概率真的就那么难吗？

在本章中，我将就生意和赌博中的行动选择准则，向广大读者分享基于概率分析的标准方法。

在第一章中，我列举了决策的四种基本方法。其中，选择生意B的标准是期望值准则。这是一种大家在中学就会学到的基本思维方式。所谓期望值准则，简单说来，就是“罗列各种可能性，考虑不同情况下的概率，之后使用概率计算并确定平均值”的方法。

尽管说起来简单，但是在许多人看来，要想真正理解这个准则还是存在相当大的难度的。对于大多数人而言，概率是一种“棘手的奢侈品”。一提到概率，恐怕大家都会想到在学校中学习的晦涩难懂的内容，比如排列组合之类的复杂公式、掷骰子、双色球等。它们留给大家的往往只有痛苦思考的记忆。

这么说起来并没有什么问题。在学校学习的概率，只是众多概率中的一种，被称为“数学概率”。其在数学领域研究方面，具有重要意义。但是，在日常生活和工作中，数学概率几乎派不上用场。

数学概率基本上是以“物质的对称性”为基础定义的。在掷骰子时，默认掷出六个面的概率是相等的。在抽双色球时，也是假设除了球的颜色存在红色和白色的差别以外，并不存在大小、尺寸和重量方面的区别。也就是说，除了颜色以外，红球与白球是“无差别”的。但是，在现实生活中，这种绝对的对称性、对等性和无差别性是很难实现的。

在这里，我要举一个有一定特殊性的例子，众所周知，作为物质主要结构的分子和原子是具有这种特性的，比如领带夹中的银原子和耳环中的银原子是没有任何区别的。因此，在研究分子和原子的物理学领域（统计物理学）中，数学概率是可以发挥作用的。但是，在我们的日常生活中，数学概率是几乎没有任何作用的纯粹的理论而已。

虽说如此，这并不意味着我们就完全不需要概率。本章下文中将要介绍的“统计概率”和“主观概率”就非常实用，它们在我们日常生活和工作中发挥着重要的作用。通过不断更新关于这些概率的认识，必然可以帮助读者提升自己的决策能力。

请先客观冷静地罗列各种可能性

在决策过程中使用概率时，大家应该在最开始时就完成的一个重要步骤就是“罗列各种可能性”。这么说起来似乎是理所当然的事情，但出人意料的是，在现实生活中，大家往往容易忽视这一点。

那么，为什么大家这么容易忘记“罗列各种可能性”呢？这是因为我们在学校学习概率时，各种可能性往往是事先就明确给定了的。比如在掷骰子时，大家事先都会了解掷出的结果有六种可能，即1～6点。在抽签的时候，设置的总签数和抽中的签数也是提前规定好的。但是，在日常生活和工作中，很少会出现这种明确给定可能性的情况。

比如与朋友约好在火车站的检票口见面，但是到了约定的时间，朋友一直没有露面。此时，你会怎么考虑呢？在你的脑海中，大概会浮现出两种可能性：一种是“他可能出门晚了”，另一种是“他可能路上遇到意外了”。然而，如果这种缓慢的思维方式考问题思，那么你绝对不能算是熟练运用期望值准则的行家。如果想更好地分析情况，你就不仅仅要养成思考更多可能性的习惯，还要去积极求证那些“几乎很难想到的可能性”，不做到这一点是不行的。

比如“他可能记错了见面的地点”“他可能弄错了见面的时间”“他可能把约会这回事完全忘了”“他可能一开始就没打算赴约”“他可能在来的途中遇到意外了”“可能有人阻挠他来约会”“可能是我自己糊涂，记错了约会的时间”等。

在专业术语中，这些“可能性”被称为基本事件（elementary event）或状态（state）。本书主要使用“可能性”这种通俗的说法，但是在需要特别强调时，本书也会使用“基本事件”或“状态”之类的术语。

综上所述，可以说“认真罗列各种基本事件，是冷静决策的第一步”。

许多人习惯于思考对自己有利的事情，对于那些对自己不利或者自己不想做的事情，则会下意识地躲避，根本不愿意动脑思考。这种选择性思考行为带来的结果就是人们都只关心自己想要的东西，根本不在乎对自己而言不重要的事情。如果朋友迟到了这件事对于你没有太大影响，那么可能你只考虑最开始提到的两种“可能性”就足够了。

