许多人对EXCEL的数据计算功能不了解，仅把它当作制作表格和图表的办公软件．用它不需编程就能够实现其他软件需要编程才能完成的复杂计算，能够进行各种数据统计、运算、处理和绘制统计图形，只要善于开发，一定能够在数学建模中发挥出更大的作用．
8.2.1用Excel做数据处理
EXCEL擅长数据统计，用它来处理数据能够节省大量时间，提高效率．
EXCEL的数据处理功能主要有两大块：
计算功能它提供了300多个内部函数供用户使用，还允许自定义函数．当大批数据都要用同一公式计算时，只要用鼠标拖动而不需要编程．
数据分析功能EXCEL提供了“数据分析”工具包，内含方差分析、回归分析、协方差和相关系数、博立叶分析、t检验等分析工具．
8.2.1.1Excel的函数
Excel提供了12类（有常用、财务、日期与时间、数学与三角函数、统计、查找与引用、数据库、文本、逻辑、信息、工程、用户定义）共300多个内部函数，其中用得比较多的是常用、统计和数学与三角函数类中的函数．
函数由函数名、参数组成．不同函数对其参数要求不同，若参数为数值，则可用单元格取代，有些函数的参数是多个数据，则可用区域取代，有些函数的参数是矩阵，则可用矩形区域取代．
1. 常用函数
当插入函数对话框的选择类别中显示“常用函数”时，共有十多个函数供选择，它们的功能和参数如表83所示．
表83Excel常用函数
函数名功能参数
EXP计算ex任意实数
SUM求和数组，如A2：A10
LN求自然对数lnx正实数
COUNTIF统计满足某种条件的数据个数数据区域和条件
**ERAGE求算术平均值数组
IF由条件决定返回值一个条件，两个结果
COUNT统计个数数组
MAX求最大值数组
SIN正弦以弧度表示的角度
SUMIF满足某种条件的所有数据的和数据区域和条件
HYPERLINK创建一个快捷方式或链接路径和文件名、标识符
2. 数学与三角函数
这些是数值计算时常用到的函数．在插入函数对话框中选择数学与三角函数，则显示出58种函数供选择，其中常用的函数见表84所示．
表84Excel数学与三角函数
函数名功能参数
三角函数SIN,COS,TAN求三角函数值以弧度表示的角度
反三角函数ASIN,ACOS,ATAN求反三角函数值定义域内的数
双曲函数SINH,COSH,TANH求双曲函数值实数
反双曲函数ASINH,
ACOSH,ATANH求反双曲函数值定义域内的实数
POWERx的y次方两个数x和y
EXPex数x或单元格
SQRTx的平方根同上
LOG给定底的对数真数和底数
LOG1010为底的对数真数或单元格
LN自然对数真数或单元格
ABSx的绝对值数x或单元格
FACT计算阶乘整数n
COMBIN组合数Crnn和r两个整数
MDETERM求行列式的值n行n列数据
MINVERSE求矩阵的逆n行n列数据
MMULT两个矩阵相乘两个矩阵数据
SUMSQ计算平方和数组（向量）
MOD整除求余数两个整数
PRODUCT连乘积若干个数
PI圆周率无
DEGREES弧度转换成度弧度
RADIANS度转换成弧度度
(续表)
函数名功能参数
LCM最小公倍数若干个数
GCD最大公约数若干个数
RAND0～1之间均匀分布随机数无
RANDBETWEEN两个数之间的随机数两个数
SUMXMY2两个数组对应数值的平方和两个数组
SERIESSUM求幂级数的和满足要求的四个数
SIGN符号函数实数
还有一些舍入或取整函数没有一一列出，如INT，功能是向下取整．
例1计算e－2．
例2计算2+ln3的值．
例3求矩阵A=1101
1222
2－221
3－153的逆矩阵．
【作法】插入→函数→数学与三角函数→MINVERSE→A1：D4→确定
然后再在插入函数的区域仅出现一个-4，若要显示全部逆矩阵，则以插入函数的单元格（如上例的A7）为开始，选择一个和原矩阵A大小一样的区域（如A7：D10），再按F2，再同时输入Shift+Ctrl+Enter，则在选定的区域出现逆阵的计算结果．
【注】MMULT函数的用法同上，显示时也要选区域，再按F2，再同时输入Shift+Ctrl+Enter
3. 统计函数
Excel2003有80种统计函数供选择使用，其中常用的如表85所示．
表85Excel中常用的统计函数
函数名功能参数
**ERAGE求算术平均值n个数
VAR样本方差(修正)(∑ni=1x2i－nx-2)/(n－1)n个数
VARP总体方差(∑ni=1x2i－nx-2)/nn个数
STDEVVAR的平方根n个数
STDEVPVARP的平方根n个数
DEVSQ∑ni=1(xi－x-)2=∑ni=1x2i－nx-2n个数
**EDV∑x－x-/nn个数
NORMSDIST标准正态分布的分布函数值数x
NORMDIST正态分布，1：返回分布函数，0：返回概率密度x,μ,σ,1或0
NORMINV正态分布概率为时的的值α,μ,σ,
NORMSINV标准正态分布由得α
CHIDISTχ2分布P(Xx)x，自由度n
CHINVχ2分布由α查xα，n
(续表)
函数名功能参数
CHITEST两组数据同分布的概率两组数据
POISSON泊松分布，0：返回对应k的概率；1：返回累积概率k,λ，1或0
