在科学史上，很少有一个方程能预测这么多新奇的东西。“科学有一种迷人的魅力，”马克·吐温说，“根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获!”科学上没有任何类似的东西能比狄拉克方程更正确了。
我认为，反物质的发现可能是本世纪物理学所有重大成果中最大的飞跃。
——沃纳·海森堡(Werner Heisenberg)[25]
“你是怎么找到狄拉克方程的，狄拉克教授？”
“我觉得它很美。”
——保罗·狄拉克(Paul Dirac)[26]
1932年8月2日，加利福尼亚州帕萨迪纳
正电子(positron)的发现是一扇眺望新世界、新宇宙的窗户。如果在英国的那个古怪家伙看到那张照片，应该立刻能意识到它的意义，但是远在6000英里(约9700千米)外的美国人看着照片只觉得它非同寻常。这位年轻的美国人就是物理学家卡尔·安德森(Carl Anderson)。此刻，安德森正坐在加州理工学院古根海姆航空实验室(Guggenheim Aeronautics Laboratory)三楼的办公桌前，在看他经过坚持不懈、努力工作才得到的一张照片。安德森放下照片，开始写论文。这篇论文不仅在未来让他扬名立万，还让他成为有史以来最年轻的诺贝尔物理学奖得主之一。
这一切都要从罗伯特·密立根(Robert Millikan)开始讲起。密立根是一位魅力非凡的物理学家。正是他的不懈努力，使帕萨迪纳市的施罗普学院变成了后来世界闻名的加州理工学院，简称加州理工(Caltech)。让密立根十分感兴趣的是奥地利物理学家维克托·赫斯(Victor Hess)在热气球上做实验时发现的神秘的辐射，这种辐射随着海拔的升高而变得越来越强，这表明这些辐射并非来源于地面，而是来源于太空。
1912年，赫斯发现这种辐射的时候，人们对辐射的认识都来自不稳定的元素或称为放射性元素，如铀、钍和镭。这些元素的核心或原子核以阿尔法粒子(α粒子或氦核)、贝塔粒子(β粒子或电子)和伽马射线(γ射线或高能光子)的形式发射出亚原子子弹。这三种类型的辐射在穿过空气时，都会使原子电离并溅射出电子。这些电子可以用验电器(electroscope)探测到，或使盖革计数器发出咔咔声。赫斯发现的宇宙射线(cosmic rays)——密立根在1925年发明的一个朗朗上口的名字——可产生酷似放射元素辐射时发生的电离现象。
1929年底，密立根问博士快毕业的安德森是否有兴趣研究宇宙射线，这对年轻的学生来说是求之不得的事情。这位加州理工学院的校长因为测量了电子的电荷而获得了1923年的诺贝尔物理学奖，安德森对他敬畏有加。[27]
密立根认为，宇宙射线是高能γ射线，其能量比地球上发现的任何射线都要高得多，而宇宙射线碰撞到的电子会反弹，就像台球被母球击中后弹开一样。通过测量这种康普顿散射(Compton scattering)[1]电子的能量，就有可能估测γ射线的能量。密立根建议安德森使用云室(cloud chamber)来完成这项任务。这个由查尔斯·威尔逊(Charles Wilson)于1911年在剑桥发明的非凡装置，可以揭示亚原子粒子的径迹。其原理很简单，是直接效法自然而得的。在自然中，湿润的空气上升，温度渐渐降低，此时，空气会凝结成水珠，从而形成云。威尔逊模仿了这一过程：将湿润的空气注入玻璃汽缸，然后拉动活塞，让汽缸内的气体体积迅速膨胀，此时水蒸气会迅速冷却凝结成水珠。
然而要发生凝结，还需要“种子”，比如一粒尘埃，以它为凝结核，水蒸气才会形成水珠。假如水蒸气很纯净，不含杂质，就无法凝结成水珠。在云室中，凝结核可以由电离辐射从原子中剥离电子时产生的微小带电离子提供。
威尔逊用超纯水蒸气填满玻璃汽缸，并将其冷却到通常水珠凝结的温度以下。在这种过冷(supercooled)状态下，水蒸气会以离子为核心迅速凝结，凝结过程在威尔逊云室膨胀冷却的瞬间就完成了。
事实证明，操作这套装置与其说是科学，不如说是艺术。用光照亮云室，就能拍摄到亚原子粒子经过时留下的串珠状的细小水珠径迹。鉴于亚原子微粒小得难以置信，比肉眼可见的最小颗粒还要小1万亿倍，能够拍摄到这些微粒的径迹是一项惊人的成就，威尔逊因此获得了1927年的诺贝尔物理学奖。
密立根明白，如果水珠稀疏，形成的径迹比较细，那么粒子携带的电荷就较小；假如水珠密集，形成一条较粗的径迹，粒子携带的电荷就相对较大。虽然电荷的大小有助于识别宇宙γ射线产生的粒子，但并不足以确定粒子的身份。因此，密立根建议安德森将云室置于磁场中。这将使亚原子粒子的径迹弯曲，低动量的粒子比高动量的粒子更容易弯曲(动量是物体质量和速度的乘积，它表明缓慢移动的重物体和快速移动的轻物体一样，难以改变运动方向)。
然而，宇宙射线及其亚原子碎片的穿透力极强，能够轻松穿过密度很高的厚厚的铅板，这表明这些射线能量巨大，而且速度极快。这样快速移动的粒子穿过云室的时间很短，意味着一般的磁场几乎没有机会使其发生明显的弯曲，产生可测量的偏转的唯一方法是使用最强的磁场。
这个实验是一项巨大的挑战。仅在鲁滨逊天体物理实验室(Robinson Laboratory of Astrophysics)里组装仪器，就花了整整一年的时间。该实验室原本是为了在圣地亚哥附近的帕洛马山天文台(Mount Palomar Observatory)建造一个世界一流的5米望远镜而建立的。[28]1929年10月29日，华尔街股市全面崩盘拉开了经济大萧条的序幕，此时实验经费开始变得紧张，安德森不得不从当地的废品场为实验搜罗材料。幸运的是，他早就有用废弃设备即兴创作的经历，在洛杉矶读高中的时候，就曾经用从汽车修理厂讨来的废旧汽车电池改装出了电学实验的动力装置。[29]
安德森的云室就像一个很浅的饼干盒，深3厘米，长17厘米，嵌在一个螺线管中。螺线管上紧密缠绕的铜线圈通电时，磁场垂直于长径穿过云室。电流越大，磁场就越强，而加州理工学院能提供的最大电流是由古根海姆实验室中驱动风洞的425千瓦发电机产生的。为此，安德森把云室安装在了航空学大楼里。