但是，人生之中还会遇到许多事关今后发展的重大选择，比如升学考试、就业面试、大宗生意谈判、买房置业、求婚、大笔投资等。在面对这些选择时，如果遇到问题，就需要尽可能列出所有的可能性，尽量避免遗漏，这一点至关重要。这是因为当现实生活中真的出现被人们忽视的可能性时，局势往往已经发展到无法挽回的地步了。

但是，“罗列各种可能性”的能力也不是一朝一夕就能锻炼出来的。为了防止出现不得不突然面对重大决策的窘境，你最好从平时开始就注意思考，养成多尝试“罗列各种可能性”的习惯。

跳出思维定式的藩篱

此外，“罗列各种可能性”的习惯还有一个附带的好处——可以帮助人们保持冷静。

比如，如果到了约定的时间朋友还没来，你就武断地认为“肯定是他出来晚了，真是个粗心的家伙”，那么你根本不会再去想“是不是自己搞错了约定的时间”。如果能想到这一点，你就可以查找记录，再确认一遍。如果发现确实是自己搞错了，你就可以抓紧时间与朋友联系，并沟通解决方法。这是一种“跳出思维定式藩篱，冷静化解危机的行为”。

下面，我来讲一件自己亲身经历过的事情，那是我在大学执教时发生的事情。在一次期末考试阅卷评分的时候，我发现许多考生都答错了同一道题。题目本身只是要求填写具体的数字，但是大家填写的错误答案是同一个。这个错误答案与正确答案之间完全没有任何联系。那么，为什么错误答案出现的频率会那么高呢？这引起了我的注意。最开始时，我想到了最普通的可能性，那就是“只是单纯巧合而已”。但是，如此多的考生回答的错误答案都是一致的，恐怕这件事难以归因为“单纯巧合”。因此，我只能试着去思考其他的可能性。

接下来，我能想到的可能性就是“作弊”。实际上，这种情况之前就发生过，并不罕见。之前做出可疑答案的考生全都来自同一个体育社团，因此最终给出的结论就是他们肯定是通过某种“暗号”串通进行集体作弊。因此，我很容易就联想到这次的情况可能也属于集体作弊。但是，在保留这个看法的同时，为了更好地搜寻真相，我还试着考虑了其他的可能性。

对此，我能想到的还有“关于授课内容，有可能是不少同学在理解方面出现了同样的偏差”。虽然这种可能性极低，但是为了慎重起见，我还是试着去实际验证了一下，重新翻看了自己的教案。结果令我大吃一惊，我竟然从中发现了可能导致这种偏差的说明内容。于是，我又以存在这种偏差为前提，对错误答案进行了检查，最终发现确实存在偏差。

因此，在下一年的教案中，我特意对说明方法进行了修订完善。结果，在以后的考试中，答卷中再也没有出现那样的错误答案了。这充分证明了我发现的“可能性”是正确的。

概率的分布方法是自由的

关于“罗列各种可能性”的话题就暂告一个段落。下面，我们来谈一谈“概率的分布方法”。

我们先来回顾一下表1-1中关于四种生意的调查问卷。在填写问卷时，为了决定究竟选择哪种生意，需要对四种天气状况进行预测。也就是说，应该思考四种基本事件——晴、阴、雨、雪——各自“容易发生的频率”，并以数值比例的形式表示出来。这就是所谓的“可能性的概率”。在实施概率分布时，需要遵守一个规律，那就是所有可能性的概率相加结果为1。如果用专业术语来表述，这叫作“标准化”。

只要遵守了这个标准化规律，原则上来说，无论哪种数值的分布方法都是正确的。例如，“晴”的概率等于0.4、“阴”的概率等于0.3、“雨”的概率等于0.2、“雪”的概率等于0.1，这是一种概率分布方法；“晴”的概率等于0、“阴”的概率等于0、“雨”的概率等于0、“雪”的概率等于1，这又是一种概率分布方法；“晴”的概率等于0.25、“阴”的概率等于0.25、“雨”的概率等于0.25、“雪”的概率等于0.25，这也是一种概率分布方法。这些分布方法都是合理的。