BINOMDIST二项分布，0：返回的概率值Cknpkqn－k；1：返回累积概率k,n,p，1或0
EXPONDIST指数分布，1：返回分布函数值；0：返回概率密度x,λ，1或0
TDISTt分布，1：返回分布函数值；0：返回概率密度x,n，1或0
TINVt分布满足P(T0,A1*SIN(A1),EXP(A1)*COS(A1))．鼠标点击其他单元格，则B1单元格显示自定义函数的计算结果，再点击B1单元格，拉着它的边框右下角的黑点，向下拖动到B7放开，则B1至B7单元格依次得到自定义函数在自变量分别为A1至A7时的值．
5. 利用自定义函数完成较复杂的计算
表达式（自定义函数）可以拖动，且函数的自变量能够自动改变，我们利用该项功能就可完成大批量数据计算以及各种复杂的计算（用其他软件通常需要编程才能进行的计算），举例如下：
例5用迭代法能求非线性方程x－cosx=0的数值解，迭代公式是xk=cos(xk－1)，取x0=1，试用Excel计算，要求精度达到10－12．
解：在空白列（如A列）的第一位置处输入初始值1，点击该单元格同行的下一行（A2）单元格，输入=COS（A1），得到计算结果0.540302306，然后向下连续拖动黑边框右下角的黑点，产生的效果是按迭代公式Ak=COS(Ak－1)不断进行迭代，放开鼠标就能看到计算结果，此时单元格内显示的数字格式为小数点后9位，A55后数字不再变化，说明迭代55次之后计算结果的精度达到10－9．为了显示小数点后面更多位数，先选择该列从A2开始的单元格，然后从主菜单选择格式→单元格→弹出对话框单元格格式→点数字栏目，选数值→把小数位数栏目内的数字改为16→确定
【注】Excel的计算精度通常最多能有16位有效数字，继续增加小数点后的位数将无效．
由本例可见，Excel用于较复杂计算有两大优点：
（1） 不需要编写程序，这对于不熟悉编程，但急需计算的人员比较实用；
（2） 显示结果比较直观，能看见中间结果，便于数据分析．
例6利用公式π2=1+13+1325+132537+13253749+…计算π的近似值，使误差小于10－14．
【作法】设变量的初始值为n=1;m=3;t=1;p=1，然后在循环中运算：n=n+1；m=m+2；t=t×nm；p=p+t；pi=p×2．
【步骤】第一行的前四列依次输入：n、m、1、1，在第二行的前5列依次输入1、3、=A2/B2*C1、C2+D1、D2*2，在第三行的前2列依次输入A2+1、B2+2，然后从第一列开始把每一列的公式依次向下拖动，第5列的计算结果就是π的值，设置第5列的数值显示格式为小数点后15位．
可以看到从第46行开始，计算结果稳定在3.14159265358979，此结果精度已经达到10－14，亦是本例能达到的最高精度.
【注】如果复制公式时，不希望参数改变，即某个参数是固定在某个单元格中的数，为此在公式中代表单元格数值的列标前加$，则不管公式被复制到什么位置上，列标固定不变,如果行号前加$，则公式被复制时，等号固定不变．
例7某公司给员工发奖金，奖金一方面与销售额挂钩（按销售额的一定比例提成），另一方面还与其他指标挂钩（提成比例分为三等：一等1．5%，二等1%，三等0．5%），计算销售额为2000，3000，……，6000时三种等级的应发奖金数．
【步骤】如图，A3A7是销售额，B2，C2，D2是3种等级的，B3-D7是计算出来的奖金数，其中B3-B7每个数字是A3-A7对应数字乘以C2的百分比，D3-D7每个数字是A3-A7对应数字乘以D2的百分比，在B3单元格内输入自定义计算公式=$A3*B$2，公式中$A的作用是不管公式复制到何处，均以A列为基数，$2的作用是奖金等级始终以第二行的百分比计算．B3的结果计算出来之后，只需把B3单元格右下角的黑点向下并且向右拖动到D7，则表内所有应发奖金数都能正确计算出来．
例8连续得利问题．
设银行活期存款年利率为r，若某储户存10000元活期存款，那么满一年后，他可以得到利息10000r，本息合计10000（1+r）元，因为银行允许活期存款随便什么时候支取，如果储户满半年就结算一次，此时的本息合计为10000（1+r/2）元，把本息取出来后立即把本息一起再存活期，半年后再次结算，则全年的本息合计为10000(1+r/2）2元．因为(1+r/2）2=1+r+r2/41+r，发现每半年结算一次的获利经一年结算一次多．试计算每季度、每月、每半个月、每天结算一次并立即把本息再存活期情况下全年的获利．假如活期存款的利息可以按小时计，甚至是按分钟来结算，那么当储户连续不断地取款再存款，他能靠这种方式来发大财吗？
8.2.1.2Excel的数据分析功能
EXCEL提供了用作“数据分析”的统计分析包，内含方差分析、回归分析、协方差和相关系数、傅立叶分析等分析工具，使用这些分析工具，可大大提高工作效率和质量．
在默认安装时，EXCEL并不直接提供数据分析工具包，首次使用时需要进行安装，方法如下：
（1） 点击office按钮→Excel选项→加载项→转到；
（2） 在对话框中按照需要选择分析工具库、规划求解等项目，点击确定；
（3） 如果需要，需原OFFICE安装光盘．
安装完成后，工具菜单中多出了数据分析子菜单，点击它，弹出对话框，显示各类分析工具．该工具包含有19个工具（与版本有关，大致相同），可分为5类，如下表．
