从若干件东西中捡取多少件的方法，应当怎样计算呢？比如你约了九个朋友，一共十个人，组织一个数学研究会，要推两个人做干事，这有多少方法呢？

假如你已看过从前中学生的《数学讲话》，还记得起所讲过的排列法，那么这便容易了。假设两个干事还分正副，那么这只是从十件东西中取出两件的排列法，它的总数是：

A210=10×9=90

但是前面并没有说过分正副的话，所以在这九十种中，王老三当正干事，李老二当副干事，同着李老二当正干事，王老二当副干事，在本题只能算一种。因此从十个人当中推两个出来当干事，实际的方法只是：

A210÷2=90÷2=45

同样地，假如你要在A、B、C、D……二十六个字母中，取出两个来做什么符号，若所取的次序也有关系，AB和BA以及BC和CB……两两不相同，则你的取法共是：

A226=26×25=650

若所取的次序没有关系，AB和BA以及BC和CB……就两两相同，各各只能算成一种，则取法共是：

A226÷2=650÷2=325

由此可以推到比较一般的情形去，从n件东西里面取出两个来的方法，不管它们的顺序，则一共的取法是：

到了这一步，我们的讨论还只得一半，因为所取的东西都只有两件，若是三件怎样呢？在你组织的数学研究会中，若是举的干事是三人，一共有多少选举法呢？

假定这三个干事的职务不同，比如说一个是记录，一个是会计，一个是庶务，那么推选的方法便是从十个当中取出三个的排列，而总数是：

A310=10×9×8=720

但若并不管职务的差别，则张、王、李三个人被选出来后，他们无论对于三种职务怎样分担都是一样的，只好算得一种选举法。因此我们应当用三个人三种职务分担法的数目去除前面所得的720，而三个人三种职务的分担法一共是：

A33=3×2×1=6

所以从十个人中选出三个干事的方法共是：

同样地，若从A、B、C、D……二十六个字母中取出三个，不管它们的顺序，则总数是：

因为在A326的各种排列中，每三个字母相同只有顺序不同的，如ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA只能算成一种，就是A33当中的各种只算成一种。

从这里我们可以看出来，前面计算取两个的例子，我们用2作除数，在算理上实在应当是：

A22=2×1=2

于是我们可以得出一般的公式来，从n件东西中，取出m件的方法应当是：

若用Cmn来代替“从n件东西中取m件”的总数，则

这个公式便是一般的计算组合的式子，为了便当一些，我们还可以将它的形式变更一下；

举个例子说，若在十八个球员中选十一个出来和别人比赛，推举的方法一共便是：

这是依照了公式（1）计算的，实际我们由公式（2）计算更简捷些，

Cmn=Cn-mn这个性质，从实际推想起来，非常有趣味。前面是说从n件里面取出m件，后面是说从n件里面取出n-m件，这两样的数目当然是一样的。你若要追问怎样说是“当然”，那么，你可以这样想：比如一只口袋里面装有n件小玩意儿，你从口袋里摸出m件，那里面所剩的便是n-m件。你的摸法不同，口袋里的剩法也不同。你有若干种摸法，口袋里便跟了有若干种剩法。摸和剩完全是就你自己的地位说的，就东西说，不过分成两组，一在口袋外，一在口袋里罢了。那么取和舍的方法相同不是当然的吗？

组合的基本计算不过这么一回事，但这里有一点应当注意，上面所说的n件东西是完全不相同的，若其中有些相同，计算起来便有些不一样了。关于这一层，读者倘若还要知道得更详细些，最好自己去想一想，不然请看教科书去吧。

归到“棕榄谜”上去，假如五十六只全不相同，那么捡出十四只的方法便是：

C1456=5804731963800