第一种分布方法表示按照“晴”“阴”“雨”“雪”顺序排列的容易出现的天气概率；第二种分布方法表示“肯定会下雪”的预测；第三种分布方法表示“各种天气发生的概率相同”的推断。尤其是第三种分布方法，常常用于“缺乏判断哪种情况最可能发生的依据，并且也没有判断哪种情况最不可能发生的依据”的情况，因此这种“对所有基本事件分布相同概率”的情况被称为无差别原则。这一原则非常重要，著名的经济学家凯恩斯就将无差别原则视为概率论的中心（关于这一点，将在后文中进行论述）。

一旦完成对“基本事件”的概率分布，就可以确定所有“事件”的概率。“事件”是指“令基本事件集合产生附加含义”的内容，比如在“雨”“雪”的集合中，可以附加产生“需要带伞”的意思。也就是说，“带伞”这个事件被定义为“雨”“雪”的基本事件集合。事件的概率等于所属基本事件的概率之和。

以第一种概率分布为例：

事件“需要带伞”的概率=“雨”的概率+“雪”的概率=0.2+0.1=0.3。

如上所述，只要遵守“标准化规则”，坚持所有基本事件的概率之和为1，那么概率分布在原则上就是自由的。但是，缺乏依据的随机概率分布是没有任何意义的。由此可见，如何选择“依据”是一个重要的问题。

利用历史统计结果

选择依据的最具代表性的方法就是“利用历史统计的结果”，比如在预测指定的某一天的“晴”“阴”“雨”“雪”四种基本事件的概率分布时，就可以“利用关于天气的历史数据”进行分布。

下面，我们以天气预报中的“降水概率”为例进行说明。一般来说，次日的降水概率可以按照下述流程确定：首先，抽取预报对象日前一天的气压分布图，并从历史数据中选择出现过同一气压分布图的日期。为了减轻对比工作量，可以抽取100天的同类数据。其次，统计其中第二天降水的天数，假设有40天是降水的，那么此时应该预报的降水概率就是40%，见图2-1。

那么，这种分布方法的精髓又在哪里呢？

在预测天气状况的“信息”中，气压分布是勉强算得上能够有效捕捉到的关键要素。如果气压分布状况不同，与之相应，可以判断两天之间的降水概率肯定也不相同。但是，如果气压分布状况相同，在预测天气状况方面，使用历史统计结果就是比较好的手段了。也就是说，在气压分布相同的状态下，如同上文提到的掷骰子和双色球一样，人们在预测天气状况时，具备的条件是“没有任何差别”的。

接下来，就该轮到数学概率出场了。关于次日的天气状况预报，是从上文所述100张气象图中随机选择1张来确定的。从这种意义来看，究竟哪张气象图会被选到，其概率是相等的。在100张气象图中，有40张代表“降水”，有60张代表“不降水”。这样一来，选出来的气象图代表“降水”的概率就只能是40%。我们将使用这种统计方法分布的概率称为统计概率。统计概率是指针对“无法通过其他信息进行区分的事情”分布数学概率的方法。

虽然统计概率并不是像数学概率那样具有高度合理性的方法，但是如果能在适合的场景使用，有时还是能够很好地发挥效果的。比如19世纪的英国工程师约瑟夫·贾格尔就曾经在1873年雇用六名助手记录赌场轮盘游戏转出的数字。他对这些数字进行统计分析后，发现其中九个数字出现的频率要远远高于其他数字。他通过大量集中投注这九个数字，赢得了巨额奖金。可以说，这是证明统计概率发挥作用的经典案例。

然而，在使用统计概率的情况下，需要注意一个隐藏着的重要前提条件，那就是“关于诱发事件的机制，无论是过去发生的机制，还是今后要发生的机制，其在本质上都应是相同的”。比如关于“降水”这一气象学方面的机制，如果其过去和未来的机制是完全相同的，那么上文所述降水概率的天气预报就具有客观必然性。然而，从根本上讲，地球的气象环境是在不断变化发展的，如果诱发降水的机制发生了根本性的变化，那么再使用历史数据进行判断就没有任何作用了。我们将根据历史经验预测未来的方法称为“归纳推理”。关于这种归纳推理的问题，将在第二部分第六、七章中进行详细论述。