表86EXCEL的数据分析工具
基础分析检验分析相关，回归方差分析其他
描述统计z检验协方差单因素指数平滑
直方图F检验相关系数双因素傅立叶分析
排位t检验回归分析无重复双因素随机数发生器
抽样分析移动平均
1. 描述统计
主要统计数据的平均值、中位数、标准差、方差等统计量．
有关对话框的说明：
(1) 输入区域
在此输入待分析数据区域的单元格引用．该引用必须由两个或两个以上按列或行排列的相邻数据区域组成．
(2) 分组方式
若要指示输入区域中的数据是按行还是按列排列，请单击“逐行”或“逐列”．
(3) 标志位于第一行/标志位于第一列
如果输入区域的第一行中包含标志项，请选中“标志位于第一行”复选框．如果输入区域的第一列中包含标志项，请选中“标志位于第一列”复选框．如果输入区域没有标志项，该复选框将被清除，MicrosoftExcel将在输出表中生成适宜的数据标志．
(4) 平均数置信度
如果需要在输出表的某一行中包含平均值的置信度，请选中此复选框．在右侧的框中，输入所要使用的置信度．例如，数值95%可用来计算在显著性水平为5%时的平均值置信度．
(5) 第K大值
如果需要在输出表的某一行中包含每个数据区域中的第K个最大值，请选中此复选框．在右侧的框中，输入K的数字．如果输入1，则该行将包含数据集中的最大值．
(6) 第K小值
如果需要在输出表的某一行中包含每个数据区域的第K个最小值，请选中此复选框．在右侧的框中，输入K的数字．如果输入1，则该行将包含数据集中的最小值．
(7) 输出区域
在此输入对输出表左上角单元格的引用．此工具将为每个数据集产生两列信息．左边一列包含统计标志，右边一列包含统计值．根据所选择的“分组方式”选项，Excel将为输入区域中的每一行或每一列生成一个两列的统计表．
新工作表组
单击此选项可在当前工作簿中插入新工作表，并由新工作表的A1单元格开始粘贴计算结果．若要为新工作表命名，请在右侧的框中键入名称．
新工作簿
单击此选项可创建一新工作簿，并在新工作簿的新工作表中粘贴计算结果．
(8) 汇总统计
如果需要MicrosoftExcel在输出表中为下列每个统计结果生成一个字段，请选中此复选框．这些统计结果有：平均值、标准误差（相对于平均值）、中值、众数、标准偏差、方差、峰值、偏斜度、极差（全距）、最小值、最大值、总和、总个数、最大值(#)、最小值(#)和置信度．
2. 直方图
直方图是一大批数据的频率分布图，由它可以观察和分析数据的概率分布．画直方图的步骤如下：
(1) 输入原始数据，进行描述分析，确定数据的最小值和最大值，把数据所在区域分成若干个小区间，确定分段点；例如在A列输入原始数据，在B列输入这些分段点数数据．
(2) 点数据→数据分析→直方图，弹出直方图对话框
其中“输入区域”是指原始数据所在的区域，“接收区域”是指分段点所在列，如果空白不填，则EXCEL会自动在数据的最小值之间确定一组等间隔的分段点．若第一行是表头，则在“标志”上打“??”，输出选项中，可选输出区域（指定位置），也可选新工作表组，在“图表输出”上打“??”，累计百分率栏目可选也可不选，点“确定”．得到数据统计结果和直方图．
8.2.2用Excel绘制图表
图表是一种直观有效的常用工具，通过图表，可以把大量的数据转换成各种格式的直观图形，便于用户快速地分析数据之间的对比、关联、变化趋势等相互关系．Excel提供强大的图表绘制功能，可以非常简便地建立各种统计图表，如直方图、柱形图、散点图、饼图、条形图、折线图等．对话框以向导的方式引导用户使用，既直观又方便．即使初次使用，也能很快掌握．
8.2.2.1创建图表的步骤
创建一个图表通常要4个主要步骤：
1． 准备数据
数据是图表的依据，要创建图表必须先准备好数据．例如，2004年数学建模竞赛A题（奥运会临时超市网点设计）中的原始数据，经过统计得到如下图所示统计表．
2． 打开“图表向导”
从菜单选“插入”→“图表”，或者工具栏中的按钮，即可启动“图表向导”，向导中有“标准类型”和“自定义类型”两种类型供选择．
（1） 标准类型．有柱形图、条形图、折线图、饼图、XY散点图、面积图、圆环图、雷达图、曲面图、气泡图、股价图、圆柱图、圆锥图和棱锥图共14类型，每种类型又包含若干个子类，每个子类均用图形表示，如下图所示．你可以选择合适的图表类别及子类，然后点击“下一步”．
（2） 自定义类型．在图表向导中选择自定义类型，出现“内部”和“自定义”两种选择，若选“内部”则出现内置的20种图形类型供挑选：彩色堆积图、彩色折线图、带深度的柱形图、对数图、分裂的饼图、管状图、黑白饼图、黑白面积图、黑白折线图、黑白柱形图、蜡笔图、蓝色饼图、两轴线一柱图、两轴折线图、平滑直线图、线柱图、悬浮的条形图、圆锥图、柱状一面积图、自然条形图，如下图所示，选择合适的类型，点击“下一步”，出现“图表源数据”对话框．
3． 指定数据位置
在“数据区域”栏目内输入数据所在位置，例如输入Al:B7，该区域的第一行和第一列是表头（文字说明），数据按列摆放，故对“系列产生在”栏目的两个选项“行”和“列”作出选择“列”，点击“下一步”，出现“图表选项”对话框．
4． 设定图表选项
