数学学起来可并不简单。一想到这一点，许多人就会开始畏缩不前。这种困难的一部分，正是数学的强大所带来的反作用。

数学所涉及的对象，以及它为我们打开的新世界，往往会超出我们的生活经验和想象。因此，数学才会给人留下“难以理解”的印象。数学的入门书和科普书往往会使用各种图示和比喻，努力让外行的读者也能够理解“数学会涉及什么”和“数学在做些什么”，并且将其与自己的生活经验和想象联系到一起。

然而，正因为数学超出了我们的生活经验和想象，所以它才能够发挥巨大的作用。有时，我们用数学推导出的结果会与自己的直觉和感受相悖，因此，数学才能够解决我们用直觉和感受（本书前文中所说的“系统1”）解决不了的问题。

人们在学习数学时遇到的困难可能并不全是源自数学本身，而是由于自己的思维过于僵化，无法从生活经验和想象中挣脱出来。有的人在刚开始学习数学时，会靠主观臆断和生活中形成的固有印象来解释数学问题。这种方法在初学阶段还能够勉强行得通，但是随着学习的不断深入，这种主观臆断和固有印象会逐渐失去作用，而他们也就陷入了迷茫之中。

这和人类在很长一段时间内都无法接受负数和虚数是同样的道理，可以算作情有可原。既然我们已经找到了数学难学的一个原因，那么接下来就要想一想该如何应对。

当我们靠主观臆断和固有印象无法理解某个数学问题时，一定要当机立断，从中抽身出来，不要再去用日常生活中的事物来做类比。

接下来，我们需要回归到数学书中的定义和定理，严格按照推理规则来动笔（光在脑海中想可能会跟不上）进行推导。推导完成后，要尊重自己推导出的结果，并对其进行观察。如果代数式的展开过程过于复杂，可以借助计算机代数系统（Computer algebra system）。还可以举几个具体的数值代入进去看一看。

有了数学后，即使问题超出了直觉和感受的范围，我们也依然能够找到推理的方向，这就是数学强大的根源之一。如何从日常生活和想象中挣脱出来、有哪些定义能够成为我们新的支点、使用数学时需要遵循哪些推理规则，这些所有的一切，都明明白白地写在数学书中。

遇到不懂的问题时，不要让思考回归日常生活，而是应该停留在数学的世界中寻找突破口。