡解，然后通过具体案例对该模型进行深入的探讨。

年轻人的新难题

在我的老家浙江金华，过年的传统习俗是：年三十在爷爷奶奶家吃年夜饭，年初一去上坟祭拜祖宗，年初二则去外公外婆家拜年并住上一晚。也就是说，大年初二才是女儿们回娘家的日子。因此，对我来说从来没有想过“过年要去谁家过”的问题。

然而，时代不同了。这些年来，春节之前“过年去谁的父母家”经常会成为人们广泛讨论的话题。大家各执一词，男人们认为嫁出去的女儿泼出去的水，在婆家过年天经地义；女人们则认为闺女是父母的小棉袄，过年了，应当回去温暖一下久别的父母亲。于是，各种争吵、冷战甚至分手随之而来，双方闹得不可开交。特别是对于年青一代，这个话题有着极大的“杀伤力”。

《中国青年报》社会调查中心联合问卷网对2001名35周岁以下已婚人士进行的调查显示，70%的已婚受访青年正被“过年去谁家”的问题所困扰。想要在春节假期回家陪伴自己的父母，这种感情不难理解，但现实的处境却使得婚后“想要回父母家过年”不再是一件那么容易的事。

80后、90后很多是独生子女，外出求学和求职后，往往在他乡结婚生子，配偶家也可能是同样的情况，双方父母家都和夫妻所在城市相距千里。如两个在杭州工作和结婚的夫妻，一个来自遥远的哈尔滨，另一个则来自更遥远的乌鲁木齐。过年满打满算只有7天假，不可能两边一起跑，自然也就会面临去哪边父母家过年的大难题。

我国2018年的统计数据显示，60岁及以上的老年人数量已经达到2.4949亿，65岁及以上的老年人数量也达到了1.6658亿。(1)在这些老年人中，“空巢”老人占了相当大的比例，他们严重缺乏生活照料和精神慰藉。因此“过年回谁家”既是夫妻博弈，也是两个原生家庭之间的博弈。去了男方家，女方父母过年没人陪，去了女方家，男方父母很孤单，可谓一家欢乐一家愁。

我曾在网上看到一个妻子发的帖子，她回忆说结婚后和丈夫商定轮流去双方父母家过年，结果第一年去了男方家。第二年男方的父母希望他们继续回去过年，于是谎称母亲病重希望孩子过年回去看望。等妻子和丈夫去了以后，妻子发现自己被骗了。等过完年，妻子向丈夫提出了离婚要求，而男方竟然也很爽快地答应了她的要求。

夫妻博弈：双方存在共同利益

在博弈论中，这种夫妻双方因为某件事而发生冲突的博弈称为夫妻博弈（battle of sex）。之前国内博弈论的书籍和文章都把这种博弈称为“性别战”。我一开始也称之为“性别战”，但是在后来的讲课过程中发现，如果称之为“性别战”，很容易被学生理解为夫妻双方的争斗，也就容易把这种博弈和懦夫博弈混同起来。夫妻之间虽然会经常吵架闹矛盾，但总体而言双方是一种合作关系，有很多共同利益。所以，夫妻博弈和懦夫博弈是两种不同的博弈，夫妻博弈描述的是这样一种博弈状况：在博弈中，双方存在一定的共同利益，但是对共同利益的不同结果又有着偏好上的不同。

先考虑恩爱夫妻之间的博弈，恩爱夫妻的特点是一定要在一起过年，无论是去哪一家都比分开过年要好。表12.1给出了这个博弈的四种结果：去男方家过年，男的收益是2，女的收益是1；去女方家过年，女的收益是2，男的收益是1；分开过年，则双方的收益都是0。最后一种情况是丈夫体贴妻子，丈夫独自选择去女方家过年，妻子体贴丈夫，妻子独自选择去男方家过年，结果双方既没有在一起过年，还都去了对方的家，这种情况双方的收益都是-1。当然，这情况肯定不是一个均衡的结果，但是现实中未必不会发生。