“图表选项”对话框用来设定图表的标题、坐标轴、网格线、图例、数据标志、数据表等项目，具体功能说明如下．
（1） 标题选项，设置图表的标题、坐标轴的文字说明．
（2） 坐标轴选项．设置是否显示坐标轴及其刻度．
（3） 网格线选项．设定是否显示网格线．
（4） 图例选项．设定是否显示图例及其位置．
（5） 数据标志选项．设置是否显示数据的名称、数据值等标志．
（6） 数据表选项．设置是否显示数据列表．
以上选项的设定有直观图形显示在对话框的右半部分，所见即所得，立异p能看见效果，用户可根据需要和爱好决定如何设置．
全部选项设置好以后，点击“下一步”，出现图表位置对话框．
5． 设定图表位置
选择“作为新工作表插人”或者“作为其中的对象插入”均可，点击“完成”．
8.2.2.2编辑和修改图表
在使用图表向导时，可以对图表的标题、坐标轴、网格线、图例、数据标志、数据表等图表组成部分（称为图表的元素或对象）进行设置，但这种设置是粗略的框架，它一般不涉及字体、字型、字号、前景色、背景色、坐标刻度、线条颜色等细节．图表向导生成的图形通常不够美观，一些细节往往不中意，需要进行编辑、修改、美化和完善．
1． 图表的组成
图表由各种元素（部件）组成，其组成部分有图表区、绘图区、标题、坐标轴（分类轴和数据轴）、背景墙、网格线、数据标志和数据系列，当鼠标在图上移动时，会弹出相应的元素名称．
2． 图表的编辑
主菜单的“图表”项目下有“图表类型”、“源数据”、“图表选项”、“位置”、“添加数据”、“设置三维视图”等二级菜单，如下图所示．先选中（点击）某个已经创建的图表，点击主菜单“图表”，在二级菜单中选择其中任一选项，都会弹出一个对话框．二级菜单各项目的主要功能说明如下：
（1） 图表类型．功能与图表向导中的“图表类型”对话框类似，用来更改已创建的当前图表的类型．
（2） 源数据．用于重新指定源数据的位置，功能及设置方法与图表向导中的“图表源数据”对话框类似．
（3） 图表选项．对话框与图表向导中的“图表选项”对话框相似，用来更改图表的标题、坐标轴、网格线、图例、数据标志、数据表等项目，具体设置方法与图表向导相同．
（4） 图表位置．用来更改图表位置，有“作为新工作表插人”或者“作为其中的对象插人”两种设置供选择．以上四个二级菜单项目的设置内容与图表向导是相似的，功能是在图表生成之后用来重新设置（更改）原来的设置，使图表更符合自己的意愿．
（5） 设置三维视图格式．弹出对话框，用来对三维视图上下转动和左右旋转，左上方的两个箭头用来上下转动，中间下部的向左、向右两个弯箭头用于左右转动图形．
3． 图表元素的修改（美化）
使用图表向导时无法对字体、字型、字号、前景色、背景色、坐标刻度、线条颜色等细节进行预先设置，通常采用默认形态，生成的图形只能算成粗样图表，元素的一些细节不够美观，需要进行编辑、修改、美化和完善．
把鼠标移到某个元素上并按右键（称为右键点击，简称右击），将弹出一个快捷菜单，点击的元素不同，则弹出菜单的项目也有所不同，但至少都会包括“xx项格式”和“清除”两项．若选“清除”则从图表中删除该元素，而“格式”项则用来修改该元素的颜色、图案、线条、字体、字号、格式、刻度等等．下面说明修改方法．
（1） 标题的修改
有两种办法可以调出“图表标题格式”对话框，一种是鼠标移到标题上然后按左键（称为点击，或称单击），此时标题四周出现边框（表示标题被选中），此时可用鼠标拉着标题移动到别处放开（移动定位），若点击主菜单“格式”，二级菜单第一项即为“图表标题”，点击它，则弹出“图表标题格式”对话框；另一种办法是把鼠标移到标题上并按右键（称为右键点击，简称右击），出现弹出菜单，它有“图表标题格式”和“清除”两个选项，选择“图表标题格式”，则弹出对话框．
该对话框有“图案”、“总体”、“对齐”三个选项，图中显示“字体”选项，用来设置标题的字体、字形、字号、颜色、特殊效果等．“图案”选项内又有两个选项，一个是“边框”，用于设置边框的颜色、宽度、图案、是否有阴影等；另一个是“区域”，用于设置背景部分的颜色和特殊效果等，点击其中的“填充效果”又会弹出一个对话框．该对话框用来设置标题背景的填充效果，有“渐变”、“纹理”、“图案”、“图片”四个选项，设置方法与office套件中的其他软件相类似，你可以根据自己的喜爱进行设置．
（2） 设置数据系列格式
点击图中的柱体，使每个柱体都被选中（各柱体的四角都出现控制标记），然后点击主菜单的“格式”或者右击柱体，出现二级菜单或者弹出式菜单，都有“数据系列格式”选项，选择它，则弹出数据系列格式对话框．对话框里面有“图案”、“形状”、“数据标志”、“系列次序”、“选项”共5个选项．其中“图案”用于设置柱体表面的颜色和图案效果，设置方法与标题的背景相同．“形状”选项由于设置柱体的形状，提供方形柱体、圆柱体、圆锥体、棱锥体、梯形柱体等6种形状给用户挑选．“数据标志”的功能和设置方法与图表向导相同．“选项”用来设置柱体的间隔、宽度、透视深度等尺寸．
也可以在填充效果对话框的“颜色”栏目内选择“双色”，颜色l栏目选一种浅色（如白色），颜色2栏目可以选青绿色或浅青色等亮一些的冷色调，在“底纹样式”项目中选择“水平”，在“变形”栏目中上白下青样式，点击“确定”即可看到上白下青逐渐过渡的图表背景.
