一、平稳性的图示判断

给出一个随机时间序列，首先可以通过该序列的事件路径图来粗略地判断它是否是平稳的。使用语句Ｔ＝@ＴＲＥＮＤ＋１９７８产生时间点的序列Ｔ，画出ＣＰＩ跟时间Ｔ的关系图，即时序图，如图112所示。

图112

由图112，我们可以直观地看到ＣＰＩ关于时间Ｔ有明显递增的趋势，不同时间段的均值不同，有持续上升，即ＣＰＩ序列不平稳。

当然，这种直观的图示也常引发误导，因此需要进行进一步的判断。

二、样本自相关图判断

点击主界面Quick→Series　Statistics→Correlogram...，在弹出的对话框中输入ＣＰＩ

，点击OK就会弹出Correlogram　Specification对话框，选择Level，并输入要输出的阶数(一般为12)，点击OK，即可得到ＣＰＩ的样本相关函数图，如图113所示。

图113

一个时间序列的样本自相关函数定义为：

rk＝∑n-kt=1（Ｘt－Ｘ）（Ｘt+k－Ｘ）∑nt=1（Ｘt－Ｘ）２，k＝１，２，３，…

易知，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。从上述样本相关函数图，可以看到ＣＰＩ的样本相关函数是缓慢的递减趋于零的，并没有像偏自相关函数那样的迅速减为零。所以，通过ＣＰＩ的样本相关图，可初步判定该ＣＰＩ时间序列非平稳。

当然这中判断方法也是有一定的主观性的，下面我们进行客观性的判断，进一步明确ＣＰＩ序列的平稳性。

三、单位根检验

采用单位根检验(ＡＤＦ检验)对ＣＰＩ序列进行平稳性的单位根检验。点击主界面Quick→Series　Statistics→Unit　Root　Test，在弹出的Series对话框中输入CPI，点击OK，就会出现Unit　Root　Test对话框，如图114所示。

图114

Unit　Root　Test对话框的设置。其中Test　for　unit　root　in栏中，Level是水平序列，1st　difference是一阶差分序列，2nd　difference是二阶差分序列；Include　in　test　equation栏中，Intercept是常数项，对应ＡＤＦ检验中的第二个模型，Trend　and　intercept是趋势项加常数项，对应ＡＤＦ检验中的第三个模型，None是没有趋势项跟常数项，对应ＣＰＩ检验中的第一个模型；右侧的Lag　length是滞后阶数的确定，系统默认是用SC值确定，且默认最大滞后阶数为6阶。

本例中，对于ＣＰＩ序列的单位根检验是选择Level项，ADF检验结果如下。

对于模型3：

图115

由图115可以看到伪概率Ｐ＝０．２９３９，在5%的水平下是接受有单位根的原假设的。

模型3的估计结果为：

ΔＣＰＩt＝０．７２５＋１．８８５t－０．２３９ＣＰＩt-1＋１．２８９ΔCPIt-1－０．７８０ΔＣＰＩt-2＋０．７７９ΔＣＰＩt-3－０．５５３ΔＣＰＩt-4＋０．５２２ΔＣＰＩt-5

其中，趋势项参数β的估计值的t统计量为t＝２．３４９２５４，查ＡＤＦ分布临界值表得，模型3样本个数为25个(最接近的个数)时τβ０．０２５＝３．２５，即接受β＝０的原假设，于是可与进行模型2的估计。

对于模型2：

图116

由图116可以看到伪概率Ｐ＝０．８８１５，在5%的水平下是接受有单位根的原假设的。

模型2的估计结果为：

ΔＣＰＩt＝３．４８４－０．００７５ＣＰＩt-1＋１．１２８ΔＣＰＩt-1－０．５２５ΔCＰＩt-2

其中，常数项参数α的估计值的t统计量为t＝１．４７７６６８，查ＡＤＦ分布临界值表得，模型2样本个数为25个(最接近的个数)时τα０．０２５＝２．９７，即接受α＝０的原假设，于是可与进行模型1的估计。

对于模型1：

图117

由图117可以看到伪概率Ｐ＝０．９５４１，在5%的水平下是接受有单位根的原假设的。

模型1的估计结果为：

ΔＣＰＩt＝０．０１２２ＣＰＩt-1＋１．１９１８ΔＣＰＩt-1－０．５４９ΔＣＰＩt-2

综上所述，根据ADF检验知，ＣＰＩ序列存在单位根，即序列非平稳。