在封建社会“天人合一”思想的支配下，天文、历法是显学之一，加上由于“使民以时”发展农业生产的需要，我国古代的天文、历法学很早就达到很高水平。明代为中西天学接触之重要时期，亦是古今历法演变的关键时期。

按照政权建立后须重新修订和颁行历法的历史传统，明太祖朱元璋称帝前即令刘基等人修订历法，不久刘基呈进《戊申大统历》。洪武元年（1368年）设司天监，又置回历司天监，召元太史院掌管天文历法的官员到南京进一步修订历法。洪武三年，改司天监为钦天监，置天文、漏刻、大统历、回历四科。洪武十五年（1382年），诏李翀、吴伯宗译回族历书。洪武十七年（1384年），漏刻博士元统上书建议改历，于是去郭守敬《授时历》岁实消长之说，以洪武十七年甲子为历元，名曰《大统历法通轨》。由是可知，《大统历》实际上便是稍加改动的《授时历》。《大统历》作为明朝的历法前后使用近270年，其间回历亦一直作为《大统历》的参照历法。回历即阿拉伯历，为“西域默狄纳（麦地那）国王马哈麻（穆罕默德）所作”[3]。回历在明初独立成书，明神宗时将它纂入《大统历》以相参照。回历的设立，在当时满足了国内伊斯兰教徒的需要。

《大统历》所承的《授时历》，虽在制定之时为世界上最先进的历法，但从元初至明中叶已过去百余年，一些过去极小的误差便积累成为大的失误。景泰元年（1450年）用《大统历》预测月食失准，到“成化以后，交食往往不验”[4]。因此，朝议中时有主张改历者，但多被钦天监官以“祖制不可变”、“古法未可轻变”[5]驳回，长期维持不变。

明朝历法长期失准，与钦天监官僚不学无术，既不会推算也不愿意观测天象有直接的关系。当时之观象台形同虚设，嘉靖二年（1523年）光禄寺卿管监事华湘在建议改历的奏折中痛言：“欲正历而不登台测景（影），窃以为皆空言臆见也。望许臣暂罢朝参，督中官正周濂等，及冬至前，诣观象台，昼夜推测，日记月书”[6]，结果仍未被采纳。万历四十一年（1613年），南京太仆寺少卿李之藻上西洋历法奏章中亦谈道：“现在台谏诸臣，刻漏尘封，星台迹断。”[7]钦天监官僚久不登台观测，实已成众人皆知的事实。

在皇帝昏聩、官僚坐食俸禄的腐败环境下，仍有一批欲挽天文历法之衰颓命运的勤政官吏和科学家在努力。他们或屡疏请求观测天象，重修历法，或投身于天文历法的研究和改进。后者如万历年间身为皇室宗亲的朱载堉在疏请改历不果后，先创制出《圣寿万年历》和《律历融通》二书，后又将《圣寿历》改进成《黄钟历》。《圣寿》、《黄钟》二历虽非尽善，但亦系朱载堉研究心血之作，惜朝廷并不理睬。与朱载堉同时的邢云路亦极关注历法的研究与改革，他在任河南佥事时曾上书请求改历，被钦天监官僚诬为“惑世”[8]，他又将郭守敬所定长4丈的圭表加长至6丈，测得回归年数值为365.24190日，这个数值比郭氏测定的365.2425日更为精确，距推算的当时理论值只小0.00027日，远远超越于当时欧洲的天文学水平。在明末新历的制定中，邢云路还做出了其他的贡献。

李之藻、徐光启是明末为修历而殚心竭虑的官吏兼科学家。李、徐二人都有深厚的中国算学基础，极为关注本朝的历法改革。当西方耶稣会传教士来华后，他们在与传教士的接触中学习到西洋的数学、天文、历法等方面的知识，这为他们后来会通中西，制定出在某些方面超胜西方的新历法奠定了基础。

万历三十八年（1610年）十二月十五日发生日食，钦天监推算日食分秒及亏圆时刻皆不准确。在朝野要求改历的一片呼声中，礼部只好奏请皇帝选任邢云路、范守己参预历事，同时命徐光启、李之藻会同传教士庞迪我、熊三拔译西洋历书，并修治测验仪器，为修历作准备。但明神宗已有30年不上朝理政，礼部的建议被“留中”未发。李、徐二人遂在任官余暇翻译、整理历法书籍，并奔走呼吁尽快开局修历，如徐光启在万历三十九年（1611年）整理出版了熊三拔旧手稿《简平仪说》，李之藻在万历四十一年（1613年）奏上西洋历法并“乞敕礼部开局，取其历法，译出成书”[9]，但明神宗皆置若罔闻。

崇祯二年（1629年），大统历、回历推算日食均不验，而徐光启以西洋历法推算的顺天（北京）食分时刻独验。在主张修历人士的一再恳求下，明思宗下令礼部开局译书，以徐光启督领修历。于是传教士龙华民、邓玉函、罗雅谷、汤若望陆续被征至历局译书。一直为修历多方奔走的李之藻也于次年来到北京，辅助徐光启主持修历，不久卒于任上。