（3） 修改坐标轴格式
右击坐标轴区域，弹出“坐标轴格式”对话框．该对话框中有“图案”、“刻度”、“字体”、“数字”、“对齐”5个选项．分别说明如下：
① “图案”选项用来设置坐标轴的样式、颜色和粗细以及刻度线的类型和是否标注坐标数字（标签）.
② “刻度”选项包含设置最小值、最大值、刻度的单位、两个坐标轴的交点位置、显示单位等功能，其中刻度的单位能调节刻度之间的间隔，例如刻度的最小值为0，最大值为5000，如果刻度单位为500，则每隔500显示坐标刻度，共显示11个刻度，若设置刻度的单位为1000，则每隔1000显示刻度，共显示6个刻度．“显示单位”栏目内有“无”、“百”、“千”、“万”、“十万”等等选择，如果选择“无”则刻度5000旁边显示数字“5000”，如果选择“千”则刻度旁边显示数字“5”，坐标轴上方可显示刻度的单位―“千”字．
③ “字体”选项用来设置坐标刻度数字的字体、字形、字号、前景色、背景色和特殊效果．选择自己满意的形态，点击“确定”即可．
④ “数字”选项用来设置坐标轴刻度（又称标签）的显示类型和格式，有常规、数值、货币、会计专用、日期、时间、百分比、分数、科学记数、文本、特殊和自定义等类型供选择．用户可根据实际情况作出选择，如果坐标轴的单位是数字，则选择“数值”．
⑤ “对齐”选项设置标签文字的排版方向（角度）．用鼠标可以拉着右边文本的指针转动，如果点确定，则坐标标签（刻度）是倾斜的．
其他可以修饰的图表元素还有“数据标志格式”、“网格线格式”、“图表区格式”和“绘图区格式”等等，操作方法与上面介绍的几种大同小异，读者可模仿介绍的内容自己进行摸索，通过实践不难掌握，此处不再一一介绍．
8.2.2.3绘图实例——用Excel绘制任意一元函数的图像
用Matlab和Mathematical不难画出任意一元函数的图像，但需要编写一小段程序，或者至少要一条语句，用Excel也可以绘制任意一元函数的图像，其优点是不需要编写任何程序或语句．下面介绍其操作步骤：
1． 准备数据
确定自变量x的范围和步长，如函数y=2sinx－ln(1+x2)，打算画出区间－4≤x≤8内的图像，可以设步长定为0.1（也可以定为0.05)，在Al单元格内输人字符x，Bl单元格内输入字符y，A2单元格内输人-4（初始值），A3单元格内输人公式＝A2+0.1，在BZ单元格内输入白定义函数＝2*SIN(A2)－LN(1+A2^2），然后把A3单元格右下角的黑点向下拉（复制公式），直到x的值等于终点值8为止（A122),把B2单元格右下角的黑点向下拉（复制自定义函数）直至B122（与Al相对应），此时A列是自变量x的一系列数值，B列是相对应的函数y值．
2． 用图表向导生成图像
点击工具栏中的按钮，启动图表向导，选择XY散点图中的无数据点平滑线散点图类型，进人下一步，在数据区域栏目内输人Al:B122，点击下一步，出现“图表选项”对话框，不选网格线和图例，去掉它们的符号??，点击下一步，出现“图表位置”对话框，选择“作为其中的对象插入”（也可选“作为新工作表插入”)，生成函数的图像，该图像的元素多数采用默认设置，不美观，需要进行修饰（美化）．
3． 对图像进行修饰（美化）
先放大图像，方法是选中（点击）图像，用鼠标拉动图形区的四个角上黑点“·”中的一个到合适的位置放开，图形区即被放大．然后做以下工作：
（1） 修改标题
按照前面介绍的方法，移到标题的位置，更改标题文字内容，启动“图表标题格式”对话框，设置标题的字体、字形、字号和颜色（前景色和背景色），直至满意为止．
（2） 修改坐标轴
按前面的方法调出“坐标轴格式”对话框，默认x轴的两边空白区比较多，本例x的取值范围是－4～8，但画出来的图中x的范围是一6～10，两边各增加了2个单位的空白区，似乎空白太多，可以设置x轴最小值一5，最大值9，留一个单位的空白就够了．默认坐标刻度的数字的字号比较大，可以设置为8～10即可，选择一种美观的字体．对刻度间隔（对话框中的“主要刻度单位”）作适当设定，对坐标轴的线宽和颜色也可进行设置，点击“确定”生效．
（3） 修改曲线的颜色默认曲线的颜色和线宽不一定符合自己的要求，可根据自己的喜欢作修饰，右击图中曲线，调出“数据系列格式”对话框，选择其中“图案”选项，其中一个栏目是“线形”，见图，选项“自定义”，点击“颜色”右边的，选择自己想要的颜色．对“粗细”栏目，选择中等粗细（比默认线宽粗一些），点击“确定”．
（4） 修改图表区格式调出图表区格式对话框，选择“图案”选项，选中“阴影”和“圆角”，见图．点击“填充效果”按钮，弹出“填充效果”对话框，选择双色，白一青绿从上向下，水平过渡，确定，然后调出“绘图区格式”对话框，其中“边框”和“区域”都选“无”，然后点击“确定”.