从同样的观点来看，刚才提到的贾格尔投注轮盘游戏的策略之所以能够成功，也是因为“他投注的是同一个轮盘”。实际上，对于贾格尔不同寻常的赢钱方式，赌场也极度怀疑，他们采用更换轮盘的方式进行应对。当然，在更换了轮盘之后，贾格尔的策略就不再有效了。

当信息的信任度不明确时

在使用统计概率时，还有一点必须严格遵守，那就是“核对数据背后的信息是否准确合适”。以刚才提到的降水概率为例，其成立的前提是：对于“降水”这个现象而言，“气压分布状况”是至关重要的本质性信息。并且，这个前提只能通过天气预报的准确率进行验证，除此以外没有其他方法。同样，关于贾格尔采取的轮盘游戏策略的有效性，也是通过“他确实赢得了巨额奖金”这一事实得以证明的。不得不说，无论哪种情况都属于自我循环、自我检验。

物理定律是可以通过补充实验进行验证的。也就是说，由于物体具有重现性，因此可以实施补充实验进行确认。但是，天气预报和经济预测不具备重现性，无法实施同一条件下的补充实验，因此只能通过自我检验进行评价，比如“由于预测准确，所以是正确的”。在这种情况下，“无论到了什么时候，法则都跳不出经验法则的范畴，无法提前预测哪些判断是错误的”。在无法判断用于统计概率分布的数据是否合理的情况下，无论何时，概率分布的有效性都是值得怀疑的。然而，大家往往容易遗忘这一点，我们对此必须给予充分注意。

通过主观决定概率

统计概率是用于描述概率分布的典型方法。但是，在现实生活中，我们掌握的数据在很多时候是并不充分的。在这种情况下，大家可能会感到束手无策，但还是有工作可以做的。

那就是“通过主观适当分布概率”。如果大胆一点来说，那就是“看心情分布概率”。这种概率并未经客观数据或实验证明，只依赖于人的“主观判断”，因此又被称为主观概率。

在日常生活中，主观概率的使用频率很高。比如“可行的概率大概是八成”“成功的概率大概有五成”等。前者的“八成”和后者的“五成”这些数值绝不意味着“0.8”或是“0.5”之类的精确的数值，而是仅仅代表发言者心目中的“关于可能性的大体印象”。从这种意义上来看，可以说这些数值带有一定的主观色彩。但是，这并不意味着它们就完全没有任何依据。前者要表达的意思是“从此前的经验看，大概率是行得通的”，后者要表达的意思是“就算根据此前的经验，也无法明确判断究竟是成功的可能性更大，还是失败的可能性更大”。一听到“主观概率”这个名词，总给人一种不靠谱的感觉。但是，实际上，它也是人们经过认真地逻辑思考，逐渐分析提炼出来的。在某种意义上，主观概率是具有合理性的。沙万奇就曾经证明过：如果人们的行为选择满足了某种规律，那么他们选择主观行为的方式就与基于数学概率确定行为的方式是一致的。

沙万奇准则是一个非常深奥的数学难题，在此我们尽量避免详细论述。为了帮助大家找到一点感觉，下面将举一个天气的例子进行简要介绍。

假设现在有彩票甲和彩票乙两种选择。无论是彩票甲还是彩票乙，发生“雨”和“雪”的基本事件时，奖金都是相同的，例如，发生“雨”时，都可以中1万日元；发生“雪”时，都可以中2万日元。

彩票甲和彩票乙的不同之处在于发生“晴”或“阴”的基本事件时，奖金不同，比如发生“晴”时，彩票甲可以中10万日元，彩票乙可以中5万日元；发生“阴”时，则恰恰相反。

关于彩票甲和彩票乙，假设你更喜欢甲。此时，再制作彩票丙和彩票丁，保持“晴”和“阴”时的奖金不变，仅调整“雨”和“雪”时的奖金（保持彩票丙和彩票丁中奖金额相同），例如，发生“雨”时，都可以中3万日元；发生“雪”时，都可以中4万日元。在这种情况下，针对新制作的彩票，你的喜好是没有任何改变，还是更加喜欢彩票丙呢？这是沙万奇提出的代表性规律：确定事件原则（surething principle）。

