照前面计算的结果，三只组一共是31组，对子组一共是11组，而一副和牌所包含的是四个三只组和一个对子组。我们很容易想到只要从31组三只组中取出4组，再从11组对子组中取出1组，两相配合，便成一副和牌。而三只组的取法共是C431，对子组的取法共是C111。因为两种取法中的任何一种都可以同其他一种中的任何一种配合，所以总数便是：

然而这个数目太大了，因这些配合法就所绘的材料说有些是不可能的。从31组三只组中取4组的总数是C431，但因了材料的限制，实际上并不能这么自由。比如取了香皂的三同色组，则它的三连续组中的“一二三”这一组就没有了；若取了三连续组中的“一二三”这一组，则“二三四”和“三四五”这两组也没有了。还有将对子配上去，也不是尽如人意的事，既取了某一种的三同色组，则那一色的对子组便没有了，又如取了香皂的“五六七”或“六七八”或“七八九”，则香皂“七”的对子组也就没有了。

从上面所得的346115种中减去这些不可能的数，那么便是我们所要求的了。然而要找这个减数，依然很繁杂。

还有别条路径吗？