（5） 调整坐标轴标记观察图像，发现坐标轴的标识x和y的位置、字体、大小，方向需要调整，字符y是横躺着的，需要转过来．右击坐标轴标记字符，调出“坐标轴标题格式”对话框，如图所示．设置适当的字体、字号，选择“对齐”选项，显示默认对齐方向是90°，用鼠标把文本方向转到0°，确定．
修饰完成以后的图像见下图．图上没有画网格线，如果想加上网格线，可以通过“图表选项”一“网格线”加上网格线，再调出“网格线格式”对话框，设置网格线的线形、粗细和颜色，通常可把网格线的线宽设置细一些，颜色设置浅一些，线形为虚线．
8.2.3用EXCEL做假设检验
例9下表数据来自于CUMCM1999A题——自动化车床管理，问这批数据服从什么分布？
表87100次刀具故障记录（完成的零件数）
459362624542509584433748815505
612452434982640742565706593680
9266531644877346084281153593844
527552513781474388824538862659
775859755649697515628954771609
402960885610292837473677358638
699634555570844166061062484120
447654564339280246687539790581
621724531512577496468499544645
764558378765666763217715310851
1. 数据分析
将上述数据排成一列，作描述性统计，得结果如图所示：
2. 数据分组
（1） 确定分组数k
考虑数据的跨度1069≈1100，如果分成11组，恰好组距为100，所以取分组数k=11，由此得11个区间为：1050．
（2） 统计各组频数，画直方图
接收频率累积%
15022.00%
25035.00%
35049.00%
4501019.00%
5502039.00%
接收频率累积%
6502463.00%
7501578.00%
8501290.00%
950595.00%
1050398.00%
其他2100.00%
从直方图可以看出刀具故障记录数据比较接近正态分布．故假设X服从正态分布，其数学期望的无偏估计为μ=x-=600．对总体方差的估计有两种公式，一种是矩法估计σ∧2=∑ni=1(Xi－X-)/n，另外一种是样本方差估计σ∧2=S2=∑ni=1(Xi－X-)/(n－1)．这两种估计调用函数STDEVP或STDEV来计算，在弹出的对话框内输入数据所在的区域，可得结果．
（3） 计算各区间的理论频率
假如原假设X～N(μ,σ2)成立，则X落入区间(ti－1,ti］的理论概率为
p∧i=P{ti－1χ2}=0.90929593，由上式可以求出统计量χ2的值，方法是用CHINV函数，它需要两个参数，在Probability栏目输入刚才的结果0.90929593(鼠标点一下刚才的结果即可)，在Deg_freedom(自由度)栏目内输入10，得到结果4.716468，这就是统计量χ2的值，与前面求得的结果相同.