沙万奇的确定事件原则在概率理论和统计学界掀起了一股新的风潮。下面，我将以沙万奇理论为基础，对主观概率的原理和使用方法进行说明。

使用主观概率的方法主要有两种：第一种是你亲自对各种事件实施主观概率分布，并以此为参考进行决策；第二种是你观察与你有利害关系的人是如何实施主观概率分布的，然后据此做出对自己有利的决策。

粗略比较“发生的可能性”

由于主观概率本来就是“主观”的，因此那些细微的数字差别是没有实际意义的。我们根本不必纠结出现“晴”的概率到底是0.4还是0.41，真正重要的是“对等性”和“概率大小”。

比如当依据主观感觉判断事件“发生的可能性”时，你一般都不会给出具体的概率数值，而是用比起某件事更可能发生（概率大小）或者与某些事都很可能发生（对等性）这样的方式来做出决策，这是非常正常的。

例如，当赌马时，如果你判断“A马进入前三名的可能性要比进不了前三名的可能性大”，则意味着“A马进入前三名的概率”对应的数值要大于0.5；当法官审理A、B、C三名犯人共同犯罪的案件时，如果法官觉得“C为主犯的可能性比其他两个人小”，那么，“主犯为C的概率”对应的数值就要小于三分之一。

如上所述，我们可以认为主观概率是以大小关系或对等性为基础，对基本事件发生的可能性进行概率分布的结果。实际上，沙万奇准则也是在这一框架的基础上构建的。

因此，如果你想使用主观概率对缺乏数据支撑的事件进行预测，那么针对各种基本事件，你可以根据自己的经验和思维逻辑先对“基本事件发生的可能性进行比较研究”，再分布能够满足相应大小关系和对等性的大体数值。即使你没有绝对把握分布严谨准确的数字，只要能够讲清大小关系和对等性，最起码也可以实现大体的概率分布。

当然，还有许多人对大小关系和对等性缺乏自信，并为此而感到迷惑。在这种情况下，还有更为灵活的推理方法，那就是基于多重先验和惊奇的方法，我将在第二部分中对其进行详细解说。

沙万奇主观概率准则的真正有趣之处在于看透了这些人的思维方式，他是按照下述方式思考问题的。

如果对人们的选择行为进行观察，你就可以从中洞察他对事件实施主观概率分布的模式。也就是说，只要仔细观察选择行为，你就可以看透人们内心设想的主观概率。

例如，针对价格和奖金额度完全相同的不同种类的彩票A和彩票B，某人选择购买了彩票A。这就说明他判断彩票A的中奖概率要大于彩票B；你与朋友打赌一顿晚饭，押巨人队对阪神队的棒球比赛结果，如果你赌巨人队赢，那就意味着你判断巨人队获胜的概率比阪神队获胜的概率大。

实际上，沙万奇正是基于这个考虑，用更为严谨的表现形式阐明了主观概率的概念，以使其适用于更为复杂的模式。也就是说，“在人的选择行为中，针对事件发生概率的主观期望发挥着重要的作用”。如果这些选择行为满足一系列条件，那么其与数学概率分布的结果之间就不会存在任何矛盾。也就是说，沙万奇并不主张人们有意识地过度运用主观概率，只不过希望阐明人们的行为与使用概率进行计算之间并不存在矛盾。

在前文提到的彩票的例子中，假设价格和奖金额度是相同的。但是，一般来说，彩票的价格和奖金额度是不同的。即使是同一种彩票，也会分为不同的奖金档次。在这种情况下，人们是无法仅凭概率大小就判断究竟该买哪种彩票的。

为了发现应用范围更为广泛的判断标准，“奖金概率的平均值”就显得尤为重要了。在专业领域中，将基于概率计算的平均值称为“期望值”。下面，我们就来介绍一下期望值准则中的“期望值”的具体含义。