巨大的电流产生了大量的热，这是安德森面临的另外一个严重的问题。为了防止设备过热，必须用水泵通过缠绕在螺线管周围的螺旋形管道输送冷却水。尽管核心设备——云室——的直径比茶盘大不了多少，但最终，整个设备的重量接近2吨。
设备运行时，场面有些吓人。冷却水以每分钟40加仑(约0.15立方米)的速度抽进来，通过线圈时，被强大的电流加热到接近沸腾，然后用管道输送出实验室，沿着古根海姆实验室的外墙，越过马路，流入邻近的加利福尼亚大街(现在的加利福尼亚大道)另一边的下水道。因为古根海姆实验室的发电机白天要为风洞供电，安德森别无选择，只能在晚上工作。夜幕下，当地的居民看到奥尔登路边一排耸立的棕榈树之间升腾起滚滚的蒸汽时，感到十分恐惧。密立根施展了个人魅力和外交手段，颇费了些周折，才让居民们相信这不会给他们的生命带来任何危险。
更引人注目的是，从古根海姆实验室三楼的窗户里断断续续地射出超新星般的亮光。[30]那是安德森正在使用一盏大功率的弧光灯来照亮粒子径迹，以改善拍摄效果。对于那些在加州理工学院新雅典娜俱乐部享用晚餐后，惬意地在奥利弗小道上漫步的人来说，这就好像是弗兰肯斯坦的怪物复活时的情景。如果此时有人登上古根海姆实验室三楼的楼梯，看到身穿白大褂、戴着焊接眼镜的安德森蹲在设备的线圈旁边的景象，他们也许会惶恐不安的。
宇宙射线实验的成功率低得令人无法相信。来自太空的粒子不可预测，所以安德森永远不可能知道粒子什么时候穿过云室。安德森唯一能做的就是随机启动活塞，同时用灯光照亮云室拍照，然后等待奇迹的出现。不出所料，大部分照片都是空白的。事实上，一年之后，在安德森拍摄的1300张照片中，只有15张照片包含他感兴趣的东西，成功率稍高于1%。这正应了托马斯·爱迪生(Thomas Edison)的那句名言：“天才是1%的灵感加上99%的汗水。”
然而，就在那少得可怜的十几张照片中，可以看到一种在15 000高斯的强大磁场中缠绕得十分紧密的螺旋径迹。留下这种径迹的是一种小质量、低动量的粒子，它只可能是电子，并由宇宙射线与云室中的原子核(atomic nucleus)碰撞产生。但是安德森注意到一件奇怪的事情：照片上除了电子在磁场中的螺旋径迹外，几乎每张照片上都有一种与电子径迹相同，但沿相反方向旋转的粒子径迹。这只能说明它是一个带正电荷的粒子，因为磁场会使带正电荷的粒子向相反方向偏转(而电子总是带负电荷)。径迹的粗细程度表明，这种粒子携带的电荷数量与电子的完全相同。但存在带正电荷的电子的想法太可笑了，根本就不值得考虑，安德森的实验一定出了什么问题。
作为实验人员，密立根一丝不苟，但他爱钻牛角尖，判断力较差。密立根简单地认为：宇宙射线是宇宙深处原子诞生时产生的γ射线。[31]如果真如他想象的那样，那么每个γ射线的高能光子应该只会给单个电子狠狠一击。然而，这个想法与安德森的照片大相径庭。照片显示产生了数量大致相等的正负粒子，而且这些粒子的径迹常常是从同一点射出的。
当时质子是唯一已知的带正电荷的粒子，但质子的质量大约是电子的2000倍。安德森拍摄的粒子径迹曲率很大，表明这个神秘粒子比质子轻得多。
查看那些径迹时，密立根对这个反旋粒子的运动方向提出了质疑。他认为，从云室底部的玻璃上反射回来的γ射线有可能使电子向上加速运动，这样也能造成反旋的径迹。密立根的理由是，磁场对从下向上运动的电子的偏转效果与对从上向下运动的正电子的是相同的。
用简单的方法就可以验证这一假设。安德森在云室中间沿着磁场方向插入了一块铅板，当粒子穿过铅板时，速度自然会变慢，之后在磁场中停留的时间会更长，径迹会更弯曲。更弯曲的径迹来自穿过铅板的粒子，据此可以指出粒子的运动方向。
当安德森对实验设备进行改造时，1932年7月30日，奥运会正在附近的洛杉矶如火如荼地进行着。由于经济大萧条，相较1928年在阿姆斯特丹举行的奥运会，只有一半的运动员有钱参加洛杉矶奥运会比赛。为了节省开支，帕萨迪纳市的玫瑰碗体育馆(Rose Bowl Stadium)被改建成了自行车比赛场地。玫瑰碗离加州理工学院不远，如果有空闲时间的话，安德森很想去看看自行车比赛。奥运会热闹非凡，而在圣盖博山脚下的加州理工学院的校园显得寂寥无声。不仅学生们放假离校了，而且因为7月的酷暑，许多教职员工也都外出度假了。
安德森没有离开，他依旧坚持埋头苦干，再次拍了很多照片，尽管大部分都是无用的。但是，在1932年8月2日，安德森得到了一张让他激动的照片。现在，他正盯着这张照片，开始写论文的引言。
一条粗黑的水平线穿过照片中央，那是铅板留下的阴影。这条线上方的细如发丝的粒子径迹比下面的粒子径迹曲率更高，证实了这个粒子确实是向上而不是向下运动的。这是十分罕见的现象，将来，科学史学家们会对此产生很多的争论。但是，令人心跳加速的并不是粒子是否向上运动，而是径迹旋转的方向不对劲。
密立根认为应将这条径迹当作偶然事件从有效数据中排除，安德森对此也心存疑虑。然而，从结果上看，这个只能被解释为轻粒子的径迹太像电子，但它携带的是正电荷，而不是负电荷。安德森犹豫了一会儿，然后，第一次写下了他为这种新粒子创造的单词——正电子。
安德森打算将论文提交给美国《科学》(Science)杂志，标题是《易偏转的带正电荷粒子的存在》(The Apparent Existence of Easily Delectable Positives)。他在论文中写道：“我们似乎有必要审视一个与电子质量相当的带正电荷的粒子。”这种说法是有争议的。但是安德森能做什么呢？他是一个实验者，只能接受实验告诉他的事实。照片清晰地显示出存在一个带正电荷电子的证据。