【注】本例分组的结果前两个组和最后两个组的数据个数比较少，可以将前两个区间合并成一个区间，将后两个区间也合并成一个区间，此时k=9，检验结果不变．
8.2.4用EXCEL做回归分析
数据→数据分析→回归→确定
按要求输完后，点确定即可得回归分析的结果：
结果中的项目比较多，其中“回归统计”中的主要项目解释如下：
（1） MultipleR：相关系数r，其值越大，越接近1，线性关系越显著；
（2） RSquare：即r2；
（3） 标准误差：均方差的估计值σ∧．
方差分析表中的主要项目如下表：
表88方差分析表的主要项目
df（自由度）S**SF
回归分析f回S回S回/f回F值
残差feQeQe/fe
总计fSyy
其中，残差平方和Qe=∑ni=1(yi－a∧－b∧xi)2，σ∧2=Qe/(n－2)是总体参数的无偏估计．若记Sxx=∑(xi－x-)2,Syy=∑(yi－y-)2,Sxy=∑(xi－x-)(yi－y-)，则Qe=Syy－S2xxSxy，令S回=S2xx/Sxy，则Qe=Syy－S回．统计量
F=S回/1Qe/(n－2)～F(1,n－2)
回归结果中的tStat栏目对应的是统计量t的值，t=Sxyσ∧Sxx～t(n－2)，查表，若ttα/2(n－2)则回归效果显著．
【微信扫码】
更多数学建模软件相关资源
第八章拓展内容Lingo 与 SPSS的使用指南
参考答案
参考答案
习题一
1. 步骤为：（1） 模型准备．了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息．进而用数学语言来描述问题．要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确．（2） 模型假设．根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设．（3） 模型建立．在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构．（4） 模型求解．利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算．（5） 模型分析．对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析．（6） 模型检验．将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性．如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释．如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程．（7） 模型应用与推广．应用方式因问题的性质和建模的目的而异．而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有一个更加全面，考虑更符合现实情况的模型．
2. （1） 根据人们对问题的认识程度分类：分为白箱模型、灰箱模型和黑箱模型．它们分别意味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚．（2） 按照模型的应用领域分类：可分为人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．（3） 按照建立模型的方法分类：可分为如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等．（4） 按照模型系统是否确定分为：确定性模型和随机性模型．（5） 按照建模目的分类：可分为描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等．按照对模型的了解程度分．（6） 按建模系统变量是否随时间变化分类：分为静态模型和动态模型．(7) 按建模系统有无反馈分类：分为开环系统模型和闭环系统模型．（8） 按系统中参数变化是否连续分类：分为连续系统模型与离散系统模型．（9） 按系统是否为线性分类；分为线性系统与非线性系统．
3. （1） 蒙特卡罗算法.（2） 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法.（3） 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，用数学规划算法来描述.（4） 图论算法.（5） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法. （6） 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法.（7） 网格算法和穷举法.（8） 一些连续离散化方法.（9） 数值分析算法.（10） 图象处理算法.
习题二
1. 解：公平而又简单的是按学生人数的比例分配，显然甲乙丙三系分别应占有10，6，4个席位．丙系转系后，记Qi=p2ini(ni+1)(i=1,2)，则增加的1席应分给Q值较大的一方．此方法可以推广到有m方分配席位的情况：设第i方人数为pi，已占有个席位ni，i=1，2，…，m．当总席位增加1席时，计算Qi=p2ini(ni+1)，i=1,2,…,m，应将这一席分给Q值最大的一方．如果算到两个或两个以上的Q值同时达到最大值时该怎么办呢？这时只能用抽签的方法解决了．前19个席位应是10，6，3的分配方案，接下来的工作就是用Q值法分配第20、21席了．
对于第20席，由Q值法，知这一席应该分给甲系．
对于第21席，知这一席应该分给丙系．用Q值法从第1个席位一直算到第21个席位后，分配结果仍是甲、乙、丙三系的席位分别为11，6，4．
这样，21个席位的分配结果是三系分别占有11，6，4席．
2. 解：常识是刹车距离与车速有关．“10英里/小时(≈16公里/小时)车速下2秒钟行驶29英尺(≈9米)”大于“车身的平均长度15英尺(4.6米)”．由此可见，“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同．刹车距离由反应距离和制动距离构成．而反应距离受司机的反应时间及汽车速度影响．每个司机的大脑反应状况不同，不同汽车的制动系统灵活性有差异，为了确定反应距离，需要在汽车制动系统灵活的条件下假定司机的反应时间为常数（可以用若干司机反应时间的平均值表示）．制动距离由汽车制动器作用力、车重、车速、道路、气候等确定，最大制动力与车质量成正比，使汽车作匀减速运动．由于各汽车的车重、车速不尽相同，汽车行驶的道路以及气候也有差异，为了确定制动距离，需要假定道路、气候对制动距离没有影响．
假设：
1） 刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和；
2） 道路、气候对制动距离没有影响，汽车制动系统灵活，汽车最大制动力F与汽车质量m成正比（比例系数为正常数c），使汽车作匀减速运动；
3） 司机的反应时间t1为常数，反应距离与汽车速度成正比．
用v表示刹车前的汽车速度（大小）．
由假设3），有
d1=vt1（1）
刹车时使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变，即
Fd2=mv2/2
由假设2）有
F=cm
并记(2c)－1=k，有
d2=kv2（2）
结合式（1）与式（2），有
d=vt1+kv2
上式即是所建立的模型，反映了刹车距离与汽车速度的关系．
反应时间t1的经验估计值为0.75秒，利用交通部门提供的一组实际数据下表前三列，第三列括号内的数字为最大实际刹车距离）拟合k．
表1实际数据与拟合后的计算数据
车速
(英里/小时)(英尺/秒)实际刹车距离
（英尺）计算刹车距离
（英尺）刹车时间
（秒）
2029.342（44）39.01.5
3044.073.5（78）76.61.8
4058.7116（124）126.22.1
5073.3173（186）187.82.5
6088.0248（268）261.43.0
70102.7343（372）347.13.6
80117.3464（506）444.84.3
使用Mathematica程序：运行程序后，有k≈0.0256．把k≈0.0256代入式（7.3.5），计算刹车距离．依据最大实际刹车距离可得刹车时间．
“2秒准则”应作修正,修正的准则称为 “t秒准则”．
表2t秒准则
车速（英里/小时）0~1010~4040~6060~80
t（秒）1234
修正的“t秒准则”能在实际中应用吗?