表12.1　夫妻博弈（恩爱型夫妻）

美国著名小说家欧·亨利在其小说《麦琪的礼物》中就讲了这么一个故事。在圣诞节来临之前，夫妻双方为了给对方送圣诞礼物，丈夫卖掉了怀表去买了一把梳子；妻子卖掉了一头秀发去买了一个怀表的挂链。当圣诞节彼此拿出礼物的时候，两件礼物都没有了原先想象中的用处。故事的结尾令人心酸和感动，但男女主人公彼此间的“错过”更令人惋惜。不难看出，在缺乏信息沟通的情况下，有时候每个人都为对方着想的结果恰恰是最糟糕的。

欧·亨利小说中的故事只是作家的想象，但现实中的情景很可能是异地恋的一对情侣，为了在周末给对方一个惊喜，在事先不告诉对方的情况下，偷偷来到了对方的城市，结果两个人都扑了空。

求解夫妻博弈

在夫妻博弈中，我们可以找到两个纯策略的纳什均衡：都去男方家过年或都去女方家过年。究竟哪一个均衡会在实际中出现？仅从模型的分析中我们是看不出结果的。但从现实的情况看，大致有以下三种情况。

第一，夫妻博弈存在和懦夫博弈一样的先动优势。夫妻俩在家庭中的地位决定着均衡结果。如果什么都是丈夫说了算，那么很可能出现丈夫偏好的均衡；反之，如果妻子在家庭中的话语权很大，那么很可能出现妻子偏好的均衡。在家庭中强势的一方会取得自己偏好的胜利，弱势一方会迁就对方。

第二，双方约定轮流去对方家。在家庭生活中，这样的博弈每年都会发生，因此在重复博弈的框架下，双方可以通过商议达成轮流去对方家过年的约定。这就像很多家庭在婚前约定，孩子出生后，第一个孩子跟男方姓，第二个孩子跟女方姓一样。

2018年2月10日《人民日报》曾对“去谁家过年”发起过微博投票，共有1万人参与了投票。结果显示大部分人希望采取“轮流制”，一年去一家（29.2%），或者争取两边都去（20.9%）；而18.8%的人表示各回各家，10.4%的人选择去婆婆家过年，13%的人会选择娘家婆家一起过年，仅7.7%的人选择回娘家（见图12.1）。(2)

第三，随机选择。奥曼对夫妻博弈所给出的解决方案是，让双方都同意用一种相对随机的方法来决策，如扔硬币或者抽签。在一些影视剧中，当双方要决定谁负责掩护、谁负责撤退时，也经常会用扔硬币的方式来做决定。奥曼将这种结果称为“相关均衡”，这种解决方案比纳什均衡还有效。这种方法的关键之处在于：博弈双方都事先认同一种公平的规则，用这种规则决定均衡结果的产生。这样一来，无论谁在博弈中得到更大的好处，对方都不会心存不满，最多只是抱怨自己运气太差。愿赌服输是我们今后在所有博弈中都应该具备的一种良好心态。

图12.1　投票统计结果

有个妻子在网上发帖说：“我和老公每年都通过玩游戏来定去谁家过年。去年我俩玩的是双人俄罗斯方块，我输了，结果在婆家过的年。今年我们玩‘头脑王者’，老公五局三胜又赢了我。但是我没想到老公竟说要去我家过年，听到他这个决定，我真的太感动了！”

夫妻博弈与懦夫博弈相比，虽然也有比谁更强硬的一面，但在夫妻博弈中，强硬的一方会获得更大的收益；在懦夫博弈中更是如此。两种博弈中都需要妥协，选择妥协其实都是一种迫不得已的策略，选择妥协的一方都是收益更小或损失更大的一方。但是，两者还是有本质区别的，其区别在于：在夫妻博弈中，选择妥协的一方并没有利益上的损失，而只是相对于对方来说收益更小一些而已。而在懦夫博弈中，选择退让的一方往往会面临利益上的损失。说得再准确一点，夫妻博弈没有胜负之分，只是怎么去分配共同利益而已，是你多一点还是我多一点的问题。懦夫博弈则不然，双方往往是有胜负之分的，并且一旦双方都想赢，就特别容易出现两败俱伤的结果。正是从这个意思上说，懦夫博弈是一种竞争关系，夫妻博弈是一种合作关系。人类选择合作不是因为怕输，而是为了共赢。人类选择进攻既可能是为了赢，也可能是为了避免输。正如两地分居的夫妻，无论最后是男方去了女方的城市，还是女方去了男方的城市，都比一直分居好。