期望值究竟意味着什么？

为了简单进行说明，我们默认为这部分中提到的彩票都是免费的，仅考虑奖金的问题。

如果有彩票A和彩票B两种彩票，你很容易就能决定究竟该买哪一种。

彩票A：中奖概率为0.2，奖金2万日元；

彩票B：中奖概率为0.2，奖金3万日元。

由于中奖概率相同，那么购买中奖金额大的彩票B就是一个好的选择。

在下述情况下，你选择起来也不会有任何犹豫。

彩票A：中奖概率为0.3，奖金2万日元；

彩票B：中奖概率为0.2，奖金2万日元。

由于奖金相同，你当然是买中奖概率大的彩票A了。

真正会令人感到犹豫不决的是下述情况：

彩票A：中奖概率为0.2，奖金4万日元；

彩票B：中奖概率为0.3，奖金2万日元。

如果想要中更多奖金，你就应该选择彩票A；如果想要提高中奖概率，你就应该选择彩票B。在这种情况下，你会如何选择呢？

实际上，最自然的选择就是按照“比值”思考。与彩票A相比，彩票B的奖金只有一半。因此，如果想做到真正平衡，彩票B的中奖概率就应该是彩票A的2倍。但是，彩票B的中奖概率只有彩票A的1.5倍（0.3÷0.2=1.5），可以据此判断购买彩票A是合理的。

为了进一步强化判断标准的普适性，需要对比较的方法进行重新解释。在上文中对彩票奖金的比值和中奖概率的比值进行了比较，结果是4÷2＞0.3÷0.2，从而推导出了应该购买哪种彩票的结果。根据不等式计算规则，原不等式可以转化为不等号两端最外侧的数值相乘之积＞两端内侧数值相乘之积。因此，上述不等式相当于4×0.2＞2×0.3。这样一来，该不等式的左侧就变成了彩票A的奖金×彩票A的中奖概率，右侧变成了彩票B的奖金×彩票B的中奖概率。有鉴于此，“彩票奖金×中奖概率”就等于购买彩票有望获得的收益。我们将其称为“彩票奖金的期望值”。如果按照这种方式进行定义，彩票A的奖金期望值就是4万日元×0.2=0.8万日元，彩票B的奖金期望值就是2万日元×0.3=0.6万日元。前者的期望值较大。因此，可以判断购买彩票A是更为合理的选择。

关于期望值的计算，我们还可以从其他视角出发进行合理的解释。

假设一个人连续N次购买彩票A，并且这里的N是个非常大的数字。如果购买同一彩票的次数足够多，那么实际的中奖比例就会相对稳定，与概率基本相同（这种现象被称为“大数法则”）。因此，可以得出实际中奖的次数=N×0.2。此时，赢得的奖金总额=4万日元×N×0.2。如果求取奖金总额的平均值，所得的每次平均奖金金额=4万日元×N×0.2÷N=4万日元×0.2。这与彩票A的奖金期望值完全相同。也就是说，彩票的奖金期望值是多次购买同一彩票时的“单次平均中奖额”。

“期望值”中的“期望”这个词源于英语单词expectation，有“预期、展望”的意思，与“期望”在日语中包含的“期待、盼望”的语义之间还有一定的差距，希望广大读者注意。实际上，我认为把expectation翻译成“平均预测值”才是比较合理的。

购买彩票究竟是一种多么赔钱的行为呢？

在设置多个奖金金额的彩票中，期望值等于奖金金额乘以中奖概率的总和。

比如彩票C中5万日元的概率为0.2、中2万日元的概率为0.4、不中奖的概率为0.6，其期望值的计算方法如下：

彩票C的期望值=5万日元×0.2+2万日元×0.4+0×0.6

=1.0万日元+0.8万日元+0=1.8万日元

这个期望值相当于多次购买彩票C时赢得的奖金总额的平均值。

我们以某年年终彩票的期望值为例，研究一下期望值的具体运用方法。这一彩票的奖金和中奖概率具体如表2-1所示。

表2-1　某年年终彩票的奖金和中奖概率

分别计算一等奖至六等奖的奖金金额乘以中奖概率，然后将这些数值相加（小数点第四位以后四舍五入）：40日元+20日元+0.99日元+9.009日元+10日元+10日元+30日元+30日元=149.999日元。也就是说，如果花300日元购买这种年终彩票，每次平均只能获得接近150日元。当然，由于彩票的结果共计有九种（包括不中奖的情况），因此购买彩票其实是购买“可能发生变动的不确定的未来利润”。但是，彩票奖金的期望值，也是一种衡量“标准”。

