四足动物的躯干（不包括头尾）的长度和它的体重有什么关系？这个问题有一定的实际意义.比如，生猪收购站的人员或养猪专业户，如果能从生猪的身长估计它的重量可以给他们带来很大方便.

1.　模型准备

四足动物的生理构造因种类不同而异，如果陷入生物学对复杂的生理结构的研究，将很难得到什么有价值的模型.为此我们可以在较粗浅的假设的基础上，建立动物的身长和体重的比例关系.本问题与体积和力学有关，搜集与此有关的资料得到弹性力学中两端固定的弹性梁的一个结果：

长度为L的圆柱型弹性梁在自身重力f作用下,弹性梁的最大弯曲v与重力f和梁的长度立方成正比，与梁的截面面积s和梁的直径d平方成反比，即

υ∝f·L3sd2

利用这个结果，我们采用类比的方法给出假设.

2.　模型假设

(1)　设四足动物的躯干（不包括头尾）的长度为L、断面直径为d的圆柱体，体积为m.

(2)　四足动物的躯干（不包括头尾）重量与其体重相同，记为f.

(3)　四足动物可看做一根支撑在四肢上的弹性梁,其腰部的最大下垂对应弹性梁的最大弯曲，记为v.

3.　模型构成

根据弹性理论结果及重量与体积成正比关系，有：

f∝m,m∝s·L

由正比关系的传递性，得

υ∝s·L4sd2=L4d2??υL∝L3d2

上式多一个变量v，为替代变量v，注意到VL是动物躯干的相对下垂度，从生物进化观点，讨论相对下垂度有：

υL太大，四肢将无法支撑，此种动物必被淘汰；

υL太小，四肢的材料和尺寸超过了支撑躯体的需要，无疑是一种浪费，也不符合进化理论.

因此从生物学的角度可以确定，对于每一种生存下来的动物，经过长期进化后，相对下垂度υL已经达到其最合适的数值，应该接近一个常数（当然，不同种类的动物，常数值不同）.于是可以得出d2∝L3,再由f∝sL和s∝d2得f∝L4，由此得到四足动物体重与躯干长度的关系

f=kL4

它就是本问题的数学模型.

4.　模型应用

如果对于某一种四足动物，比如生猪，可以根据统计数据确定公式中的比例常数k而得到用该类动物的躯体长度估计它体重的公式.

简评:发挥想象力，利用类比方法，对问题进行大胆的假设和简化是数学建模的一个重要方法.不过，使用此方法时要注意对所得数学模型进行检验.此外，从一系列的比例关系着手推导模型可以使推导问题大为简化.