提前商定合作收益的分配机制

在所有的合作关系中，都会涉及合作收益的分配问题。如果一方独享合作收益，另一方一定没有参与合作的积极性，所以双方都能从中获益是每一方参与合作的前提。但问题在于，每一方又都想从合作中让自己多获益。正如夫妻博弈，双方一起过年比分开过年好，但是双方又都希望到自己的父母家过年。如果为此发生争吵又会影响双方的心情并减少了合作的收益。因此，提前商定合作收益的分配机制就变得非常重要和必要。

考虑到未来合作收益的不确定性，A、B双方对合作收益的分配机制一般采取三种模式：第一种，A拿剩余、B拿固定，如雇主和雇员之间。第二种，A拿固定、B拿剩余，如银行和企业之间。第三种，A、B约定一个分配比例，如现在的很多合伙企业，以及婚姻关系中平分婚后收入的制度安排。

不同分配模式都有其存在的合理性，关键是合作之前先自愿约定，这样可以极大地降低合作成本。

读到这里，你或许会提出疑问，现实中的夫妻在过年的时候未必一定是在一起的。过年的时候“各回各家，各找各妈”的也不少啊。

自媒体人papi酱（本名姜逸磊）在某综艺节目中透露，自己和丈夫已经共同生活了10年，每年过年都是各回各家，甚至双方的父母都一直没见过面。此言一出，立刻引起了网友的广泛热议。

《中国日报》对papi酱的做法在网上发起微博投票，在参与投票的网友中，45.7%的人认为“各家有各自选择，开心就好”，38.7%的人赞成这种做法（见图12.2）。(3)

图12.2　微博投票结果

在我看来，如果双方都认可各回各家的过年方式，认为这是一个更好的解决方案，那么就需要对夫妻博弈进行重新描述，改变各回各家这种博弈结果的损益。表12.2给出了孝顺父母型的夫妻博弈，在该博弈中，把之前各回各家的损益（0，0）增加到（3，3）。由此，该博弈的纳什均衡就变成了各回各家。当然，这个其实已经不是我们刚才探讨的夫妻博弈了。你可以给这个博弈模型取一个新名字。

表12.2　夫妻博弈（孝顺型夫妻）

本章小结

1. 夫妻博弈是一种共赢的合作博弈，但在合作的收益分配上存在差异。

2. 提前约定合作收益的分配是避免矛盾冲突的有效手段。

3. 夫妻博弈中存在先动优势，再加上人类合作中的网络效应，一开始的小优势会演化为后续的大优势。因此，“领先一步、高人一筹”不但适用于懦夫博弈，也同样适用于夫妻博弈。

考考你

争抢蛋糕是竞争关系，做大蛋糕是合作关系。如何才能让大家从争抢蛋糕的非生产性努力变成一起做大蛋糕的生产性努力？

(1)　资料来源：《2018年国民经济和社会发展统计公报》，http://www.stats.gov.cn/tjsj/zxfb/201902/t20190228_1651265.html。

(2)　《回婆家or回娘家？90后小夫妻为“去谁家过年”吵到抑郁》，http://news.sina.com.cn/o/2018-02-21/doc-ifyrvaxe8099648.shtml。

(3)　《papi酱结婚5年亲家没见过面，和丈夫过年各回各家，婚恋观引众议》，https://baijiahao.baidu.com/s?id=1634947955269657928&wfr=spider&for=pc。