要知道，在1932年，人们只知道物质的三种基本成分：电子、质子和中子，而中子是由剑桥大学的詹姆斯·查德威克(James Chadwick)于同年2月才刚刚发现的。[32]这三种粒子构成了原子的基本组成部分。在原子中，电子围绕着由质子和中子组成的紧密球体运动，就像围绕着太阳运动的行星一样。这是物质最终结构的一幅简洁而吸引人的图景。人们最不希望看到的就是另一个粒子破坏了这种完美的结构，没人想要正电子，大自然没有它的容身之地。或许过去有过？
1927年11月下旬，剑桥
当保罗·狄拉克(Paul Dirac)第一次写下描述电子的方程式时，连他自己都被它的美丽所震撼，并为之倾倒。[33]与此同时，一阵恐惧感袭来，狄拉克感觉自己就像一个在空中走钢丝绳的人，虽然完成了惊人的平衡动作，但是一阵微风就可能将他吹落。他的方程就像一个魔法，美丽是方程正确的神秘标志。但如果他被自己骗了呢？如果有个丑陋的真相正等着人们来扼杀它呢？[34]狄拉克忍不住深吸了一口气，以平复紧张的情绪。
狄拉克瘦高笨拙，让人想起竹节虫。人们觉得他是世界上最奇怪的人。周一到周六，狄拉克努力工作，在周日，他会穿着西装、打着领带，到剑桥郊外的乡间散步、爬树、整理思绪。狄拉克的感觉迟钝，简直比斯波克(Spock)还斯波克。当班上有个学生举手说：“狄拉克教授，我不明白黑板上的方程式。”狄拉克会回答说：“这是你的评价，不是问题。”然后望向教室的中间，等待问题。[35]狄拉克的一位朋友——俄罗斯物理学家彼得·卡皮扎(Peter Kapitza)——试图让狄拉克对俄罗斯文学感兴趣，就送给他一本《罪与罚》(Crime and Punishment)。狄拉克读完后，卡皮扎急切地想知道他的看法，可他唯一的评论是：“在其中一章，作者让太阳在同一天升起了两次。”
狄拉克可以在别人的陪伴下度过数小时，却不觉得有义务说哪怕一句话，而且如果他偶尔开口，也仅限于“是”或“不是”。尽管狄拉克似乎对日常社交互动的世界感到恐惧与困惑，但对于米老鼠的卡通世界却不会感到困惑，这是他奇特的爱好之一；对于基础物理学的抽象领域就更不会感到困惑了，狄拉克是量子理论和爱因斯坦相对论的绝对权威。
到1927年的秋天，如何将量子理论和相对论结合起来描述电子的问题已经困扰狄拉克好几个月了。事实上，这一问题一直困扰着许多物理学家，毕竟，这是一个无法回避的问题。
量子理论是对原子及其组成的微观领域非常成功的描述。它非常准确地预测了许多实验的结果。除了成功的预测，量子理论还让人们看到了一个微观世界，一个奇幻的、违反直觉的、爱丽丝式的梦幻世界：在那里，原子可以同时存在于多个地方；在那里，物体可以无中生有；在那里，两个原子可以瞬间相互影响——纵然横跨了整个宇宙。
这种量子的怪异表现在很大程度上源于一次非凡的观察：构成物质的基本元素——电子、质子和光子——既可以表现为局部的子弹般的粒子，也可以像池塘里的涟漪一样扩散开来。这些粒子与我们熟悉的日常世界中的事物完全不同。这种对微观世界的疯狂想法最早出现在1900年，但直到20世纪20年代中期，物理学家才构想出了一种可以对原子世界的行为做出精确预测的基本理论。
由奥地利物理学家欧文·薛定谔(Erwin Schrodinger)于1925年提出的薛定谔方程成为了量子物理学的巅峰成果。该理论融合了粒子和波的观点，描述了抽象的量子波动如何在空间中传播。这些波在任何位置的振幅(严格地说，是振幅的平方)决定了在某处发现粒子的概率。[36]然而，薛定谔方程有一个问题，那就是与20世纪早期物理学的另一个重大进展——相对论——并不兼容。
爱因斯坦于1905年发表的狭义相对论指出，光速是构成宇宙的基石，时间和空间不过是流沙。事实上，在接近光速时，空间和时间的界限变得模糊不清，这揭示了时间和空间实际上是同一事物——时-空——的不同方面。如果有人能以接近光速的速度从你身边飞过，那么在你看来，时间会变慢，他们看起来像是在穿过黏稠的糖浆，而空间沿着运动方向的收缩，他们看起来像薄煎饼一样扁平。[2]
这些反直觉的效应只有在接近光速的时候才会变得显著。光速比喷气式客机快100万倍，远远超出了我们日常生活中的经验。在氢原子中，电子绕原子核内单个质子运行的速度不到光速的1%，薛定谔方程完全可以用来描述氢原子。然而，将电子束缚在原子核上的电力随着原子核中质子数的增加而增强，在最重的原子中，比如铀，这种电力可以让电子以接近光的速度旋转。[3]薛定谔方程不足以描述这种粒子，只有与狭义相对论相容的方程才能描述，这就是狄拉克一直在研究的问题。
这一问题的挑战在于如何从薛定谔方程中归纳出一个更普适的公式，使得薛定谔方程仅仅是这个公式在速度远小于光速时的特例。物理学中没有现成的方法可用来归纳公式，依靠的是直觉、猜测和信念上的勇敢飞跃。这就像在既没有火把，也没有地图的暗夜里，置身于陌生的环境中，还要猜测周围的景观和地形一样困难。然而，线索还是有的。由于爱因斯坦已经表明，空间和时间是同一事物的两个方面，因此狄拉克知道，他所寻求的公式必须平等地对待空间和时间，还必须包含狭义相对论的另一个关键方面：质量是能量的一种存在形式。
根据爱因斯坦的理论，有质量的实体是永远不可能达到光速的：出于某种未知的原因，光在宇宙中扮演着终极速度者的角色。光速不可达到的唯一原因是物质实体本身抵抗被推到光速，这种阻力或惯性正是质量的定义。因此，当一个物体的速度逐渐接近光速时，质量会变得越来越大。由于随着速度的增加，唯一明显增加的是物体的运动能量，不可避免的结论是运动能量有质量。事实上，正如爱因斯坦所认识到的，所有形式的能量，包括运动的能量，都具有等效的质量。
但是就像能量有质量一样，质量也有能量。可以说，爱因斯坦最非凡的发现就是物质是固化的能量，即使是静止的物质也是能量。质能实际上是能量中最致密、最集中的形式，数量大得惊人，用科学上最著名的公式表示为：E = mc2，式中，c表示光速。
