按以往概率论与数理统计的考试结果分析，平时认真听讲，独立完成作业的学生有99%的可能考试及格，不听讲的学生有95%的可能考试不及格。据调查，学生中有90%的人是努力学习的，那么考试及格的学生为不认真听讲的学生的概率为多少？考试不及格的学生有多大可能是认真努力的学生？

关键词：贝叶斯公式

P（不努力|及格）=

即考试及格的学生中不努力学习的仅占0.56%，不劳而获的概率非常小。