徐光启为这次修历制定了一个很高的追求目标，那就是所造新历能够“上推远古，下验将来，必期一一无爽；日月交食，五星凌犯，必期事事密合。又须穷原极本，著为明白简易之说，使一览了然，百世之后，人人可以从事；遇有稍差，因可随时随事，依法修改。”[10]为了达到这个目标，徐光启确定了修历工作的两项基本任务：一是大量翻译、整理西洋历法文献。欧洲在儒略历（Julian Calendar）误差日重的情况下，于16世纪末开始修订工作，1582年教皇格里高利公布新历，即格里高利历（Gregorian Calendar）。它汲取了西方国家（包括非洲和西亚）长期积累的经验和研究成果，精密度较高，超过了《大统历》。徐光启等人不遗余力地翻译、整理西洋历书的目的，便是要“镕彼方之材质，入大统之模型”[11]，洋为中用。二是加强天象观测，因为历法是否准确，取决于它是否能正确反映天体的运行规律，并依据天体运行规律确立各类时间标识，所以徐光启提出治历“必准于天行，用表、用仪、用晷，昼测日，夜测星”[12]。在制订译书计划时，徐光启本着“以前开后，以后承前”[13]的原则确定了译书的节次六目：（1）日躔历；（2）恒星历；（3）月离历；（4）日月交食历；（5）纬星历；（6）交会历。同时，徐光启还提出了每一部天文历法著作的翻译必须注意的“基本五目”即五个要点：一是要有“法原”，即天文学的基础理论和球面天文学原理；二是要有“法数”，即各种天文数据，包括天文基本常数；三是“法算”，即天文计算所需的数学知识，主要是几何学和三角学；四是“法器”，即各类天文仪器，如望远镜等；五是“会通”，即把中国传统的天文、历法学与西洋的天文、历法学加以融会贯通。

崇祯五年（1632年），徐光启开始进呈历书。次年，徐光启因老病辞去历务，推荐山东参政李天经继其任。不久，徐光启病卒。

李天经蹈从李之藻、徐光启等人遗志，呕心沥血，终使新历于崇祯八年（1635年）修成。徐光启、李之藻先后呈进历书共137卷，此即所谓《崇祯历书》。

《崇祯历书》的天文历法成就是：

第一，在历法计算体系中，摒弃了《大统历》及以前诸历在计算天体运动轨道数据时采用整齐分秒的做法，使数据一本自然，保证了计算的精确。

第二，依据的是第谷（Jycho Brahe，1546—1601年）创立的天体运动体系和几何学的计算系统。第谷体系是介于哥白尼日心体系和中世纪托勒密地心体系之间的一种调和性的宇宙体系，它认为地球位于宇宙的中心，月、日、恒星等都绕地球旋转，其他五星则绕太阳运动。第谷的天体运动理论仍有谬误之处，但比中国古代的浑天说宇宙模型有进步之处。

第三，引入地球和经纬度的概念，从而在日、月食计算及其他计算中较旧法进步。

第四，区分了冬至点和日行最速点的不同。

第五，引入球面三角法进行天体运行轨迹的计算，保证了计算的精确。

第六，引入蒙气差校正并提出晨昏蒙影的新概念，前者有助于观测精密度的提高，后者则根据一年中太阳赤纬的变化规定以太阳到达地平线下18度的时刻为晨昏时刻，比旧法以日出前三刻半为晨、日入后二刻半为昏的规定科学。

第七，采用以黄道圈为基本大圆的黄道坐标系统，并且引入黄极和黄经圈的概念，从而避免了旧法中以赤经圈为量度黄道度数标志造成所得月和五星度数的误差。

第八，在赤道坐标系方面采用12宫的制度，即从春分点起，把赤道均匀地分为12等分，量度天体的赤经时就从各个分点起量。这种量法，比古代以28宿距星为标志的相对量法进步。

第九，采用欧洲通行的度量单位，即周天分为360度，一日分为96刻（24小时），并采用了60进位制。[14]

《崇祯历书》对中国旧历法的研究与继承有所不足，它本身也仍然有不完善之处，如引进了错误的岁差认识，所定的日地距离、太阳半径等数据并不精确。但这并不能掩盖《崇祯历书》所具有的科学性，史载“是时新法书器俱完，屡测交食凌犯俱密合”[15]，可谓把中国古代的天文历法推进到一个更新、更高的发展水平。但明末政局的腐败已积重难返，新历虽屡验不爽，却在内宦及东局魏文魁等守旧人物的阻挠下不得颁行，直到崇祯十六年（1643年）的一次日食中新法“测又独验”[16]，明思宗才下决心颁行，然未几国灭政亡。故新历虽诞生于明代，却并未行之于明代。