人们可能期望，以接近光速运动的粒子的总能量等于其静止能量加上其运动能量。然而，根据爱因斯坦的理论，情况要复杂得多：可以证明，一个粒子的总能量的平方等于它静止能量的平方加上它运动能量的平方。因此，有必要对这个表达式取平方根来求得能量。但是，问题随即产生。正如9的平方根可以是-3和3，相对论能量表达式的平方根也可以是负的。这一结果毫无意义，狄拉克想尽一切办法避免出现这样的结果。因此，他着手寻找直接表达粒子能量的方程，而不是以能量平方的形式去表达。
从技术层面来说，狄拉克要得到的公式应该是，电子总能量等于一个系数乘以静止能量，加上另一个系数乘以运动能量。但狄拉克怎样才能得到这个公式呢？如果这两个系数都是常数，这个公式就不可能成立。对其他任何人来说，这个问题几乎无解，然而狄拉克的天才之处在于，他意识到，如果每个系数都不是一个简单的数字，而是一个二维数组，即一个有两行两列的数值表，那么就有可能得到能量的表达式。
数学家在计算这种矩阵的加法和乘法时有特殊的规则，其中一个关键点是，矩阵A乘以矩阵B不一定等于矩阵B乘以矩阵A，这种属性在日常生活中并不罕见。以色子为例，对色子进行一系列操作的结果与操作发生的次序有关。比如，先将色子绕垂直轴顺时针旋转90度，然后再将色子绕水平轴从上到下旋转90度；但如果只调换一下次序，先将色子从上到下旋转90度，再顺时针旋转90度，这两种方法得到的色子的最终朝向是不同的。[37]因为色子会追踪旋转时所发生的事情，而狄拉克描述相对论性电子所需的矩阵也会记录下这些事情，所以电子也像色子一样：电子在某种意义上可以旋转，也就是说，电子有自旋性(spin)。
事实上，实验早已揭露了电子的这种特性，并且理论学家们一直为之感到困惑。穿越磁场的电子以两种截然不同的方式偏转，就好像是微型磁铁可以指向磁场方向，以一种方式偏转；也可以指向相反的方向，并以另一种方式偏转。[38]磁场是由电流产生的，电流就是运动中的电荷。基本粒子，比如电子携带的电荷，只有在旋转的情况下才能运动。
然而，计算表明，一个电子要产生实验中所表现出的磁力强度，旋转速度必须超过光速。但是根据爱因斯坦的理论，这是不可能的。因此，物理学家被迫接受电子表现得就像在自旋，尽管实际上它并没有自旋。电子的内禀属性量子自旋在宏观世界中没有对应表现，然而，又确实存在实际效应。如果大量的电子跑到你身上，把固有自旋传递给你，你会发现自己在旋转，就像正在单腿旋转的花样滑冰运动员。
为了更好地描述电子，狄拉克不得不使用两列成对数字的矩阵，暗示自旋具有二重性，这正是人们所观察到的现象。虽然自旋在薛定谔方程中不存在，但在狄拉克矩阵的数学形式中自然而然地出现了。
狄拉克在圣约翰学院(St John's College)的一间书房里工作。墙上既没有字画，也没有任何其他装饰物，如果不是靠墙放着一张古色古香的靠背椅，那他的书房与一间空教室没有多大区别。狄拉克早上的工作效率最高，他坐在一张简单的折叠桌旁，低着头，用铅笔在纸片上乱写一气，偶尔才停下来用橡皮擦擦出现的错误，或者在几本参考书中查看一些东西。只有当男仆(也叫校工)蹑手蹑脚地进来给炉火添煤或给他送茶和饼干时，书房里的沉寂才会被嘎吱嘎吱的开门声打破。
到1927年11月底[39]，狄拉克已经尝试并抛弃了许多数学公式。就在那时，他魔术般地变出了一种对电子的描述，这种描述同时尊重了两种理论的约束，就好像不可思议地将圆弧变成了直角。狄拉克很难相信，他找到了自己一直苦苦寻求的东西。能使他确信的证据是，这个公式中似乎有些天赐的东西，那就是简洁、优雅和美丽。他一个人类怎么可能创造的出来呢？这或许是造物主的一个想法吧，从天堂飞降下来，落在了他的纸面上。
狄拉克方程不仅描述了一个具有电子质量的粒子，还描述了一个和实验中发现的、完全相同的、有自旋和磁场的粒子。检验这一结果最简单的方法就是把它应用到自然界最简单的原子——氢——上，氢的单个电子的能级已由实验精确地测得。然而，狄拉克太害怕失败了，他没有勇气用公式对此做出精确预测，他只是做了一个近似的估算。令狄拉克宽慰的是，预测与实际吻合。但尽管这样，他还是不敢再往前走了。
差不多过去了一个月，狄拉克没有向任何人透露过他的发现。直到圣诞假期，在他将要离开剑桥出发前往位于布里斯托尔(Bristol)的父母家之前，他偶然碰到达尔文，这才打破了沉默。查尔斯·加尔顿·达尔文(Charles Galton Darwin)，一位杰出的理论物理学家，就是那位著名的生物学家查尔斯·罗伯特·达尔文(Charles Robert Darwin)的孙子。达尔文对狄拉克所说的内容印象深刻，圣诞节的次日，达尔文写信给丹麦量子物理学家尼尔斯·亨利克·戴维·玻尔(Niels Henrik David Boh)说：“狄拉克现在有了一套全新的方程组，在任何情况下都能正确地预测电子的自旋，似乎就是‘那个东西’。”
1928年元旦，狄拉克向皇家学会提交了一篇论文《电子量子论》(The Quantum Theory of the Electron)，一个月后正式刊出，引起了轰动。[40]用美国物理学家约翰·凡·弗莱克(John Van Vleck)的话来说，狄拉克对电子自旋的解释堪比“魔术师从大礼帽里变出兔子”。
然而，狄拉克方程的成功是付出了代价的。一开始，他试图排除负能量电子的存在，但惨遭失败。他美丽的方程包含了两组“2×2”矩阵，一组代表正能量的电子，另一组代表负能量的电子。[4]
在“经典”或早期的量子物理学研究中，一种理论抛出这种难以理解的“解决方案”并不罕见，物理学家们只是简单地反驳说：“自然选择不会这么做的。”然而，在量子理论中却不能这样说。“任何不受禁止的东西都是强制可能的。”美国诺贝尔奖得主、物理学家默里·盖尔曼(Murray Gell-Mann)说。换句话说，像电子这样的粒子，从任何可能状态跃迁到任何其他可能状态的概率是非零的，其中就包括狄拉克的负能量状态。
狄拉克发现，只有在电子具有自旋时，爱因斯坦的狭义相对论才成立，这是一个巨大的胜利；但他也发现，只有允许电子同时具有正能量和负能量时，才能与狭义相对论相融，这是彻头彻尾的灾难。
