数学思维与直觉思维的区别。数学原理都是清晰可见的，但在日常生活中用不到。因为没有用之于生活的习惯，所以很少有人把心智调成数学模式。但只要微调一下，人们就能充分认识到这些数学原理的存在。数学原理是明摆着的，不用不行，应用这些定理进行推导，只有心智不健全的人才会推理错误。

但直觉思维者认为自己所用的原理藏身于日常应用之中，就在人们眼前。你只须睁开眼睛即可，无须努力。这只是一个眼光是否敏锐的问题，且眼光必须敏锐起来，因为这种原理都很微妙且数量繁多，以至于人们很难不错过一些。而漏掉一条就会得出错误结论，所以人们必须有敏锐的眼光才能洞察所有此类原理，还要有严密的逻辑，不要用这些原理推导出错误的结论。

如果数学家的眼光敏锐，就同时会是直觉思维者，因为他们不会根据已知的原理得出错误的推论；而如果直觉思维者把目光转向自己并不使用的数学原理，就会变成数学思维者。

所以，某些直觉思维者之所以不具有数学精神，乃是因为他们没有把注意力转向数学原理；而某些数学家之所以不是直觉思维者，乃是因为他们看不到眼前明摆着的东西，而是习惯了精确、简捷的数学运算，并且只有在完全掌握了数学定理之后才能进行推理，所以在不允许数学原理起作用、凭直觉思考的事情上就会茫然不知所措。这些东西几乎是看不见的，只能感受到，而最大的困难在于，对于没有亲身感知过它们的人来说，没人能让他们感知到。此类原理非常微妙且数量繁多，故非敏感且思路清晰的人无法感知，一旦感知了，也不能像在数学上那样有序地论证它们，无法做出正确和公正的判断，因为我们不能用数学方式去理解这些原理，那会成为一件无休无止的事。我们必须看一眼就明白，而不是通过一个论证过程（至少在某种程度上可以这么说）。所以很少有懂直觉思维的数学家，很少有懂数学思维的直觉思维者。数学家总想用数学方法处理直觉问题——从定义出发，套个定理，推导出结论，但这根本不是直觉思维的运行方式，于是数学家们往往显得很可笑。这并不是说直觉思维并不做推理，它只是默默地、自然而然地进行，不遵循任何技术性规则，这种推导超乎所有人的理解能力，只有少数人可以感知到。

另一方面，直觉思维者习惯了看一眼就下定论，面对自己毫不理解的命题，面对推导过程中那些枯燥的定义、定理、推导步骤，他们会震惊、厌恶并有挫败感。

假如有人既不懂数学思维，也不懂直觉思维，那他肯定是智力上有障碍。

只要搞透了定义和定理，纯粹的数学家的思维就是最精密严谨的；如果定义和定理不明，他们推理的结论就不准确，错得离谱。

概念、论证之类的东西对数学来说至关重要，而纯粹的直觉思维者是没有任何耐心去触摸的，他们根本看不懂这些，并认为它们超出常规。