清朝建立后，汤若望带着历局里的历书和天文仪器转而为清朝服务，依新法编制了《时宪历书》。清朝这部《时宪历书》，实际上乃是《崇祯历书》的翻版。

明代数学的成就，主要表现在商业数学的发展、珠算的普及和明末会通中西的数学研究。

15世纪中叶，在商业空前发展的促动下，明代的商业数学有着长足的进步，出现了一些商业数学著作，如吴敬的《九章算法比类大全》。吴敬，字信民，浙江仁和（今杭州）人，他积20年之功于景泰元年（1450年）著成《九章算法比类大全》。全书共分10卷，在卷一之前又有“乘除开方起例”1卷，列举了大数、小数的记法、度量衡的单位、乘除算法、整数及分数四则运算的规则等，并给出194种应用题的解法。第1至9卷按方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈朒、方程和勾股9类分卷，各卷内容皆是对该类应用题的解法。全书共计解出1329个应用题，其中有不少是与商业活动有关的新例题，如计算利息、合伙经营、就物抽分（以货物作价抵补运费或加工费）、互换乘除（关于商品交换时货物的定价）等类应用题。最后一卷专论开方，包括开平方、开立方、开高次幂、开带从平方和开带从立方。

明代珠算术的普及，也与商业的发展有关。我国的珠算术至迟在元朝已经形成了。明代珠算盘的样式在《鲁班木经》及《数学通轨》中都有记载。《鲁班木经》约成书于15世纪，其言：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，起碗底。线上二子，一寸一分；线下五子，三寸一分。”这种算盘还是用线分隔开上二珠与下五珠的。柯尚迁的《数学通轨》（1578年）书上绘有一个十三档的珠算盘图，称为“初定算盘图式”，其上二珠与下五珠间用木横梁隔开，与今日通行的算盘相同。

明代的珠算著作已失传很多，今传尚有徐心鲁的《盘珠算经》（1573年）、柯尚迁的《数学通轨》、朱载堉的《算学新说》（1584年）、程大位的《直指算法统宗》（1592年）、黄龙吟的《算法指南》（1604年）等。其中以程大位的《直指算法统宗》17卷影响最广，为明清两代习计算者必藏之书。《直指算法统宗》在体例和内容上与《九章算法比类大全》相类，它的特点和贡献在于：（1）全书595个应用题全用算盘演算；（2）首次使用珠算方法开平方和开立方；（3）记有他自己创制的测量田地用的“丈量步车”并绘有图，“丈量步车”系竹篾制成，可以盘卷，颇像现在测量用的卷尺；（4）附录了北宋元丰七年（1084年）以来的刻本数学著作51种，今存者仅剩15种。《直指算法统宗》有启后之功，明末李之藻编译《同文算指》时从此书中摘录了不少应用题以补西洋算法的不足。

明代前中期在传统数学的研究方面比较委靡，无法达到宋元时期的高深水平。徐光启认为个中原因是：“其一为名理之儒，土苴天下之实事；其一为妖妄之术，谬言数有神理”[17]，即一是科举制度下，士大夫鄙视实用科学，二是数学研究已陷入神秘主义泥坑。明代末期，涌现徐光启、李之藻、孙元化等热心翻译西方数学书籍并借鉴西方的某些数学原理展开中西数学会通研究的学者，他们的努力使落后的明代数学重又焕发出一些新的生机。

徐光启于万历二十八年（1600年）在南京认识耶稣会传教士利玛窦，后来在北京多次敦请利玛窦翻译西方科学书籍。万历三十五年（1607年），徐光启与利玛窦译的《几何原本》前6卷雕版印行。《几何原本》为公元前4世纪至前3世纪亚历山大城著名数学家欧几里得（Euclid）所著，共15卷，未能全译之因在于利玛窦专务传教只勉强同意译完6卷。虽然如此，《几何原本》的传入对我国数学界仍有一定的影响，它的逻辑推理思想为以后我国的数学研究开辟出一个新境界，清代许多数学工作者都学习过此书。万历三十五年译本是《几何原本》中文的第一次译本，徐光启在书中首次使用的一套名词术语如点、线、面、直角、四边形、平行线、相似、外切等，直到今天仍被用为现代数学的名词术语。

李之藻与利玛窦合译的《同文算指》，是我国历史上介绍欧洲笔算的第一部著作。李之藻、徐光启为此书的整理与完善花费了很多心血，为之补充了《直指算法统宗》及我国其他古代数学书籍中的应用例题，如多元一次方程组、开方、带从开平方等方面的例题。此书对我国后来笔算的发展，有一定的示范之功。

另外，李之藻与利玛窦还合译了《圜容较义》，它属于比较图形关系的几何学著作。徐光启与利玛窦合译了《测量法义》，它是关于陆地测量方面的数学著作。两书在整理中亦融入了徐、李二人运用几何学原理和方法取得的许多研究成果。

在汲取、借鉴欧洲中世纪及中国传统数学成果的基础上，徐光启写出了《测量异同》与《勾股义》两部数学专著。前者是比较中西测量数学的异同并以中法之长补西法之短，后者是运用《几何原本》和《测量法义》的基本原理来解释并补充我国传统勾股测量法的“义”，从而把应用数学提高到系统理论的高度。孙元化是徐光启的学生，他著有《几何体论》一卷、《几何用法》一卷、《泰西算要》一卷，这些书今皆已失传。