第2章：对于有8或者10个面的色子，掷出偶数的概率是1/2，掷出6的倍数的概率分别是1/8和1/10。掷出3的倍数的概率分别是1/4和3/10，对8面色子来说，掷出偶数和掷出3的倍数这两个事件是独立的，而对于10面色子不是这样。

第6章：在“金钱本色”难题中，你首先应该选择积攒下12 000英镑。如果成功了，你下一次就会希望存下3 000英镑；如果失败了，你下一次就必须尝试存下15 000英镑了。你总体的获胜概率是(6/12) × (10/11) + (6/12) × (4/11) = 84/132 = 7/11，比其他的策略都高。

在有46张相似扑克牌的游戏中，46次重复抽牌中有9次会是黑桃，你会净入账50块；在其余的37次中，你会输掉额外的赌金。如果你多押12块或者更少，长远地看你将会有盈利，但是如果你多押13块或者更多，预期你会输的比赢的多。

第7章：流产的概率是1/m，生出患有唐氏综合征的婴儿的概率是1/n， m和n都很大而且m＞n。只需要看是否有y＞x+n/m。

假设安妮的姐姐或妹妹西莉亚有n个儿子，全都健康。如果贝蒂不是一名携带者，西莉亚的所有孩子都一定是健康的；如果贝蒂是一名携带者，那么西莉亚不是携带者(因此她的儿子们都健康)的概率是1/2，而西莉亚是一名携带者，但是尽管如此她的儿子们都健康的概率是(1/2)n+1。所以在有安妮的侄子们都健康这一信息的情况下，贝蒂是一名携带者的后验赔率，就是先验赔率(即利用安妮的兄弟都健康这一信息计算得到的值)乘以后面这些来自安妮姐妹的概率的和[1/2 + (1/2)n+1]。这个值就转化为贝蒂是一名携带者的概率，将其减半就是安妮是一名携带者的概率。

第8章：在随机化回答的例子中，假设吸食者占比为x，而且所有的答案都是诚实的。那么，在第一种情况中，全部回答“同意”的比例是0.8 x　+　0.2　(1 - x)；令其等于1/3，解方程得x = 2/9。在第二种情况中，回答“同意”的比例是0.8 x + 0.2/2；令其等于1/3，得到x = 7/24。

第9章：设x为掷出HH的平均次数。为了得到第一个H，平均需要等2次。在这之后，我们至少需要额外的1次投掷；而即使这样，有一半的可能我们需要从头再来。所以x = 2 + (x/2)，即x = 6。

在彭尼赌局游戏中，如果你的对手选择了HHH，你应该选择THH，而你获胜的概率是7/8；如果她选择了HHT，你再一次地选择THH，获胜可能性为3/4；如果她选择HTH，你选HHT，如果她选择THH，你选TTH——在这两种情况中，你有2/3的可能性获胜。利用对称性就可以得到应对TTT、TTH、THT和HTT的最佳选择。