如果从这种被称为“期望值”的“标准”来衡量，买彩票明显是非常亏本的行为。那么，为什么还有很多人会热衷于这种行为呢？关于这一点，我将在第五章中进行详细说明。

下面，我们将运用期望值准则，再对第一章中的调查问卷实施检验。

在那个调查问卷中，有一个显著的特征，那就是并未指明“晴”“阴”“雨”“雪”的客观概率，因此只能使用主观概率。那么，又该怎样实施主观概率分布呢？

在调查问卷中，并未明确给出任何用来预测天气状况的信息。但是，从积极的角度来看，也没有设置任何干扰信息，甚至明确表达了“避免先入为主观念影响”的意图。如果读者朋友是生活在温暖地区的人，那么肯定会坚持认为发生“雪”的概率要低于“晴”。但是，对于那些来自严寒国度的人而言，可能就不会做出这种判断。在这个调查问卷中，我极力排除了所有先入为主观念的影响。

这类事件适用于凯恩斯提出的“无差别原则”。也就是说，针对“晴”“阴”“雨”“雪”四种基本事件，分布的概率是相同的，即每种基本事件的概率都是0.25。在这种主观概率分布方式下，四种生意的利润期望值分别如下所示：

生意A的利润期望值=2万日元×0.25+2万日元×0.25+1万日元×0.25+1万日元×0.25=1.5万日元

生意B的利润期望值= 3万日元× 0 .2 5 + 3万日元×0.25+0×0.25+1万日元×0.25=1.75万日元

生意C的利润期望值=2万日元×0.25+4万日元×0.25+0×0.25+0×0.25=1.5万日元

生意D的利润期望值=1万日元×0.25+5万日元×0.25+0×0.25+0×0.25=1.5万日元

如果对四个期望值进行比较，就会发现从期望值准则角度来看，生意B是最有利可图的选择。

在这种平均分布概率的情况下，如果上述计算都除以0.25，则：

生意A处理后的利润期望值=2万日元+2万日元+1万日元+1万日元=6万日元

生意B处理后的利润期望值=3万日元+3万日元+0+1万日元=7万日元

生意C处理后的利润期望值=2万日元+4万日元+0+0=6万日元

生意D处理后的利润期望值=1万日元+5万日元+0+0=6万日元

与“利润相加”时进行比较，应做出的选择的结果并未发生任何变化。实际上，在实施问卷调查时，许多人也做出了同样的判断，这是综合运用期望值准则和“无差别原则”做出的合理选择。

凯恩斯认为概率是符合科学逻辑的

在这一章的最后，我们再稍微了解一下凯恩斯的“无差别原则”。

凯恩斯是著名的经济学家，他的主要贡献是阐明了财政政策和金融政策在应对20世纪初期经济大萧条方面的有效性。但是，真正令人觉得有意思的是他的博士论文竟然是《论概率》。他是研究主观概率理论的先驱，直接改变了人们对于概率的认识，将人们对概率关注的焦点从“数学概率”和“统计概率”转移到了“主观概率”上，因此备受学术界推崇。

凯恩斯认为“概率是根据逻辑推理分布的”（关于这一点，第六章的内容还会涉及，这条性质非常重要，因此请一定认真理解消化）。也就是说，他想要将概率纳入以逻辑公式（比如“A且B”或者“如果A就会B”等）为研究对象的符号逻辑学的研究范围。在这种观念的指导下，凯恩斯对“发生事件C的概率为0.2”这件事进行了定义，认为“在通过逻辑分析比对各种证据之后，发生事件C的信任度为0.2左右”。也就是说，对于凯恩斯而言，概率并不是历史数据中体现出来的“统计频率或比例”，而是“可信度和先验值”。在第八章将要重点介绍的D-S证据理论，也会用到这一观点。

凯恩斯从上述“可信度和先验值”中推导出了“无差别原则”。也就是说，从逻辑上讲，并没有证据证明“晴”明显比其他天气更可能出现或更不可能出现，其他天气也是同样情况。因此，可以得出所有天气状况发生的概率是相等的结论。反过来说，“各种天气发生的可能性是相等的”这个推理从逻辑上得到了支持。

这种以“可信度和先验值”为表现形式的概率，往往与我们的直觉是高度吻合的。比如在押注自行车追逐赛结果的赌徒中，可能有人会按照下述方式思考问题。

选手A是选手B的老乡，从资历来看，也是选手B的前辈。据说，选手B在崭露头角之前，经常被选手A带去喝酒，平时经常受到选手A的关照。选手A近期的比赛成绩并不理想，这场比赛的胜利对于他而言具有重要意义。与之相对，这场比赛的胜利对于选手B而言并没有任何意义。因此，选手B极有可能故意操控这场比赛的结果，牺牲自己的成绩，欺骗其他选手，故意“放水”让选手A获胜。也就是说，在接下来的比赛中，选手A将胜出。

