第487章 打败你的不是我，是二进制（数学向，慎订，不喜可跳）

两分钟一盘的方式，就这样持续了好久好久，一直到西边的太阳大部分沉下了山, 只剩下一条红边发着光，把棋盘上棋子的影子拉得老长。

“啪！”

李察再一次落子，小丑一扫棋盘，就看出问题了，直言道：“我又输了，不过不要紧, 我们再来！我不信，我一盘都赢不了。”说着话，小丑就开始收拾棋盘, 把所有的白子捡起。

李察却是出声拒绝：“不用了小丑先生，即便再下一百盘，只要我持黑子先走，你就必定输，这和棋艺无关，和数学有关，是经过计算的。”

“嗯？”小丑停住捡白子的动作，看向李察，出声问，“什么意思？”

“我的意思就是，五子棋的规则虽然简单，但经过计算却是存在漏洞，在没有任何限制的情况下，先手黑子是必胜的，对, 必胜——只要按照特定的方式走，和任何人下, 都是必胜。

一般来说, 为了公平，正常对局中黑子会有‘三三禁手’、‘四四禁手’、‘四三三禁手’、‘四四三禁手’、‘长连禁手’。

所谓的‘三三禁手’，就是黑子落下一个子，会同时形成两个或两个以上的三连子，这是在先手前提下，白子根本无法抵抗的。

因此，正常对局中，黑子一旦走出‘三三禁手’或者被迫走出‘三三禁手’，就会判定为负。但现在我们之间的对局，没有禁手，那么你自然也就没有获胜的任何希望。”

“这也能算出来？”小丑还是有点不太相信。

“事实上，越是简单的游戏，越容易计算。”李察摊手道，“如果你有所怀疑的话，我们可以再换一个游戏玩。”

“什么？”

“拿棋子的游戏。”李察道，说着话把棋盘拿开，抓了一把棋子，数了数一共十九个，分成三堆。

第一堆三个棋子，第二堆七个棋子，第三堆九个棋子。

“规则是这样的。”李察道，“我们两个人轮流从这三堆中拿棋子，每次都可以选择任意一堆拿。拿的棋子数量，最少为一个，最多一堆全部拿走。等到剩下的最后一个棋子谁拿，谁就输。”

顿了顿，李察看着小丑继续道：“这个游戏和五子棋不一样，但同样可以通过数学计算出来，所以先手也是必胜的。”

小丑眼睛闪了闪，盯着棋子思考了半晌：“我不信，我现在就想到了好几种后手取胜的方式。”

“既然这样，那我们试一试。”李察道，先手就从最右面九个棋子中的一堆中，拿走了五个。三堆棋子，立刻变成了“三七五”的样子。

小丑想了想拿走了最右面剩下的四个棋子，变成了“三七”的样子。

李察跟着拿走了第二堆的四个棋子，变成“三三”的样子。

小丑盯着棋子看了好半天，没有下手，看向李察问道：“我现在是不是算输了？”

“对。”李察点头，“虽然还没有出结果，但你已经输了。

现在是3：3的情况，你如果一次性拿走一堆，我可以拿走剩下一堆的两个，留下一个给你，你输。你如果拿走一堆中的两个，我拿走另外一堆，留一个给你，你输。

出于谨慎，你从一堆中只拿一个棋子，那我就从另一堆中也拿一个棋子，变成2：2。

而2：2和3：3，没有本质上的区别——你拿一堆，我拿另一堆的一个，给你留一个，你输。你拿一堆中的一个，我把另一堆全部拿走，给你留一个，你还是输。无解。”

“但这只是一种情况，还有其他情况才对，不可能只是因为你先手，就一定赢。”小丑坚持道。

李察摇摇头：“的确不是只有着这一种情况，全部的情况大体可以分为三种，也就是演化到最后，先手留下的必胜形态。

第一形态，最极端，给你剩一堆，且只有一个棋子。无论你拿不拿，都输。

第二个形态，给你剩下两堆，只要两堆数目一样，无论有多少，最后统统变成2：2，或者第一形态，你输。

第三个形态，剩余三堆，复杂一些，但最终还是会一点点的变成前两种，只要先手不出错，后手的你依旧输。”

“但你先手怎么能不出错？”小丑声音变大，略显失态，“你又不知道我是怎么想的，怎么能控制我的拿法？而你既然不能控制我的拿法，又怎么能保证你每次拿的都不会出错？”

“没有这么复杂的。”李察道，“在计算中，我不需要知道你怎么拿，只要给你一个平衡态就行。简单讲的话，首先，我把每一堆棋子的数量都转换成二进制横向排列。对了，二进制就是把普通计算的‘逢十进一’变成‘逢二进一’，比如这样。”

李察说着，用细长的一个棋子，在地上分别写下三行数字：

0011（3）

0111（7）

1001（9）

接着在三行数字下面划了一道横线，在横线下把数字相加，就变成了数字：

1123

“有这么一个定义，一个数字是2的倍数便是偶数，不是的话是奇数，1123四个数字中，存在奇数，此时就是非平衡态。

而我要做的就是，通过拿棋子，给你变出一个平衡态来，比如最开始我从第三堆拿出五个，变成了平衡态，也就是这样。”

说着话，李察抹掉写的数字，用细长的棋子再次写起来：

0011（3）

0111（7）

0100（4）

——

0222

“现在所有的数字都是偶数，就是一种平衡态，在平衡态的情况下，无论你怎么拿，我做的就是把它继续变回平衡态，这样到最后，输的就是你。

所以，你怎么拿都没关系，只要我先手，并且拿出一个平衡态来，你就输了。这是先手必胜的原因——打败你的不是我，而是数学，是二进制。

这个要比五子棋的原理简单，计算量也少，你应该能想明白。”

李察说完了，小丑沉默。

沉默中的小丑，死死的盯着李察写的数字看了半天，接着自己拿棋子来开始在地上书写，然后分出三堆棋子不断模拟。模拟的结果，和李察说的一样——每一次都是先手必胜。

最终小丑看向李察，表情很复杂。

李察开口了：“小丑先生，你看到了吧，我和你玩‘小丑棋’很难玩过你，但是你要是和我玩‘五子棋’、‘拿棋子’之类的游戏，你也永远赢不了。之所以这样，和智慧、谦逊无关，只是一个选择的问题。

你之所以选择和我玩‘小丑棋’，是因为你在玩之前就知道会赢。而我同样知道，和你玩‘五子棋’、‘拿棋子’我也会赢。这是擅长领域的差异而导致的，也可以看作是主场不同。正因此，我才不怎么认同你最开始说的话。”

“对了。”李察看向小丑，认真的问道，“话说，小丑先生，你还记得你本来和我说什么，对吧？”

“我——”小丑站起身，看着李察，目光一连变了好几次，最后深吸一口气道，突然转身，“木台建好了，我该表演了，游戏就先结束吧，有机会……我们下次再聊。”

“还有下次吗？”李察问。

“也许。”小丑说着，头也不回的向着木台走去。

这时西方的太阳彻底落山，天空跟着一块黑下去，李察看着小丑的背影，眼睛微眯。

……

ps：拿棋子的原形，就是分火柴，算是数学上一个经典的问题，网上有很多解答，文中的二进制解法是我在知乎一个答案上看到的，算是通俗易懂的一种——至少我能弄懂，有兴趣的同学可以和自己的身边人玩玩这个游戏，小心别挨揍就行。

话说，我突然发现，我现在比上学的时候，更喜欢学习了。是错觉吗？嗯，一定是错觉。