物理学家们为狄拉克方程的美所震撼，对其预测现实世界的能力感到震惊，但是许多人对他预测的负能量电子深感不安。对于德国量子学先驱沃纳·海森堡而言，这证明了这个方程是病态的，而且很可能是错误的。“现代物理学最可悲的一章是并且仍然是狄拉克的理论。”他在给沃尔夫冈·泡利(Wolfgang Pauli)的信中这样绝望地写道。这位奥地利同行对此表示同意，在泡利看来，狄拉克方程的弊病是无可救药的，其预测与实验的一致只不过是侥幸而已。
狄拉克本人并不像其他物理学家那样，他对自己的方程组中令人不安的负能量特性毫不担心。狄拉克擅长的是最抽象的基础物理，但最初，他是作为一名普通的电气工程师接受培训的，本质上是一名实用主义者。狄拉克的方程，预测精确度之高，已经在实验中达到了空前的程度。如果是有什么东西起了作用，那么，狄拉克确信这个东西一定无限接近真理；但如果在某些方面失败了，那可能也只是需要一些调整。他所要做的就是想出解决的办法。
造成海森堡绝望的一个主要原因是狄拉克方程的负能量解威胁到了物质的高度稳定性。在日常世界中，物体趋向减少势能。所谓势能，就是可以做功的能量。比如，如果有机会，球总是试图从山顶跑到山下，把势能转化为运动的能量。也就是说，在山顶，“球的重力势能比较高”；而在山下，“球的重力势能相对较低”。
狄拉克方程的问题是，如果电子可以处于负能量的状态，那么就没有什么可以阻止世界上所有的电子头也不回地减小势能进入这些状态。那么物质将是不稳定的，就像一个球滚到山脚下一样不可避免。狄拉克方程招致了世界的灾难。
情形看起来不妙，但在1928年的秋天，狄拉克设法拿出了一个避免灾难的激进想法。按理说，这是科学史上最荒唐的想法之一。
狄拉克指出，物质是稳定的，所以根据定义，宇宙中所有的电子都没有落入负能态。这么看，方程的错误似乎不可避免，因为负能态不存在。但是，方程取得了太多辉煌的成功，绝不应放弃。因此，狄拉克提出了物质没有落入负能态的一种解释：没有位置了。为什么？因为负能量的电子已经填满了所有负能态。[5]
这个想法的确很疯狂，但这并不构成否定它的理由。关键在于狄拉克的想法是否与现实相矛盾。如果我们真的生活在负能量电子的汪洋大海之中，我们当然能注意到，但狄拉克争辩说不会。在正常情况下，我们会注意到周围的空气吗？鱼会注意到游过的水吗？
通过假设负能量电子的汪洋大海来解决物质稳定性的难题，狄拉克成功地弥补了方程的首要问题。然而，这样解释了之后，他又制造了另一个麻烦。毫无疑问，这个巨大的负能量电子海洋的世界会导致各种后果。例如，一个负能量的电子可能会被光子偶然击中，如果电子因此获得足够的能量，就会逃离“大海”，变成一个正常的正能量电子。
这个世界上突然出现了一个正能量电子，就像兔子凭空从帽子里蹦出来一样，这种说法着实令人吃惊。但是，当狄拉克按照他的推理得出合乎逻辑的结论时，他意识到了另一个问题：出逃的电子会在负能量电子的海洋中留下一个空穴。狄拉克知道这样的实验：如果原子内部的电子受到高能X射线的激发，便会从原子中逃出，在原子中留下类似的空位。值得注意的是，这个空穴的表现与一个带正电荷的电子的表现完全相同。因此，狄拉克提出，当一个电子从负能量海洋中被激发出来时，所留下的空穴会表现得与带正电荷的粒子完全一样。换句话说，一个高能光子产生的粒子不是一个，而是两个：一个电子加上一个带正电的电子镜像。这个过程被称为电子偶的产生。
狄拉克没有足够的勇气假设一个全新的亚原子粒子的存在。这个质量与电子相当，但电荷相反的粒子是他基于凭空变出来的一个数学公式假设的。因此，他做出了更为谨慎的选择。当时，已知的唯一带正电荷的亚原子粒子是质子。所以狄拉克提出，电子带正电荷的镜像就是质子。然而质子的质量大约是电子质量的2000倍，破坏了电子偶产生时的对称性，这一细节我们将留在以后讨论。在当时，如果一种新的基本粒子在物理学家们看来是多余的，那么这种想法就会遭到强烈抵制。狄拉克不愿参加这场战斗，所以他选择了回避。
根据狄拉克的朋友、俄国物理学家彼得·卡皮扎的说法，对于那个带正电荷的粒子就是质子这件事，狄拉克从未当真。狄拉克之所以提出这个想法，只是不想面对其他物理学家的嘲笑：“狄拉克教授，你的反电子在哪里？”
事实上，质子永远不可能成为科学魔法预测的电子偶的有力候选者。美国物理学家，也是后来领导制造原子弹的曼哈顿项目的罗伯特·奥本海默(Robert Oppenheimer)指出，如果高能光子可以制造出电子和质子，那么质子和电子相互湮灭(annihilation)的逆过程也有可能发生。这将导致物质变得非常不稳定。原子只有在其质子不与游离电子碰撞的情况下才能存活，每时每刻，它们都极有可能在γ射线的闪光中消失。
尽管狄拉克对他的发现有十足的把握，但在很大程度上，正是由于奥本海默的表态，最终鼓励狄拉克把他已经知道的东西公之于众。1931年5月，狄拉克又向皇家学会提交了一篇论文，讨论为什么电荷以离散或量子形式出现。在论文中，狄拉克预测了“存在一种实验物理学还未观察到的、具有与电子相同质量和电荷的新粒子”。[41]他称之为反电子(antielectron)，并且写道：“由于这种粒子与电子复合得非常迅速，我们不应期望在自然界中发现它们，但如果能在高真空环境下的实验中产生，这种粒子将相当稳定，并易于观察。”
1931年10月下旬，狄拉克在普林斯顿大学的一次演讲中更进一步阐明：“反电子不应被视为数学上虚构的粒子，应该有可能通过实验手段探测到。”[42]
狄拉克想象两个高能光子碰撞会产生一个电子和一个反电子。他对很快发现这一实验结果并不乐观，因为在可预见的未来，实验人员不太可能获得如此高能量的光子。狄拉克一定知道，宇宙射线具有极高的能量，通常比放射性原子核喷射出的粒子高出数千倍，当它们撞击大气中的粒子时可能会产生反电子，但他似乎对此并没做出什么反应。这可能是因为剑桥那些与狄拉克熟悉的实验物理学家们感觉宇宙射线不够有趣，不值得研究，并认为帕萨迪纳市的密立根是在浪费时间。