在这一推理中，完全没有考虑数学对称性和历史数据。之所以得出“选手A100%会赢”的结论，全都靠逻辑思维来推导。

为什么可以说黎曼猜想[1]“基本上”是正确的？

此外，这种思维方式也出现在物理学和数学等的“猜想”中。比如迄今为止，著名的数学难题“黎曼猜想”仍未得到证明，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，但谁也没能登顶。不过，许多数学家都坚信“黎曼猜想是正确的”。如果有人问他们：“黎曼猜想正确的概率大概有多少？”我想回答应该是“99%”。

这个数值并不是基于历史数据得出的结论。因为如果实打实地依据统计数据做出判断，其逻辑应该是“过去发生过100个黎曼猜想，其中99个是正确的”，这就会令人感到很费解。如果换个思路，“通过对具体实例的计算或者其他数学素材，证明与黎曼猜想相类似的命题是成立的，那么就可以推测黎曼猜想本身也是正确的”。上文中提到的“99%”可能就是基于这种逻辑推理得到的数值。这就是凯恩斯所谓的作为“可信度和先验值”的概率。关于逻辑概率，我将在第六章中对其进行更为详细的论述。

专题1　与损益计算相比，驱动经济的主要是“人性”

罗伯特·席勒[2]是2013年诺贝尔经济学奖的三名得主之一，他的获奖理由是他在（股票等）资产价格的实证分析方面做出了先驱性的贡献。传统经济学家普遍相信资本市场吸收了各种可利用的信息，是非常高效的。但是，席勒通过自己的实证研究证明了资本市场在短期内是充满不确定性的，会发生急剧变动。他将市场急剧变动的原因归结为受情绪左右的投资家的投机行为。换句话说，参与资本市场的投资者并不是理性的，而是感性的。席勒正是基于这种观点开展研究，将心理学引入了经济学领域中。

席勒曾与著名经济学家乔治·阿克洛夫[3]合著了《动物精神：人类心理如何驱动经济、影响全球资本市场》一书。阿克洛夫构建了“信息经济学”这一全新领域，并因此获得了2001年诺贝尔经济学奖。顺便提一下，阿克洛夫的妻子兼研究搭档珍妮特·耶伦是美国财政部长，对世界经济的走向拥有巨大的影响力。

《动物精神：人类心理如何驱动经济、影响全球资本市场》是一本富于挑战精神的书，它使用不同于传统方法的方法论，对微观经济变化进行了细致的分析，向读者勾勒出了未来的经济发展蓝图。传统经济学往往将微观经济变动视为市场体系方面的问题，比如从事商品交易的商品市场和从事资产交易的金融市场等。然而，在《动物精神：人类心理如何驱动经济、影响全球资本市场》中，阿克洛夫和席勒首次尝试将微观经济变动理解为人的一种心理问题。

如果再详细一点儿说，他们在书中列举了一系列对人们经济活动产生影响的因素，比如信心、公平、腐败、违约、错觉、传言等。这与传统经济学中重视利润、收入、成本、现行价值、合同、利息等参数，并用来模拟经济活动的视角是迥然不同的。

也就是说，他们认为导致微观经济变动的诱因并非有形的损益计算，而是交织在人们决策背后的复杂的心理变化。如果《动物精神：人类心理如何驱动经济、影响全球资本市场》中的理论是正确的，那么这些理论将给经济学带来颠覆性的影响。

[1]黎曼猜想（Riemann Hypothesis）由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出的猜想。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过1 000条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。

[2]罗伯特·席勒（Robert Shiller），美国著名经济学家。他在2013年因“资产价格实证分析方面的贡献”，与尤金·法马（Eugene Fama）、彼得·汉森（Peter Hansen）一同获得诺贝尔经济学奖。

[3]乔治·阿克洛夫（George Akerlof），美国著名经济学家，2001年诺贝尔经济学奖得主，美国加州大学伯克利分校经济学教授。