实际上应考虑车辆型号与载重量，还要考虑路况与天气．请有兴趣的同学组成小组与汽车生产企业或交通安全部门合作研究．
3. 调查赛艇的尺寸和重量如题中表，可认为l/b,w0/n基本不变．
分析赛艇速度与浆手数量之间的关系，赛艇速度由前进动力和前进阻力决定，前进动力比例于浆手的划浆功率，前进阻力比例于浸没部分与水的摩擦力，对浆手体重、功率、阻力与艇速的关系等作出假定，运用合适的物理定律建立模型，假设符号：艇速 v，浸没面积s，浸没体积 A，空艇重 w0，阻力f，浆手数n，浆手功率p，浆手体重w，艇重W．
1） 艇形状相同(l/b为常数)，w0与n成正比，艇的静态特性；
2） v是常数，阻力f与sv2成正比，艇的动态特性；
3） w相同，p不变，p与w成正比，浆手的特征．
模型建立，np∝ fv，f∝sv2，p∝w，于是v∝(n/s)1/3．另外s1/2∝A1/3A∝W(=w0+nw)∝n，于是s∝n2/3，v∝n1/9，所以比赛成绩 t∝n-1/9.模型检验，logt=a′+blongn利用4次国际大赛冠军的平均成绩对模型t∝n-1/9进行检验，由最小二乘法，得t=7.21n－0.11
4. 答：统计在各层上班的人数，
通过数据或计算确定电梯运行的时间，
以等待的人数与时间的乘积为目标，建立优化模型，
确定每部电梯运行的楼层(有的从大厅直接运行到高层)．
5. 解：甲系11名，乙系6名，丙系4名．
习题三
1. 解：设N(t)表示t时刻人口的总数，则数学模型为：dN(t)dt=kN(t)
N(0)=100
N(24)=400
其通解为：N(t)=Aekt，其中k为待定系数，由N(0)=100和N(24)=400，得A=100,k=ln424即N(t)=100et12ln2，所以N(12)=200．人数是200．
2. 先进行问题分析，人喝了酒后，酒精便通过胃肠的吸收扩散到人的体液中去，同时体液中的酒精又通过汗液、尿液等排除到体外．事实上，根据时间药物动力学的研究，这种吸收、扩散、消除过程，机理十分复杂，制约因素很多．把人体设想为一个含有两个室(肠胃和体液) 的房屋模型，酒精在血液中的浓度，或单位体积血液(百毫升)中酒精的含量(毫克)，称为血液的酒精浓度，其随时间和空间(机体各部分)而变化．将酒精吸入肠胃等看作是一个房室，可以简化为一个吸收室，再进入一个血液丰富的心、肺、肾等器官可以简化为一个中心室．酒精进入人体内相当于先有一个将酒精从肠胃吸收入血液的过程，这个过程可简化为酒精在进入中心室之前有一个吸收室．
再进行模型假设，为了便于研究，需要作如下假设
（1） 机体分为吸收室和中心室．两个室的容积在过程中保持不变．
（2） 酒精从一室向另一室的转移速率与该室的酒精浓度成正比．
（3） 由于人喝酒后，肠胃液中的酒精要向其他体液中扩散，因此要考虑酒精由肠胃液向其他体液的转移，而忽略反向的转移．
（4） 酒精在人体内的分布可以分为扩散和排出两个过程，在排出过程中，假设没有扩散．
（5） 设x1(t)与x2(t)分别表示吸收室及中心室中酒精的含量（单位：毫克）．
（6） 设v1与v2分别表示吸收室及中心室的体积．
（7） c1(t)与c2(t)分别表示吸收室及中心室中酒精的浓度（单位：毫克／百毫升）．
（8） k1表示酒精由吸收室向中心室转移的速率，k2表示由中心室向体外排除的速率，且k10，k20．
根据以上所作的分析及假设，相应的二室模型图见图1．
图1二室模型图
下面分别建立扩散和排出过程的模型．
在扩散过程中，根据假设条件，可以写出两个房室中酒精含量x1(t)与x2(t)满足的微分方程组
x′1(t)=－k1x1(t),
x′2(t)=－k2x2(t)+k1x1(t)
初值条件如下
x1(0)=v1·p，x2(0)=0，
其中p表示开始时刻吸收室中的酒精浓度．而各室中酒精含量与酒精浓度间的关系式如下
xi(t)=vi·ci(t)，i=1，2
故有x′i(t)=vi·c′i(t)，则上面的带有初值的微分方程组又可简化为
v1c′1(t)=－k1v1c1(t)，c1(0)=p,
v2c′2(t)=－k2v2c2(t)+k1v1c1(t)，c2(0)=0
进一步化简可得扩散过程的模型为
c′1(t)=－k1c1(t)，c1(0)=p,
c′2(t)=－k2c2(t)+k1v1v2c1(t)，c2(0)=0(1)
方程组为一阶常系数线性方程组，故方程组的解为
c1(t)=pe－k1t，
c2(t)=pk1v1v2(k2－k1)(e－k1t－e－k2t)
对c2(t)求导，并且令c′2(t)=0，得t0=lnk1－lnk2k1－k2，于是有如下结论
不论k1k2，还是k1