狄拉克不仅预测了电子的配偶粒子的存在，而且还在1931年5月向皇家学会提交的论文中指出，就像对电子的相对论描述意味着反电子的存在一样，对质子的相对论描述也意味着反质子(antiproton)的存在。大自然一定复制了所有的基本粒子，存在一个由正电子和负质子组成的镜像世界——一个反物质的宇宙。后来，狄拉克坦承“我的方程式比我聪明”。[43]
狄拉克写出了非常好的方程，并且勇于承认其现实意义，动机无非是一种使量子理论和狭义相对论在数学上保持一致的强烈愿望。这个方程式预测的许多东西，后来都被物理学家们在实际实验中观察到了，包括量子自旋的存在。但出乎意料的是，狄拉克的方程式还预测出迄今为止构成世界的似乎一成不变的那些东西——物质的基本粒子——竟然可以被随意创造和摧毁。而且，如果这还不够令人震惊的话，为了让这样的创造和湮灭过程发生，一定存在着由反物质构成的镜像宇宙。
在科学史上，很少有一个方程能预测出这么多新奇的东西。“科学有一种迷人的魅力，”马克·吐温(Mark Twain)说，“根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获!”[44]科学上没有任何类似的东西能比狄拉克方程更正确了。
假设存在一种从未有人见过、也没有任何存在必要的亚原子粒子，至少是有争议的。但布丁的好坏，要吃了才知道。对于狄拉克来说，最大的问题是：反电子真的存在吗？
1932年秋，加利福尼亚州帕萨迪纳市
卡尔·安德森仅仅发现了一条能够表明带正电荷、具有电子质量的粒子径迹，这太让他担心了，显然证据不够充分。为此，安德森甚至考虑联系《科学》杂志撤回他的论文。但是太晚了，论文已开始付印了。
1932年9月1日，论文如期发表。其他物理学家的反应要么是漠不关心，要么是完全不信。埃德·麦克米伦(Ed McMillan)是安德森在加州理工学院读本科时的好朋友，他在安德森面前挥舞着一本《科学》杂志说：“这是在胡说八道些什么呀？”密立根已经确信宇宙射线实验出了问题，这才产生了如此不可思议的结果，所以他也不支持该论文。安德森的自信心因此遭受了打击，他怀疑自己是个彻头彻尾的傻瓜，也担心自己在年仅27岁的时候就在不经意间断送了自己的科学生涯。
也许，如果安德森能意识到他发现的是什么，情况就会有所不同。但安德森完全不知道，他所探测到的粒子早已被剑桥的保罗·狄拉克预测到了。奥本海默每年都要在加州理工学院待上几个月，最近安德森一直在听奥本海默的晚间讲座，并且他们详细探讨了狄拉克的空穴理论。但奇怪的是，安德森没能把狄拉克的空穴和他在古根海姆的云室中发现的特殊粒子联系起来。更不可思议的是，奥本海默居然也没注意到这一点。尽管奥本海默知道狄拉克关于带正电的电子的预测和安德森在实验中的发现，但令人费解的是，他并没有把这两者联系起来。
然而，安德森的一位同事却发现了这些联系。数学家鲁道夫·兰格(Rudolph Langer)了解狄拉克的反电子理论，也看过安德森拍摄的一条带正电荷的轻粒子径迹的照片。在读了安德森发表在《科学》杂志上的论文后不久，兰格向该杂志提交了一篇很简短的论文。他在论文中明确指出，安德森探测到的粒子实际上是狄拉克的反电子。不幸的是，兰格在物理学界既不出名，也不受重视，所以他的论文被忽视了。
更糟糕的是，在6000英里(约9700千米)外的剑桥大学，似乎既没有人察觉到安德森的实验，也没有人知道兰格在《科学》杂志上发表的论文。卡文迪什实验室(Cavendish Laboratory)的物理学家们只有自己做一下实验，才会明白发生了什么。
一年前，密立根在剑桥讲学，并展示了在加州理工学院拍摄的一些有趣的云室照片(就是安德森拍摄的)之后，帕特里克·布莱克特(Patrick Blackett)进入了宇宙射线研究领域。这之后，布莱克特说服了卡文迪什实验室的主任欧内斯特·卢瑟福(Ernest Rutherford)，让他进入宇宙射线研究领域。卢瑟福是那个时代伟大的实验物理学家和原子核的发现者。布莱克特与意大利物理学家盖斯佩·奥恰里尼(Guiseppe Occhialini)合作，这对搭档偶然发现了一个聪明的办法——利用盖格-米勒管(Geiger-Muller tube)与云室一起观察来自宇宙射线的碎片。
盖格-米勒管，或称盖革计数器，是一根充气玻璃管。当辐射粒子穿过玻璃管时，会在气体中撞击出电子，这些电子被高压放大成可测量的电流。布莱克特和奥恰里尼将一个盖革计数器置于云室上方，另一个置于云室下方；只有在两个计数器都记录到电流的情况下，才触发云室，从而巧妙地确保每张照片都包含粒子的径迹。安德森的实验全凭运气，发现正电子的概率并不大，而在剑桥大学卡文迪什实验室进行的实验则有绝对的把握，他们拍摄到了大量的粒子径迹。
狄拉克也搞不清楚他到底是从哪里听说发现了反电子的，但很可能是从布莱克特那里听说的。布莱克特和奥恰里尼获得的显示正电子存在的宇宙射线簇照片非常轰动，甚至登上了报纸的头版。到1932年12月中旬，对正电子的存在已经毋庸置疑了。狄拉克证实了卡文迪什实验室获得的电子偶的径迹照片与他的理论是一致的。令他恐慌的日子一去不复返了，没有任何丑陋的真相(无论是实验的，还是理论的)会跳出来破坏他那美丽的方程式了。狄拉克在科学史上第一次预测到了一种新的基本粒子的存在，令人惊讶的是，狄拉克仅仅是依靠凭空杜撰的理论，几乎没有任何来自实验的诱导。
毫无疑问，布莱克特和奥恰里尼提供了正电子存在的最佳证据。事实上，布莱克特甚至比安德森更早就观察到了正电子效应，却没有对其给予重视。尽管布莱克特做出了关键性的贡献，但他总是谨慎地把正电子的发现归功于安德森。[45]
安德森与宇宙射线的发现者赫斯共同分享了1936年的诺贝尔奖。狄拉克也很荣幸地和薛定谔共同获得了1933年的诺贝尔奖。
