有一个果农，每天和儿子们辛勤耕作，不辞辛劳，终于迎来了大丰收。为了奖励他的6个儿子，果农就把收成得到的2520只橘子分配给这6个儿子。

果农先在纸上比划比划，计算好以后，按照纸上的数字分配橘子。等他分完以后，他告诉大家：“老大把你手中的1/8的橘子给老二；待老二拿到后，连同原先的1/7的橘子给老三；待老三拿到后，连同原先的1/6的橘子给老四；待老四拿到后，连同原先的1/5的橘子给老五；待老五拿到后，连同原先的1/4的橘子给老六；等老六拿到后，连同原先的橘子分1/3给老大。”

于是六兄弟就按照父亲的安排做了。结果，六个儿子手中的橘子个数居然是一样的。

请问：这六个兄弟原来分配到的橘子各是多少?

参考答案

这六个兄弟原来分配到的橘子各是：老大拿到的橘子数量是240只，老二拿到的橘子数量是460只，老三拿到的橘子数量是434只，老四拿到的橘子数量是441只，老五拿到的橘子数量是455只，老六拿到的橘子数量是490只。

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思维小故事

电影院排队

有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元纸币。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法可使得每当一个拥有1美元的人买票时，电影院都有50美分找钱?

注：1美元等于100美分。拥有1美元的人，拥有的是纸币，不能换成2个50美分。

参考答案

本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方；也能够用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多；最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/[n!(n+1)!]。

假如不考虑电影院能否找钱，那么总共有(2n)!/[n!n!]种排队方法(即从2n个人中取出n个人的组合数),对于每一种排队方法，假如他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!](从2n个人中取出n-1个人的组合数)种，所以合格的排队种数就是(2n)!/[n!n!]-(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]=(2n)!/[n!(n+1)!]。