某保险公司开展人寿保险的业务，需提前设置好每人应该收取的保费和发生理赔时赔付的保费。已知被保险人在保险存续期间死亡的概率为0.004。假设因为被保险人死亡而赔付的保费为n元，对保险人收取的保费为kn元，则k取多少才能使公司收益为20%呢？

关键词：数学期望

用随机变量X表示公司的收益，则X取值有两种情况，一是kn元（被保险人活着），概率为0.996；二是kn-n元（被保险人死亡），概率为0.004。因此，公司的期望收益为E（X）=kn×0.996+（kn-n）×0.004=kn-0.004n。

要求公司收益为0.2kn，则E（X）=kn-0.004n=0.2kn，得k=0.005。即若赔付的金额为10000元，则收取保费为50元。这样就能保证公司的收益为10元，收益率为20%。