安德森将是连续三代荣获诺贝尔奖的实验物理学家派系的一员。不仅他的导师罗伯特·密立根获得过该奖项，他的学生唐纳德·格拉泽(Donald Glaser)后来也因发明气泡室而在1950年获得该奖项。气泡室类似云室，可以显示亚原子粒子的径迹。
事后看来，电子偶的产生和反物质的存在都不足为奇。事实上，将量子理论和狭义相对论的描述结合起来描述电子或任何亚原子粒子是必要的。
物理学的基石之一是，能量既不能被创造，也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。在由狭义相对论统治的世界里，质量本身就是能量的一种形式，这不可避免地对能量守恒定律造成了影响。光子的运动能量可以转化为产生物质的亚原子粒子的质量能量，即创造物质；亚原子粒子的质量能量可以转化为光子的运动能量，即消灭物质。
量子理论对电荷的创造和毁灭的过程施加了严格的限制：像能量一样，电荷也不能被创造或消灭。电荷守恒定律是指在物质的创生过程中，不带电荷的光子不能变成其他带电荷的单个亚原子粒子。但是，单个光子可以变成两个带有相反电荷的相同粒子，以使两个粒子的净电荷为零。类似地，在物质的毁灭过程中，单个带电粒子也无法变成光子，必须有两个带相反电荷的相同粒子才行。因此，可以得出这样的结论：在物质的产生过程中，光子必须同时产生粒子和反粒子(antiparticle)对；相应地，物质的毁灭也需由粒子和反粒子对相互湮灭，形成光子(实际上还有另一个限制，那就是动量守恒定律，该定律规定物质和反物质对的湮灭必然产生两个相同的、传播方向相反的光子)。
“想想二进制，”小说家约翰·厄普代克(John Updike)说，“当物质与反物质对相遇时，两者都会消失，变成纯能量，但两者都存在过。我的意思是，有一种状态称为‘存在’。想象一下，+1和-1放在一起，或者说加起来变成了零，没了，消失了，什么都没有了，对吧？反过来，在+1和-1消失的地方，想象+1和-1曾经在一起，然后将二者分开，不做加法……现在有东西了，就在曾经一无所有的地方有了两个东西。”
正如厄普代克所强调的，狄拉克方程揭示了一个从绝对虚无中产生物质和反物质的未知世界。这个方程优雅而对称，如此优美的方程的确是狄拉克像变魔术那样凭空变出来的。今天，狄拉克方程受到了物理学家的普遍赞赏。美国物理学家、诺贝尔奖获得者弗兰克·维尔泽克(Frank Wilczek)说：“在物理学所有的方程中，或许最神奇的就是狄拉克方程。它是受实验影响最小、最自由的创造，却给出了最奇特、最令人吃惊的诸多结果。”[46]
狄拉克被认为是所有科学预测大师中的佼佼者。为纪念这位物理学家，伦敦威斯敏斯特教堂将他的方程镌刻在一块方形地砖上。
之所以人们普遍赞赏狄拉克的方程，不仅是因为它的美，还因为狄拉克在创作它时所表现出的大无畏精神。“狄拉克取得了突破，找到了物理学研究的一种新方法。”另一位诺贝尔奖得主、物理学家理查德·菲利普斯·费曼(Richard Phillips Feynman)说，“他先是勇敢地猜测出方程的形式，然后再尝试解释它的含义，这个方程我们现在称为狄拉克方程。”[47]费曼，一位公认的物理学预测大师，却未能建立狄拉克那样的方程。他说：“我认为，推导方程式可能是获得目前未知的物理学定律的最佳方法。”但费曼承认这不是他的强项，“我还很年轻的时候，试着猜测过这个方程，也见过很多学生都试过，但很容易陷入完全错误的、不可能成功的死胡同”。
正如狄拉克自己所说：“我喜欢方程，只是想寻找美丽的数学关系，也许根本没有任何物理意义。我认为，这是我的一个怪癖，只是有的数学关系有用处吧。”[48]狄拉克把他此次的数学预测描述成：“只是简单地寻找美丽的数学。后来才发现这项工作确实有用处，算是瞎猫碰上死耗子，运气好罢了。”[49]
在寻找“美丽的数学”时，狄拉克就像一位艺术家、诗人或小说家，让数学轻轻进入他的潜意识。他说：“只要有包容的秉性和谦逊，那么数学将会在你不知所措、只能等待时，一次又一次牵着你的手引导你。数学引导我走上了一条意想不到的道路，一条开辟新前景的道路，一条通向新领域的道路。在那里，可以建立行动基地，据此可以调查周围的环境，并筹划未来的发展。”[50]
狄拉克被数学如此完美地描述了自然这一事实深深地震撼了。他说：“这似乎是自然的基本特征之一，基本的物理定律可以用非常美丽和强大的数学理论加以描述，但需要相当高的数学水平才能理解。你可能会问：为什么大自然是按照这样的方式构建的呢？我只能回答，人类目前的知识表明，大自然好像就是这样构建的。我们只能这样接受。”狄拉克继续推测：“也许可以这样说，上帝是一位顶级数学家，使用高深莫测的数学知识创造了宇宙。”[51]
狄拉克从未完全放弃过空穴理论。事实上，至少在20世纪70年代之前，他一直坚信这个理论。尽管同行们早已完全放弃了这个理论，但这丝毫没有动摇他的信心。“这根本不是理论。”玻尔嘲讽道。事实是，尽管空穴理论对大多数人来说没有什么意义，但它得出了与现代电子理论相同的结果，因此实际上是伟大的洞见。用荷兰诺贝尔奖获得者杰拉德·特·胡夫特(Gerard't Hooft)的话来说，就是：“天才!”[52]
但空穴理论的确不是必要的，而且事实上也无法解释被称为玻色子(boson)的亚原子粒子的反粒子的存在。玻色子不像电子，任何能态容纳玻色子的数量都没有限制。事实证明，反物质是量子理论和相对论结合的普遍结果。
在反物质的现代图景中，弥漫、渗透到所有空间的场才是最基本的东西。我们最熟悉的场是电磁场，可以创造或毁灭场中不可分割的块或称量子，也就是众所周知的光的光子(如手电筒发出的光，或被黑猫吸收的光)。另一个场是电子场，像电磁场一样，电子场也可以创造和毁灭电子场中的量子——电子和正电子。
正电子并不像人们想象的那样罕见，它在自然界中经常从不稳定的原子核发射出。不仅中子过剩的原子核可以通过射出电子，把中子变成质子来达到稳定，而且质子过剩的原子核也可以通过发射正电子，把质子变成中子来达到同样的目的。射出的正电子在遇到电子并湮灭为高能光子之前走过的距离非常短，这就是1932年之前没有人发现正电子的原因。
然而，现在已证明，发射正电子的原子核在医学成像中是极其重要的。在使用正电子发射层析术(Positron-Emission Tomography， PET)时，需将一种含有能够发射正电子的原子核的材料注入人体。当正电子遇到电子时，会产生一对反向发射的光子。通过探测这对光子，可以回溯湮灭的位置，从而用计算机绘制人体的3D图像。
想寻找到反质子，必须等待具有足够能量的粒子加速器(Particle accelerator)出现，它能产生比正电子重约2000倍的粒子。加州大学伯克利分校终于在1955年制造出高能质子同步稳相加速器(Bevatron)，实现了寻找反质子的目标。一年后，反中子(antineutron)也被发现了。自然界所有基本亚原子粒子的反粒子都被找到了。
创造一个由正电子环绕反质子的反原子是一项艰巨的实验挑战，因为必须在二者形成的同时，有效减慢两个反粒子的速度，才能实现二者的结合。但在1995年，日内瓦附近的欧洲粒子物理实验室(CERN)的物理学家使用了低能反质子环(the Low Energy Antiproton Ring， LEAR)来减慢而不是加速反质子，从而成功地将正电子和反质子结合在了一起，创造了9个氢的反原子，尽管每个原子仅存活了40纳秒。
反物质有可能成为完美的火箭燃料，这是因为当反物质遇到物质时，其质量的100%都会转化成能量。因此，按照同等质量换算，反物质燃料能够提供的能量最高，可以达到同等质量核燃料的100倍。反物质火箭(antimatter rocket)需要携带的燃料最少。要知道，燃料质量对火箭来说可是个大问题，因为所有的燃料都要和火箭一起被推进。
尽管《星际迷航》中由反物质驱动企业号星舰实现了为期5年的航行任务，前往人类从未去过的地方冒险，但想要在现实中制造以反物质为燃料的宇宙飞船却面临着诸多无法克服的困难。首先，反物质的储存是个大问题，千万不能让反物质接触到火箭上的普通物质，否则将导致灾难性的爆炸。也许可以考虑把反物质装在磁瓶(magnetic bottle)中。其次，物质-反物质湮灭的产物是高能光子，这些光子会向四面八方溅射，而不会向推动火箭前行的后方喷射。
但是，制造反物质火箭的最大问题，实际上是如何积累足够量的反物质。到目前为止，人类只能制造出极少量的反物质，并且需要付出巨大的代价。假定人类能制造出大量的反物质，足以驱动探测器到达最近的恒星半人马座阿尔法星(Alpha Centauri)，那么制造这些反物质所消耗的能量将远远超过在其湮灭过程中释放出的能量。
反物质是否可以用来为星际飞船提供动力，仅仅是个小问题。更重要的问题是，为什么我们生活在物质世界中？要知道，所有已知的粒子生成过程，比如电子偶的产生，都会生成等量的物质和反物质。1933年12月12日，狄拉克在斯德哥尔摩举行的诺贝尔奖颁奖典礼上谈到了这一点：“如果接受正负电荷完全对称的观点，那么就自然的基本规律而言，就必须将地球(想必整个太阳系也是)看成一场意外，因为其中负电子和正质子拥有绝对的优势。很有可能，一些恒星是以另一种方式，也就是主要由正电子和负质子的组合构成。实际上，每种恒星可能各占一半。这两种恒星的光谱完全相同，并且无法通过现有的天文学方法来区分它们。”
正如狄拉克所指出的，反物质恒星会像正常物质构成的恒星那样辐射光子。但是狄拉克又说，如果宇宙中有反物质与物质混合的区域，那就很难区分了。这个说法是错误的，无论反物质在哪个区域遇到物质，都会有大量的湮灭。然而，天文学家并没有观测到在这个过程中发出的γ射线。
按理说，物质或反物质的宇宙都不应该存在，空间中应该仅仅充斥着二者湮灭的产物——光子。关于为什么我们处于物质宇宙这个问题，有一个线索，来自这样一个事实：宇宙中每个物质粒子大约伴有100亿个光子。就是说，在宇宙大爆炸中，每生成100亿加1个物质粒子，就伴生100亿个反物质粒子。在一场湮灭的狂欢之后，所有的反物质粒子都被毁灭了，每100亿个物质粒子中只剩下1个。然而，关键的问题是，这种物质与反物质的不对称是如何形成的？物理学的基本定律要么更倾向创造物质，要么更偏向破坏反物质。其中的具体方式和原因仍然是现代宇宙学中最大的谜团之一。
[1]亚瑟·康普顿(Arthur Compton)，美国物理学家。以他的名字命名的实验，验证了高能光在电子上的散射，从而证明了爱因斯坦1905年提出的光子说，使他获得了1927年的诺贝尔物理学奖。
[2]事实上，情况并非如此。虽然狭义相对论预测，相对于你，高速运动的人应该在运动方向上出现收缩，但这并不是你将会看到的，因为另一种效应会起作用。事实上，来自那个运动的人远端的光要比近端的光花更长的时间才能到达你的眼中，这会导致这个人看起来发生了扭曲。尽管他的脸对着你，但你还是会看到他的部分后脑勺。这种特殊的效应被称为相对论性像差(relativistic aberration)或相对论性聚束(relativistic beaming)。
[3]氢原子中质子和电子之间的电磁力比它们之间的引力强1亿亿亿亿亿(1040)倍。
[4]事实上，为了将两者都包括在方程中，狄拉克被迫使用四行、四列的矩阵，后来这个矩阵被称为伽马矩阵。
[5]每个负能态只能容纳一个电子，这一事实很重要。如果每个负能态可以容纳任何数量的电子的话，负能态就不可能被填满，正常电子就会不断地落入，物质也就不会稳定。然而，量子理论允许存在两种不同类型的粒子：具有半整数自旋的粒子和具有整数自旋的粒子。自旋的最小可能取值或自旋量子数是某一数量的一半。具有半整数自旋的粒子被称为费米子，具有极强的排他性，每个量子态只能容纳一个；而后者被称为玻色子，是极其合群的，并且很高兴聚集在一起共享一个单一的状态。电子就是费米子。